山东省日照市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年度上学期高一校际联合考试数学一、单项选择题：1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.2.函数的零点所在区间A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算，的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为 故选B【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准去计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本

2、题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得不等式的解集，由此判断出充分、必要条件.【详解】由得，即，所以“”是“” 充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.4.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，则图中a的值为（ ）A. 0.005B. 0.05C. 0.5D. 0.025【答案】A【解析】【分析】利用频率分布直方图中面积之和为1求解即可.【详解】易

3、得,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.5.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）A. 0.3B. 0.6C. 0.7D. 0.9【答案】C【解析】【分析】由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A + B).【详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.6.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则

4、，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】8.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. 1%B. 2%C. 3%D. 5%【答案】C【解析】【分析】由图1

5、知食品开支占总开支的30%，由图2知鸡蛋开支占食品开支的，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比【详解】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的，鸡蛋开支占总开支的百分比为30%3%故选C二、多项选择题：9.某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是（ ）A. 小明得分的极差小于小张得分的极差B. 小明得分的中位数小于小张得分的中位数C. 小明得分的平均数大于小张得分的平均数D. 小明的成绩比小张的稳定【答案】BD【解析】【分析】根据极差,中位数与平

6、均数的方法求解即可.【详解】对A, 小明得分的极差为,小张得分的极差为.故A错误.对B, 小明得分的中位数为.小张得分的中位数为.故B正确.对C, 小明得分的平均数为.小张得分的平均数为.故C错误.对D,计算可得小明和小张平均分相等,但小明分数相对集中,更稳定,故D正确.【点睛】本题主要考查了数据中的极差,平均值与中位数的算法等.属于基础题型.10.若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】应用基本不等式进行检验【详解】，当且仅当时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B正确，C错误，D错误故选AB【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式的形式：1

7、1.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A. 函数为增函数B. 函数为偶函数C. 若，则D. 若，则.【答案】ACD【解析】【分析】将点(4,2)代入函数，求出的值，根据幂函数的性质对选项进行逐一判断即可得答案.【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，即，所以C正确.当若时，=.=.=.即成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查幂函数的基本性质，其中选项D还可以直接由基本不等式进行证明，属于中档题.12.已知函数,若关于x的方程有8个不同的实根，则a的值可能为（ ）.A. -6

8、B. 8C. 9D. 12【答案】CD【解析】【分析】分的不同进行讨论再数形结合分析即可.【详解】当时, 仅一根,故有8个不同的实根不可能成立.当时, 画出图象,当时, ,又有8个不同的实根,故有三根,且.故.又有三根, 有两根,且满足.综上可知,.故选：CD【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点分步讨论,属于中等题型.三、填空题： 13.lg20+lg5=_【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式故答案为2【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题14.已知甲运动员的投篮命中率为0.6,若甲投篮两次（两次投篮命中与否

9、互不影响），则其两次投篮都没命中的概率为_.【答案】0.16【解析】【分析】易得一次投篮不中的概率为,再求解即可.【详解】易得则其两次投篮都没命中的概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的基本运算,属于基础题型.15.已知，若A，B，C三点共线，则实数_.【答案】2【解析】【分析】利用平面向量的共线定理求解即可.【详解】由得,因为A，B，C三点共线,故.故答案为：2【点睛】本题主要考查了共线向量的性质运用,属于基础题型.16.将两颗骰子各投掷一次，则点数之和是8的概率为_,点数之和不小于10的概率为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据古典概型的方法求解即可.【详解】(1

10、)将两颗骰子各投掷一次,一共有种情况.其中点数之和为8的事件有 共5种情况.故概率为：.(2)其中点数之和不小于10的情况有共六种,故概率为.故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了古典概型基本运用,属于基础题型.四、解答题：17.已知向量（1）求实数k，使得向量与平行；（2）当向量与平行时，判断它们是同向还是反向.【答案】（1）,（2）反向【解析】【分析】(1)利用平行向量的公式求解即可.(2)由(1)可知即可判断.【详解】（1），因为向量与平行，所以. 解得；（2）由（1）知，向量与平行时，.此时，又，所以 向量与反向.【点睛】本题主要考查了向量坐标表示平行的方法,属于基础题型

11、.18.已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180,120,60，现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动.（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率.【答案】（1）从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人,（2）【解析】【分析】(1)根据分层抽样的方法求解即可.(2)利用古典概型的方法枚举所有基本事件求解即可.【详解】（

12、1）由己知，高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6名学生，抽样比为，故从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人. （2）从抽取的6名学生中随机抽取2名同学的所有可能结果为，共15种. 不妨设抽取的6名学生中，来自高一的是A，B，C，则从抽取的6名学生中随机抽取2名同学来自高一年级的所有可能结果为共3种，所以事件M发生的概率为.【点睛】本题主要考查了分层抽样以及古典概型的方法,属于基础题型.19.已知集合.（1）若,求集合;（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题，命题_，求使p是q的必要非充分条件的m的

13、取值范围.【答案】（1）（2）若选B,则；若选C，则【解析】【分析】(1)代入求交集即可.(2)任意选后偶根据必要非充分条件的包含关系列出关于区间端点的表达式求解即可.【详解】（1）由题易知，由及，得 ，解得，所以，又，所以.（2）若选B：由，得， 由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集.，解得，若选C：由，得，由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，解得.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及包含关系求解参数的方法等,属于中等题型.20.已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由一元二次方程，一元二

14、次不等式和二次函数之间的关系，可知且-3和2是方程的两个根，由根与系数的关系，建立关于a和b的方程，可求出的值，进而得到f(x)的解析式；（2）由一元二次方程，一元二次不等式和二次函数之间的关系，可知，于是可得c的取值范围【详解】（1）由题设可知，且-3和2是方程的两个根，所以,解得：,所以（2）因为,的解集为R,所以,即所以当时，的解集为R.【点睛】本题考查一元二次方程，一元二次不等式和二次函数之间的关系，不等式经常与函数和方程结合在一起来研究函数与方程的有关问题，另外还有利用函数和方程的理论研究不等式，如根的分布问题，恒成立问题等21.某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况

15、，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】【分析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着

16、时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，选择. （2）把点代入中，得，解得， 当时，y有最小值.故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.22.已知是奇函数（e为自然对数的底数）.（1）求实数a的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集.【答案】（1），（2）当时，值域为；当时，值域为 ，（3）【解析】【分析】(1)利用奇函数满足求解即可.(2) 设,再分类讨论参数求解二次复合函数的值域即可.(3)判断的单调性,再