函数概念与学生思维_第1页
函数概念与学生思维_第2页
函数概念与学生思维_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、函数概念 与 学生思维 学生思维是指学生思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等。函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素。对函数概念理解程度，能反映出学生的思维。一、 函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？ 解：设矩形的长为x米，则宽为(50x)米，由题意得： 故函数关系式为：

2、如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围： 即：函数关系式为： （）这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。二、 函数最值与定义域函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：例2：求函数在2，5上的

3、最值 解： 当时，初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。其实以上结论只是对二次函数在R上适用，而在指定的定义域区间上，它的最值应分如下情况： 当时，在上单调递增函数； 当时，在上单调递减函数； 当时，在上最值情况是： ， 即最大值是中最大的一个值。故本题还要继续做下去： 函数在2，5上的最小值是 4，最大值是12 这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。三、 函数值域

4、与定义域函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：例3：求函数的值域 错解：令 故所求的函数值域是 剖析：经换元后，应有，而函数在0,+)上是增函数， 所以当t=0时，ymin=1 故所求的函数值域是1, +）以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。 综上所述，在求解与函数概念有关数学问题时，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变(指对定义域为R来说)，对

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论