2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模考试试卷解析版

1、2020 年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷一 选择题（共 12 小题）1. 25 的平方根是（）4.下列 App 图标中， 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. 25B. 35C . 45D. 50D. 250.00000022 是(A.0.22X10B.2.2X107C.)C.2.2X10D.2.2X105.下列计算正确的是(A . a2+a2= a4C. (a2)3= a5a6- a2= a4D. (a- b)2= a2- b26.如图，已知 AB/ CD / EF , FC 平分/ AFE,ZC = 25 ，则/ A 的度数是(A .土 5B . 53.用科学记

2、数法表示C.D.47.某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A.8，9B.8，8C.8，10D.9，8&若不等式组无解，那么 m 的取值范围是（)A . m 2B.mv2C.m2D.mW29 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段 BC 表示无障碍通道，线段 AD 表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC 的坡度（或坡比）为 i = 1 : 2, BC= 12 仃米，CD = 6 米，/ D = 30,（其中点 A、B、C、D 均 在同一平面内）则垂直升降

3、电梯AB 的高度约为（）米.角三角形，则满足条件的点P 的个数为（呂9 W环数C. 12D. 10.二 + 1210.抛物线 y = x29 与 x 轴交于 A、B 两点,点 P 在函数 y=:的图象上，若 PAB 为直A . 2 个B . 3 个C. 4 个D . 6 个11.如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转90到矩形 A B CD的位置时，若A . 10 . :B . 10. : - 12AB= 2，AD = 4,则阴影部分的面积为（二.填空题（共 6 小题）313.分解因式：a 9a =14.五边形的内角和为15.方程丄上邑二 Q 的解是甲出发 1 小时后乙再出发，乙以

4、 2km/h 的速度度匀速行驶（km）与时间 t （h）的关系如45得到 DGH , HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG .则下列结论： 四边形AEGF 是菱形：厶 HED 的面积是 1-罕；/ AFG = 135 :BC+FG = :.其.（填入正确的序号）12.平面直角坐标系中，函数y=（x0）的图象 G 经过点 A （4, 1）,与直线 y4x+b4的图象交于点 B，与 y 轴交于点 C.其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点 A、B 之间的部分与线段 OA、OC、BC 围成的区域（不含边界）为 W.若 W 内恰有4 个整点，结合函数图象，b 的

5、取值范围是（71 1bv1 或vb44vb4S_ bv 1 或丄vb0 20. 解不等式组 注-上_兮.L 2-3-21. 如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE = CF .连接 AF、CE交于点 G .求证：/ DGE =ZDGF .22. 济南市地铁 1 号线于 2019 年 1 月 1 日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600 米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务.(1) 求原计划每小时打通隧道多少米？(2)如果按照这个速度

6、下去，后面的300米需要多少小时打通？23. 如图，AB 是OO 的直径，射线 BC 交OO 于点 D , E 是劣弧 AD 上一点，且 I , 过点 E 作 EF丄 BC 于点 F，延长 FE 和 BA 的延长线交与点 G .(1) 证明：GF 是OO 的切线；(2)若 AG = 6, GE = 6 :：,求OO 的半径.24.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D 制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必 选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1

7、)_ 本次共调查 _名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 _ 度;(2) 补全条形统计图；(3)选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机 抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1 名女生和 1 名男 生的概率.25.如图，在矩形 OABC 中，OA= 3, AB= 4，反比例函数-严上(k 0)的图象与矩形两边AB、BC 分别交于点 D、点 E,且 BD = 2AD .GO(1) 求点 D 的坐标和 k 的值：(2) 求证：BE = 2CE;(3)若点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P,使/ A

8、PE = 90 ?若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由与点 A、点 D 不重合)，连接 BP.将厶 ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角(02,10【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数（C. m2D.mW2【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,【解解:fx-20)的图象 G 经过点 A (4, 1),与直线 y= x+b4的图象交于点 B，与 y 轴交于点 C.其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点 A、B 之间的部分与线段 OA、OC、BC 围成的区域(不含边界)为 W.若 W 内恰有4

9、个整点，结合函数图象，b 的取值范围是(bv1 或vbw4411wbv1 或w bv1vb 444114D .-刍wbv471 或vbw44【解答】解：如图 1,直线 l 在 OA 的下方时，5-5 -4 -3 -2吆-2-3A-5一圉1当直线 I: y=-x+b 过（0, 1）时，b = 1，且经过（4, 0）点，区域 W 内有三点整4如图 2,直线 I 在 OA的上方时,-5 -4 -3 -2呜-2-3当直线 I: y=- -x+b 过（1, 1）时，b=4，且经过（5, 0）,区域 W 内有三点整点,区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是-0）的图象 G,当直线y=4x+b 过（

10、1,42）时,当直线y= tx+b过（1，3）时,7114区域W 内恰有 4 个整点,b 的取值范围是vbw1144-5卜综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是-wbv1 或一 b-二,解不等式，得：XW0,21.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE = CF .连接 AF、CE不等式组的解集为交于点 G .求证：/ DGE =ZDGF .【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，DA = DC = AB = BC,/ AE= CF ,.DE= DF ,/ADG= ZCDG

11、,DG=DG,DEGDFG ( SAS),/DGE= ZDGF.22.济南市地铁 1 号线于 2019 年 1 月 1 日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600 米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务.(1) 求原计划每小时打通隧道多少米？(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？【分析】(1)设原计划每小时打通隧道 x 米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x 米，根据工作时间=工作总量十工作效率结合在打通一条长600 米的隧道时实际比原计划提前 2

12、小时完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据工作时间=工作总量十工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论.【解答】解：(1)设原计划每小时打通隧道 x 米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：空 L 昱!2,宜L2K解得：x= 50,经检验，x= 50 是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时打通隧道50 米.(2) 300+( 50X1.2)= 5 (小时).答：按照这个速度下去，后面的 300 米需要 5 小时打通.过点 E 作 EF 丄 BC 于点 F，延长 FE 和 BA 的延长线交与点 G .(1)证明：GF 是OO 的

13、切线；(2)若 AG = 6, GE = 61求OO 的半径.【分析】(1)连接 OE,由；=卜知/ 1 =72，由/ 2=73 可证 OE / BF，根据 BF 丄GF 得 OE 丄 GF，得证；(2)设 OA = OE= r，在 Rt GOE 中由勾股定理求得 r = 3.【解答】解：(1)如图，连接 OE,71= 72,72=73,71= 73,OE/BF,/ BF 丄 GF ,23.如图,AB 是OO 的直径，射线BC 交OO 于点 D , E 是劣弧 AD 上一点,O 0E 丄 GF , GF 是OO 的切线;(2)设OA= OE= r,在 Rt GOE 中，TAG= 6, GE =

14、6：,由 OG2= GE2+OE2可得(6+r)2=( 6f：)2+r2,解得：r = 3,故OO 的半径为 3.24.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D 制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次共调查60 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为144 度；(2) 补全条形统计图；(3)选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机 抽取 2 人做

15、校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1 名女生和 1 名男 生的概率.【分析】(1 )用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360。乘以 B 类别人数占学生迭修数学总人数的比例即可得；(2)总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A, B, C 的人数求得 D 类 别的人数，据此补全图形即可；(3)画树状图展示 12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1 名女生和 1 名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】 解： (1)本次调查的学生人数为 12-20%= 60 (名),则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为故答案为：60，144 .(2)

16、A 类别人数为 60X15% = 9 (人)，贝 U D 类别人数为 60-( 9+24+12)= 15 (人)，(3)画树状图为：男男女女个八/l/K男女女男女女男男女男男女共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8,所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为=丄.12325.如图，在矩形 OABC 中，OA = 3, AB= 4，反比例函数丁 ( k 0)的图象与矩形两边AB、BC 分别交于点 D、点 E,且 BD = 2AD .(1) 求点 D 的坐标和 k 的值：(2) 求证：BE = 2CE;(3) 若点 P 是线段 O

17、C 上的一个动点，是否存在点 P,使/ APE = 90 ?若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由学生选偃埶学实践活动踝扇理统计圈【分析】(1)由矩形 OABC 中，AB = 4, BD = 2AD，可得 3AD = 4,即可求得 AD 的长， 然后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值；(2) 求得点 E 的坐标，进而得出 BE，CE 的长度解答即可.(3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m, 0), OP = m, CP= 4-m,由/ APE = 90, 易证得 AOPPCE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此 时点 P 的坐标.【解答】 解：(1)v

18、AB = 4, BD = 2AD, AB= AD + BD = AD+2AD = 3AD = 4,:AD又 OA = 3, D (二，3),点 D 在双曲线 y=空上， k 亠 3=4；(2)四边形 OABC 为矩形， - AB= OC = 4,.点 E 的横坐标为 4.把 x = 4 代入 y =中，得 y= 1, E (4, 1)； B (4, 3), C (4, 0), BE= 2, CE = 1, BE=2CE;(3)假设存在要求的点 P 坐标为(m, 0), OP = m, CP= 4- m. / APE = 90,/ APO+ / EPC = 90, 又/ APO+ / OAP=

19、90,/EPC=ZOAP,又/AOP =ZPCE = 90, AOPsPCE,0A OP氏_CE34-n 1与点 A、点 D 不重合)，连接 BP.将厶 ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角(0v av180),得到 AIBIP,连接 A1B1、BB1(1)如图，当 0vaV90,在a角变化过程中，请证明/FAAi= / PBBi.(2) 如图，直线 AA1与直线 PB、直线 BB1分别交于点 E, F .设/ ABP =3,当 90 V aV180时，在a角变化过程中，是否存在 BEF 与厶 AEP 全等？若存在，求出a与3之间的数量关系；若不存在，请说明理由;(3) 如图，当a=90时，

20、点 E、F 与点 B 重合直线 A1B 与直线 PB 相交于点 M , 直线 BB-与 AC相交于点 Q.若 AB= :,设 AP = x, CQ = y,求 y 关于 x 的函数关系式.D 为 AC 中点，点 P 是线段 AD 上的一点，点 P解得：m = 1 或 m= 3,3, 0).【分析】(1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论；(2)假设存在，然后利用确定的出AE= BE ,即可求出/ A1AP=ZAA1P，最后用/ BAC=45建立方程化简即可;(3)先判断出厶 ABQsCPB，得出比例式即可得出结论.【解答】解：(1)v将厶 ABP 绕点 P 按顺时针方向旋

21、转 角(0v av180),得到A1B1P,/APAi= ZBPBi= a,AP=AlP,BP=BlP,130&-ZAPA1 /AAiP= /A1AP=2180Q-ZBPBj180* -a22/FAA1= ZPBB1,(2)假设在a角变化的过程中，存在 BEF 与厶 AEP 全等，/ BEF 与厶 AEP 全等， AE= BE,/ABE=ZBAE= 3,/ AP= A1P,/A1AP=ZAA1P=丄2/ AB=BC,ZABC=90, / BAC= 45 ,3+=45,2a -23=90 ,(3)当a=90时，.AP=A1P,BP=B1P,ZAPA1= ZBPB2=90,A=ZPBB1=45,/

22、A=ZC,ZAQB=ZC+/QBC=45+/QBC= ZPBC,ABQsCPB,二.丄,AB=.：,180* -a/BB1P= /B1BP=-y=-27.若二次函数 y= ax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A ( 3, 0)、B (0, - 2),且过点 C(2，- 2).(1) 求二次函数表达式；(2)若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且SAPBA=4,求点 P 的坐标；(3) 在抛物线上(AB 下方)是否存在点 M，使/ ABO =ZABM ?若存在，求出点 M 到【分析】(1 )用 A、B、C 三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式.(2)设点 P 横坐标为 t

23、,用 t 代入二次函数表达式得其纵坐标.把 t 当常数求直线 BP 解 析式，进而求直线 BP与x轴交点C坐标(用t表示)， 即能用t表示AC的长.把 PBA 以x轴为界分成 ABC与厶 ACP，即得到 SAPBA=丄 AC (OB + PD )= 4，用含 t 的式子代 入即得到关于 t 的方程，解之即求得点 P 坐标.(3)作点 O 关于直线 AB 的对称点 E,根据轴对称性质即有 AB 垂直平分 OE,连接 BE 交抛物线于点 M，即有 BE= OB,根据等腰三角形三线合一得/ ABO =ZABM，即在抛 物线上(AB 下方)存在点 M 使/ ABO =ZABM .设 AB 与 OE交于

24、点 G,贝 U G 为 OE 中 点且 OG 丄 AB，利用 OAB 面积即求得 OG 进而得 OE 的长.易求得/ OAB=ZBOG , 求/ OAB 的正弦和余弦值， 应用到 Rt OEF 即求得 OF、EF 的长，即得到点E 坐标.求 直线 BE 解析式，把 BE 解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点 B横坐标，另 一个即为点 M 横坐标，即求出点 M 到 y 轴的距离.【解答】解：(1).二次函数的图象经过点A (3, 0)、B ( 0,- 2)、C (2,- 2)9a+3b-hi=00+0+c=-2t4a+2b+c=-2二次函数表达式为（2）如图 1，记直线 BP 交 x 轴