华师大版数学七下2多边形的内角和与外角和导学案

1、七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰多边形的内角和与外角和学案（一）（总第 课时）一、情景导入二、学习目标：1.理解多边形的概念和正多边形的概念；2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.三、预习设计：如图（1）：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：ABC如图（2）：四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作： 如图（3）：五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作： 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 ，又称 .四、合作展示： 与三角形类似，如课本图84页图所示， 是四边形ABCD的四

2、个内角， 和 都是与ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答 五边形有 个内角， 个（ 对）外角； 六边形有 个内角， 个（ 对）外角.(2)n边形有多少个内角？多少个外角？答 n边形有 个内角， 个（ 对）外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为 .如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 .如图(9)线段 是四边形ABCD的一条对角线；如图(10)线段 、 是五边形ABCDE的对角线；如图(11)线段 、 、 是六边形ABCDEF的对角线.五、质疑解难： 如

3、图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？结论：n边形的内角和为 .六、检测反馈：1. 求八边形的内角和的度数.解2. 十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？3. (1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？解 (1)(2)4.一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形；5

4、.一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是边形.七、板书设计：八、教学反思：七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰多边形的内角和与外角和学案（二）（总第 课时）一、情景导入二、学习目标1.理解多边形内角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.三、预习设计：如图(1)四边形ABCD，1、2、3、4分别是四个外角，求：1+2+3+4的度数.四、合作探究：因为1+DAB=2+CBA=3+DCB=4+ADC=180°又因为DAB+CBA+DCB+ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以1+2+3+4=3

5、60°.四边形的外角和等于 .根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填课本87页表结论：因此：任意多边形的外角和都为 .注：多边形的外角和与边数无关.五、质疑解难：例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2多边形的每个外角都是相邻内角的，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？六、检测反馈：1.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；2.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；3.一多边形内角和

6、为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.板书设计：教学反思：七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰用正多边形拼地板（一）（总第 课时）一、情景导入二、学习目标1通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.三、预习设计：使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）四、合作探究：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的

7、平面图形呢？因为60º×6=360º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.当为正整数时；即为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.五、质疑解难：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为

8、什么？解 .六、检测反馈1如图，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得下图，它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能铺满地面呢？把正方形、正六边形结合在一起呢？请你试试看；2 请你用正方形铺满地面，设计出2个图案.七、板书设计：八、教学反思：七年级数学学案 刘延丽 袁雪峰用正多边形拼地板（二）（总第 课时）一、情景导入二、学习目标1培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；2提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.三、预习设计：用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？四、合作探究：答 ，如图： 因为正六边

9、形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）五、质疑解难：能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）如

10、图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）如图 3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图4是用正六边形、正方形、正三角形

11、拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.六、检测反馈：1试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与上面的图形不同的图形；2在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状，如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图；七、板

12、书设计：八、教学反思：七年级数学第九章抽考试卷班级 姓名 一、判断题(1)三角形中至多有一个钝角. ( )(2)钝角三角形的内角和大于外角和. ( )(3)外角都是钝角的三角形一定是锐角三角形. ( )(4)直角三角形只有一条高. ( )(5)任意三角形的三条中线一定相交于三角形的内部点. ( )(6)多边形的内角中最多有三个锐角 ( )(7)三角形最大的内角不小于60度 ( )二、填空题(1)已知ABC中，A：B：C=2：3：5，则ABC是 三角形，其中C= ；(2) ABC的高AD把A分成的两个角分别是30°和40°，则ABC是 三角形，B+C= ；(3)如图，在ABC中，ACB=90°，CD是AB边上的高，则图中直角三角形有 ，若B=2A，则1= ；2= ；(4)如图，O是ABC内一点，延长BO交AC于点D，用<号表示1、2与A的大小关系是 ；(5)已知等腰三角形一边长3cm,另一边长为6cm，则它的周长是 ；(6)直角三角形两个锐角的平分线所夹的锐角的度数是 ；三、解答题1、如图，在ABC中，BAC=60°，BC=5cm，试用刻度尺和量角器在过点A分别作出角平分线AD、中线AM、高AH，并找出画好的图中有