河北省沧州市高二上学期期末数学试卷理科Word含解析

1、河北省沧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是（）A7B8C9D102（5分）已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于（）A2B3C4D53（5分）已知向量=（a，2，1）与=（1，2a，3）垂直，则a等于（）A2B2C1D14（5分）已知f（x）是函数f（x）=（x23）ex的导函数，在区间任取一个数x，则f（x）0的概率是（）ABCD5（5分）下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”为真命题，

2、“pq”为假命题，“p”为真命题的一组是（）Ap：sin0，q：log63+log62=1Bp：log43log48=，q：tan0Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：N=正整数6（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7（5分）某程序框图如图所示，

3、若输出的S=57，则判断框内应填（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？8（5分）已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且=6，则椭圆E的离心率是（）ABCD9（5分）给出下列说法：命题“若x=k（kZ），则sin2x=0”的否命题是真命题；命题“xR，2”是假命题且其否定为“xR，2”；已知a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是（）A0B1C2D310（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD11（5分）在三棱锥PABC中，PA平面A

4、BC，BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=lnx+x22x+2在任取一个数x，则f（x）0的概率是（）ABCD考点：几何概型；导数的运算 专题：概率与统计分析：由题意，首先求出使f（x）0的x的范围，然后由几何概型的公式求之解答：解：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由几何概型的公式可得f（x）0的概率是；故选：A点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题5（5分）下列各组中给出简单

5、命题p和q，构造出复合命题“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题的一组是（）Ap：sin0，q：log63+log62=1Bp：log43log48=，q：tan0Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：N=正整数考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，可得：p为假命题，q为真命题解答：解：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，则p为假命题，q为真命题A=0，p为真命题；log63+log62=log66=1，q为真命题，不满足条件；Blog43log48

6、=，p为假命题；q：tan=0，为真命题Cp：aa，b，为真命题；q：aa，b，为真命题Dp：QR，为真命题；q：N=正整数，为真命题故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的

7、平均数考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=求解即可解答：解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选：C点评：本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，

8、然后再根据方差公式求解7（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57故判断框内应填k4故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题8（5分）已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1）

9、，其左、右焦点分别为F1、F2，且=6，则椭圆E的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用=6，求出c，根据椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可

10、求出椭圆E的离心率9（5分）给出下列说法：命题“若x=k（kZ），则sin2x=0”的否命题是真命题；命题“xR，2”是假命题且其否定为“xR，2”；已知a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：求出使sin2x=0的x值判断；由基本不等式得到2并写出原命题的否定判断；举例说明正确解答：解：若sin2x=0，则2x=k，即，故错误；2=，命题“xR，2”是假命题，其否定为“xR，2”，故正确；当a=0，b=1时，由ab不能得到2a2b+1，反之成立故正确正确的命题是故选：C点评：本题考查了命题的真假

11、判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题10（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：通过观察函数y=xf（x）的图象即可判断f（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可解答：解：由图象看出，1x0，和x1时xf（x）0；x1，和0x1时xf（x）0；1x1时，f（x）0；x1，或x1时，f（x）0；f（x）在（1，1上单调递减，在（，

12、1，（1，+）上单调递增；f（x）的大致图象应是B故选B点评：考查观察图象的能力，对于积的不等式xf（x）0，（或xf（x）0）的求解，函数导数符号和函数单调性的关系11（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）ABCD考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知条件分别求出向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出直线PA与平面

13、DEF所成角的正弦值解答：解：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，PA平面ABC，BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（），F（0，1），=（0，0，2），=（0，0），设是平面DEF的一个法向量，则，即，取x=1，则，设PA与平面DEF所成的角为，则 sin=|cos|=|=故选：C点评：本题是立体几何典型题，是2015届高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算在计算问题中，有“几何法”和“向量法

14、”利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则简化了证明过程12（5分）已知函数f（x）=lnx+x22x+2在f（1）=4a2a+4则f（1）da=（4a2a+4）da=故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题15（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如图，将AM平移到B1E，

15、NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题16（5分）如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：圆（x1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=xA+1，|AB|=xBxA，即可得出三角形ABF的周长=2+xA+1+xBxA=x

16、B+3，利用1xB3，即可得出解答：解：圆（x1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，|FB|=2，|AF|=xA+1，|AB|=xBxA，三角形ABF的周长=2+xA+1+xBxA=xB+3，1xB3，三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故答案为：（4，6）点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设条件p：x26x+80，条件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p

17、，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可解答：解：设集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（xa1）0，则A=x|2x4，B=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，BA，解得：2a3，又当a=2或a=3时，BA，a点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题18（12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（）用茎叶图表示两组的成绩情况；（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90

18、以上的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：计算题分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（）茎叶图：（5分）（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，9

19、6），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为 P（A）= （13分）点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用19（12分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912（1）求成本y与产量x之间

20、的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用附：=，=考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）=4，=9，b=1.10a=91.10×4=4.60回归方程为：y=1.10x+4.60；（2）x=10时，y=1.10×10+4.60=15.60点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面AB

21、C，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点（1）求证：BC1平面DCA1；（2）求二面角DCA1C1的平面角的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 专题：计算题分析：方法一（1）先做出辅助线，连接AC1与A1C交于点K，连接DK，根据要证明线与面平行，需要在面上找一条和已知直线平行的直线，找到的直线是DK（2）根据二面角DCA1C1与二面角DCA1A互补，做出辅助线，边做边证作GHCA1，垂足为H，连接DH，则DHCA1，得到DHG为二面角DCA1A的平面角，解出结果方法二（1）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量

22、，求出法向量根据法向量与已知直线的方向向量的数量积等于0，得到结论（2）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，根据法向量与平面上的两个向量垂直且数量积等于0，得到一个法向量，另一个平面的法向量可以直接写出，根据两个平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值解答：（方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK在ABC1中，D、K为中点，DKBC1又DK平面DCA1，BC1平面DCA1，BC1平面DCA1（2）解：二面角DCA1C1与二面角DCA1A互补如图二，作DGAC，垂足为G，又平面ABC平面ACC1A1，DG平面A

23、CC1A1作GHCA1，垂足为H，连接DH，则DHCA1，DHG为二面角DCA1A的平面角设AB=BC=CA=AA1=2，在等边ABC中，D为中点，在正方形ACC1A1中，所求二面角的余弦值为图一图二图三（方法二）（1）证明：如图三以BC的中点O为原点建系，设AB=BC=CA=AA1=2设是平面DCA1的一个法向量，则又，令，又BC1平面DCA1，BC1平面DCA1（2）解：设是平面CA1C1的一个法向量，则又，令，所求二面角的余弦值为点评：本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度21（

24、12分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（）设P点的坐标为（x，y），依题意，有由此可知动点P的轨迹C的方程（）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围解答：解：（）设P点的坐标为（x，y），依题意，有（3分）化简并整理，得动点P的轨迹C的方程是（4分）（）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，（5分）由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0（6分）设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则，（7分），（9分）当m=0时，k=0；（10分）当m0时，0且k0（11分）综合可知直线MA的斜率k的取值范围是：（12分）点评