初二的中点问题

1、1如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180°，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90°时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由2如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系3如图，ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，

2、FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由4.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 5.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD连接MF，NF（1）判断B

3、MN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由图16如图1，在ABC中，AD是BAC的平分线,M是BC的中点，过M作ME/AD交BA 的延长线于E，交AC于F.求证：BE=CF .7如图1-1，已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1-1，求证：BM=DM且BMDM；（2）将图1-1中的ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图1-2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.图1-2图1-1图18如图1，已

4、知正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB的中点. 求证：AG=AD.图19如图1，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一直线上（CGBC），连结AE,取线段AE的中点M探究：线段MD、MF的关系，并加以证 明.10已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC、11。如图4，点G、F分别是等腰ABC、等腰ADE底边的中点，BACDAE，点P是线段CD的中点试探索：GPF与的关系，并就下面两个图分别加以证明12已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFP

5、G于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想13四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下

6、，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数14已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90°得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；15已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的

7、同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想16请阅读下列材料：问题：如图1-1，在菱形和菱形中，点A,B,E在同一条直线上，P线段DF的中点，连结PG,PC若,探究PG与PC的位置关系小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系；（2