北师大版八年级上册勾股定理 回顾与思考 教案

1、第一章 勾股定理教学内容：回顾与思考教学目标：让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量教学重点：勾股定理及勾股逆定理的应用。教学难点：勾股定理及勾股逆定理的应用。教法学法：讲练结合法。教学准备：课件教学过程：第一环节 情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知

2、道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到2019年，数学家怀尔斯才将它证明勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：（第16题由学生独立思考完成，小组代表展示）1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角

3、形的直角边和斜边，那么_ 2勾股定理各种表达式：在RtABC中，C=90°，A，B，C的对边也分别为，则=_，=_，=_ 3勾股定理的逆定理：在ABC中，若三边满足_，则ABC为_ 4勾股数：满足_的三个_，称为勾股数5几何体上的最短路程是将立体图形的_展开，转化为_上的路程问题，再利用_两点之间，_解决最短线路问题6直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余直角三角形作为一个特殊的三角形如果又有一个锐角是，那么的角所对的直角边时斜边的一半

4、7举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形例如：在ABC中，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断ABC是直角三角形在ABC中，由三角形的内角和定理可知，ABC是直角三角形（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理） 例如：ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角在ABC三条边的比为，ABC是直角三角形8通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章

5、的知识结构图 （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图）三边的关系-勾股定理历史、应用直角三角形 直角三角形的判别应用第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7注意事项：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5但这一理解的前提是3、4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边探究二：利用勾股定理求图形面积：1

6、求出下列各图中阴影部分的面积_(3)21图（1）阴影部分的面积为；（答案：1）图（2）阴影部分的面积为；（答案：81）图（3）阴影部分的面积为；（答案：5）2 已知RtABC中，若，求RtABC的面积探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形状或求角度1. 在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）.（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形解：，故选（A）.注意事项：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断2已知ABC的三边为a，b，c，有下列

7、各组条件，判定ABC的形状（1）；（2）解：（1）（2）均为直角三角形探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=（n mile），乙船航行的距离为BP=（n mile），MBP为直角三角形，乙船是沿着南偏东方向航行的注意事项：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若，则学生容易不先对三角形做出

8、判断而直接应用勾股定理进行计算第四环节：拓展提升内容：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 （答案为）第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？作业设计：1课本复习题1.3.2思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2 m，坡角m当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE m时，有（答案为：）板书设计：回顾与思考一 情境引入二 本章知识结构三边