勾股定理在折叠问题中的应用

1、§14.2 勾股定理应用图形的折叠授课人：林建萌 一、学情分析：学生通过对第14章勾股定理的学习，已基本掌握了勾股定理及其逆定理，了解了勾股定理的文化背景，体验了勾股定理的证明过程，为进一步探索应用勾股定理做好了铺垫。二、教学目标1、 知识与技能：（1）理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；（2）能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算；（3）通过问题的探索，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。2、过程与方法：（1）经历观察、比较、发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法；（2）通过实际问题，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意

2、识和应用能力。3、情感态度与价值观：（1）在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；（2）通过图形的折叠，渗透全等，对称图形的意识；（3）体会勾股定理的应用价值，体会数学来源于生活，又应用到生活中去，增强学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受，同时在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。三、教学重点：（1）探究折叠前后图形的变化特点和规律；（2）利用勾股定理解决折叠问题；（3）引导学生对问题进行探讨，启发学生归纳、综合应用。四、教学难点：（1）折叠前后元素对应关系；（2）利用勾股定理解决折叠问题；（3）引导学生

3、对问题进行探讨，启发学生归纳、综合应用。五、教学过程： 1、复习导入（1）概念复习勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示， 在RtABC中, C=90º ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。 ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, C=90º (ABC是直角三角形) .（2）练习：1）试判断由下列三边围成的三角形能否是直角三角形？若是，指出哪一边所对的角是直角。（1）3,

4、 4, 5； （2）4，5，6； （3）5，12，13； （4）6a, 8a, 10a 2）求下列阴影部分的面积（1）阴影部分为长方形； （2）阴影部分为半圆； （3）阴影部分如图所示2、新授例、如图，已知在ABC中，B=90°， AB=4，BC=3。现将ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕为DE。问题：（1）折叠后的图形中，有哪些相等的线段和相等的角？（2）点F在线段BC上运动的过程中，BD怎样变化，是否存在最值？（3）什么情况下线段BD有最大值或者最小值？学生分小组讨论，用纸片演示BD的变化情况。各小组归纳总结。点A和点B重合时， BD有最大值； 点A和点C重合时， BD有最小值

5、 。试求这两个最值。另解： 如果设BD=x，BF=m， 那么x= （用含m的代数式表示x） 试求BD的取值范围。 归纳：利用勾股定理解决折叠问题的解题步骤： 标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 利用折叠，找全等； 将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一个直角三角形中； 利用勾股定理，列方程、解方程，得解。想一想：若点F在BC的延长线上运动，则BD怎样变化，是否存在最值？点F在BC的延长线上运动过程中，折痕DE怎样变化，是否存在最值？3、动动脑算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。试求能进屋的竹竿的最值。总结：思维不能被禁锢。4、真题链接：C'如图，已知一张长方形纸片ABCD，ABCD ，AD=BC=1，AB=CD=5。在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNKB'NDC1KD CA BMBA（1）请你动手操作，判断MNK的形状一定是 ；（2）问MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值D CA BD CA B5、课堂小结：本节课我