几何最值问题讲义

1、几何最值问题（讲义）几何最值问题（讲义）解决几何最值问题的通常思路_，_，_是解决几何最值问题的理论依据，_是解决最值问题的关键通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例轴对称最值图形原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B 为定点，l 为定直线，P 为直线 l 上的一个动点，求 AP+BP 的最小值A，B 为定点，l 为定直线，MN 为直线 l 上的一条动线段，求 AM+BN 的最小值A，B 为定点，l 为定直线，P 为直线 l 上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线

2、 l 的对称点先平移 AM 或 BN 使 M， N 重合，然后作其中一个定点关于定直线 l 的对称点作其中一个定点关于定直线 l 的对称点折叠最值图形原理 两点之间线段最短特征在ABC 中，M，N 两点分别是边 AB，BC 上的动点，将BMN 沿 MN 翻折，B 点的对应点为 B，连接 AB，求 AB的最小值转化 转化成求 AB+BN+NC 的最小值二、精讲精练二、精讲精练1.如图，点 P 是AOB 内一定点，点 M，N 分别在边 OA，OB 上运动，若AOB=45，OP=3 2，则PMN 周长的最小值为2.如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a=3.如图，已知两点A，B 在直线l 的异侧

3、，A 到直线l的距离AM=4，B 到直线l的距离BN=1，MN=4，点P 在直线l上运动，则PAPB-的最大值是_4.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 A在BC 边上可移动的最大距离为5.如图，直角梯形纸片 ABCD 中，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当点 P 落在线段 CD 上时，PD 的取值

4、范围为；（2）当点 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值为_6.如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM，ON 上，当点 B 在ON 上运动时，点 A 随之在 OM 上运动，且矩形 ABCD 的形状和大小保持不变若 AB=2，BC=1，则运动过程中点 D 到点 O 的最大距离为（）A2 +1B5C1455D527.如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC，BC 为斜边在AB 的同侧作等腰 RtACD 和等腰 RtBCE，那么 DE 长的最小值是8.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为9.已知等边ABC 的边长为 6，l 为过 A 点的一条直线，B，C 两点到 l 的距离分别为 d1，d2，当 l 绕点 A 任意旋转时，d1+d2的最大值为（）A3 3B12C6 3D其最大值与 l旋转的角度有关，故不能确定10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上任意一点（可与点 B 或点 C重合），分别过点 B，C，D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B，C，D，则BB+CC+DD的最大值为，最小值为【参考答案】【参考答案】一、知识点睛两点