厦门东海职业技术学院高职招考数学模拟试题附答案解析

1、2016厦门东海职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（每小题5分，共60分） 1非空集合A、B满足，U是全集，则下列式子：，（）BU，（）（）U中成立的是（ ） A， B， C， D， 2已知（3，-2），（-5，-1），则等于（ ） A（8，1） B（-8，1） C（-8，-1） D，） 3函数的定义域是（ ） A（2，3） B2， C（2， D（2，） 4如果数列的前n项和，那么这个数列（ ） A是等差数列而不是等比数列 B是等比数列而不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列 5锐二面角的棱l上一点A，射线，且与棱成45角，又AB与成30

2、角，则二面角的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 6有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（ ） A720 B432 C360 D240 7直线经过点A（2，1），B（1，）两点，那么直线l的倾斜角取值范围是（ ） A0， B， C， D， 8下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是，（2）图象关于对称，（3）在，上是增函数的是（ ） A B C D 9设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FAFB，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 10设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布

3、表分数，人数256812642 那么分数在100，110中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ） A0.18，0.47 B0.47，0.18 C0.18，1 D0.38，1 11已知，则以下选项正确的是（ ） Af（3）f（1）f（2） Bf（3）f（1）f（2） Cf（3）f（2）f（1） Df（1）f（3）f（2） 12下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ） Ap：0，q：0 Bp：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交，q：在ABC中 若，则AB Cp：不等式的解集为（-，0），q：y在第一象限是增函数 Dp：，q：椭圆的一条准

4、线方程是x4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13已知一个球的半径为1，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积是_ 14函数的单调递减区间是_ 15已知、是实数，给出下列四个论断：（1），（2），（3），（4）以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_ 16一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序12345，32415，24351，54321，45231中，秘书打字的可能顺序是_（只要填上序号

5、） 三、解答题（第1721题每题12分，第22题14分，共74分） 17在ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列（1）求证：； （2）求函数的值域 18已知等差数列的首项，且公差d0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意自然数n均有成立，求的值 19如图，ABC中，ACBC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2，F为BE的中点，DF平面ABC， （1）求CD的长； （2）求证：AFBD； （3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小 20袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号

6、码n的球重（克）这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率 21如图：已知OFQ的面积为，且， （1）若时，求向量与的夹角的取值范围； （2）设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程 22已知函数（a、b、）的图象按（-1，0）平移后得到的图象关于原点对称，f（2）2，f（3）3（1）求a、b、c的值； （2）设，求证：； （3）设x是正实数，求证： 参考答案及解析1C 2D 3A 4B 5B 6D 7B 8C 9A 10A 11A 12B 13 1

7、4-1，3（填（-1，3）也算对） 15由知与同号，故成立；再由得故成立 16 17（1）因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：，又因为B（0，），所以0B （2）由，因为0B，所以，所以，即原函数的值域是（1， 18（1）由题意得：，解得：d2，所以，易得 （2）由题意得：，所以，所以由错项相消法得 19（1）取AB中点G，连FG、CG，则FGAE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AECD，所以FGCD，所以F、G、C、D四点共面又平面平面ABCCG，DF平面ABC，所以DFCG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以 （2）直角三角形ABE中，AEAB，F是BE的中点，所以AFB

8、E，又ABC中，ACBC，G是AB中点，所以CGAB，又AE垂直于平面ABC，所以AECG，又，所以CG面ABE因为DFCG，所以DF面ABE，所以AFDF，又因为，所以AF面BED，所以AFBD （3）设面面ABCL，因为DF平面ABC，所以DFL，又DF面ABE，所以L面ABE，所以LAF，LAB，所以FAB即为二面角的平面角直角三角形ABE中，易得FAB45，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45 20（1）由不等式得n15，n3，由题意知n1，2，或n16，17，35于是所求概率为 （2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有，所以，因为nm，所以nm15，（n，m）（1，14），（2，13），（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为，故，所求概率为 21（1）由已知，得所以，因为，所以，则 （2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，（a0，b0），Q点的坐标为（，），则（，），因为OFQ的面积，所以，又由（c，0）（，），所以，当且仅当c4时，最小，此时Q的坐标为（，），由此可得解之得故所求的方程为 22（1）函数f（x）的图象按（-1，0）平移后得到的图象的函数式为，因为其图象关于原点对称