北师大版九下《直线和圆的位置关系》导学案（2课时）]

1、3.5 直线和圆的位置关系（第一课时）学习目标:经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。学习重点:直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质学习难点:探索切线的性质学习方法:教师指导学生探索法.学习过程:一、 举例：【例1】在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=24cm（3）r=3cm【例2】已知：如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若FDE=70°，求A的度数【例3】小

2、红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径请你利用图说明她这样做的理由【例4】如图3-5-9，已知，求作：（1）确定的圆心；（2）过点A且与O相切的直线（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）【例5】 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向如果

3、该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由（提示=1414，=1732）二、课内练习：1下列直线是圆的切线的是（ ）A与圆有公共点的直线B到圆心的距离等于半径的直线C到圆心距离大于半径的直线D到圆心的距离小于半径的直线2O的半径为R，直线和O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）AdRBdRCdRDdR3当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 4已知O的直径为6，P为直线上一点，OP=3，那么直线与O的位置关系5已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是 三、练习：1圆的一条弦与

4、直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_ ，弦长_ 。2如图1，AB是O的弦，AD是O的切线，C为弧AB上任一点，ACB=1080，BAD=_。3如图2，AB是O的直径，BC切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若BC= 6，EB=8，则EA= 4如图3，在RtABC中，C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作O，且与AB相切于E，那么O的半径OE的长为 5如图4，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，若OA2，且AD+OC=6，则CD=_。6如图5，PT是O的切线，切点是T，M是O内一点，PM

5、及PM的延长线交O于B，C，BM=BP2，PT，OM=3，那么O的半径为_。7如图6，ABC的三边AB、BC、CA分别切O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_。8如图7，AB、CD是两条互相垂直的直径，E是OD中点，延长AE交圆于F，AO=4厘米，则EF=_厘米。 图5 图6 图79如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交10如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为（ ）A、700 B、900 C、600 D、45011如图，PA为O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，ACP=

6、300，OC=1cm，则PA的长为（ ）（A）cm （B）cm （C）2cm （D）3cm12如图，PA切O于点A，PBC是O的割线，如果PB=2，PC8，那么PA的长为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）13如图，已知A、B、C三点在O上，且AOB1000，则ACB的度数为（ ）（A） 2000 （B） 1000 （C）600 （D） 50014已知：如图，AB、AC分别切O于B、C，D是O上一点，D=400，则A的度数等于 （ ） （A）1400 （B）1200 （C） 1000 （D） 80015如图，直线MN切O于A，AB是O的弦，MAB的平分线交O于C，连结CB并延长交MN于N

7、，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是 （ ）（A） （B）3 （C） 5 （D）16O是ABC的内切圆，ACB=900，BOC=1050，BC=20cm，则AC=（ K （A） 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm三、如图，已知：P为O外一点，过P作O的两条割线，分别交O于A、B和C，D，且AB是O的直径，弧AC=弧DC，连结BD，AC，OC。（1）求证：OCBD；（2）如果PA=AO4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长。3.5 直线和圆的位置关系（第二课时）学习目标:能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆学习重点:切线的判定

8、和画法学习难点:探索圆的切线的判定方法，作三角形内切圆的方法学习方法:师生共同探索法.学习过程:一、举例：【例1】 如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线【例2】 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线【例3】 如图，在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，O的半径为3（1）当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？【例4】 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90°，ADBC，E为AB上一点，DE

9、平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？【例5】 有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？【例6】 设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使x22xR=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系【例7】 如图3-5-15，AB是O直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6

10、个结论即可，其他要求同（1）二、练习：1若OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为（ ）A8B4C96D483O内最长弦长为m，直线与O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是（ Ad=mBdmCdDd4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交B

11、相切C相离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（ ）A三条中线交点B三条高的交点C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（ ）A1个B2个C3个

12、D4个10如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？11如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由12如图，直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？13如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船初遇台风的时间；若不，请说明理由（2）现轮船自A