华师大版七年级数学下册第六章各小结练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上第6章 一元一次方程6. 1 从实际问题到方程第1课时从实际问题到方程1下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 B345Cxy4 Dx82下列方程中，解是x4的是()A3x111 B2x40C3x84 D4x13已知3是关于x的方程x22a10的一个解，则2a的值是()A11 B12C13 D144某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是()A22x16(27x) B16x22(27x)C2×16x22(27x)

2、 D2×22x16(27x)5王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元设王先生存入的本金为x元，则以下所列方程正确的是()Ax3×4.25%x33 825 Bx4.25%x33 825C3×4.25%x33 825 D3(x4.25x)33 8256写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是_7动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元某日动物园售出门票700张，共得29 000元设儿童票售出x张，依题意可列出的方程为_8根据下列条件列出方程(1)某数的5倍加上3，等于该数的

3、7倍减去5；(2)某数的3倍减去9，等于该数的加6；(3)某数的8倍比该数的5倍大12；(4)某数的一半加上4，比该数的3倍小21.9我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A3x22x9 B3(x2)2x9C29 D3(x2)2(x9)10甲、乙从某地出发，同向而行，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙设甲要x小时才能追上乙，下列方程正确的是()A2x2×33x B2x2&

4、#215;33xC2x3×33x D2x3×33x11(数学运算)现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本问班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程解：(1)5x204x25.(2).参考答案【分层作业】1B2C3C【解析】 把x3代入方程x22a10中，得2a13.4D5A62x6730x50(700x)29 0008解：设某数为x.根据题意，列方程：(1)5x37x5.(2)3x9x6.(3)8x5x12.(4)x43x21.9B10A11解：(1)5x204x2

5、5.(2).第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质与方程的简单变形1由方程3x52x4变形得3x2x45，这种变形的依据是()A合并同类项法则 B乘法分配律C移项 D等式的性质22下列变形中属于移项的是()A由5x7y2，得27y5xB由6x3x4，得6x34xC由8xx5，得xx58D由x93x1，得3x1x93下列等式变形：如果xy，那么axay；如果xy，那么；如果axay，那么xy；如果，那么xy.其中正确的是()A B C D4下列方程的变形中，正确的是()A由3x5，得x53B由7x4，得xC由y0，得y2D由3x(1x

6、)0，得3x1x05下列变形正确的是()A由5x11，得x115B由5x3x9，得5x3x9C由7x4，得xD由0，得x06由5x4x5，得5x4x5.在此变形中，方程两边同时加上了_7解下列方程：(1)x81; (2)5x27x8；(3)17； (4)42x7113.8若单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是()A3 B6C8 D99定义新运算：aba2b，例如3232211，已知4x20，则x_10已知3x4与5x3的值互为相反数，求x的值11已知x1是关于x的方程2a21bx的解(1)求代数式2ab的值；(2)求代数式5(2ab)2ab2的值12(数学建模)如图1，天平呈

7、平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2.则被移动的玻璃球质量为()A10 g B15 g C20 g D25 g参考答案【分层作业】1C2C3A4D5D64x7解：(1)移项，得x9.系数化为1，得x15.(2)移项，得5x7x82.合并同类项，得2x10.系数化为1，得x5.(3)移项，得71.合并同类项，得6.系数化为1，得x18.(4)移项，得42x1371.合并同类项，得42x84.系数化为1，得x2.8C94【解析】 根据新运算的定义，得4x42x

8、20，解得x4.10解：因为互为相反数的两数的和为0，第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第2课时利用方程的变形规则解方程1将方程5x12x3移项后可得()A5x2x31B5x2x31C5x2x31D5x2x132方程x152x的解是()A6 B4 C6 D43一个三角形三条边的比为245，最长的边比最短的边长6 cm，则三角形的周长为_4已知代数式2x4的值比代数式7x的值大4，则x_5解下列方程：(1)95y3y5；(2)x3x1；(3)x23x；(4)x12x1.6九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人

9、出七，不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为()A5x457x3 B5x457x3C5x457x3 D5x457x37当a_时，关于x的方程3x14与方程a56x2的解相同8已知y13x5，y2105x.(1)当x为何值时，y1与y2互为相反数？(2)当x为何值时，y1比y2小5?9明明在解方程3a2x15(x为未知数)时，误将2x看成2x，所得方程的解为x3.请求出原方程的解10(逻辑推理)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日

10、脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地求此人第六天走的路程参考答案【分层作业】1B2C322 cm455解：(1)移项，得5y3y59.合并同类项，得8y4.系数化为1，得y.(2)方程两边同时乘2，得2x63x2.移项，得2x3x26.合并同类项，得x8.系数化为1，得x8.(3)移项，得xx32.合并同类项，得x1.(4)方程两边同时乘3，得x36x3.移项，得x6x33.合并同类项，得5x0.系数化为1，得x0.6A73【解析】 由x的方程3x14，得3x3，则x1

11、.而x的方程3x14与方程a56x2的解相同，于是将x1代入方程a56x2中，得a562，则a3.8解：(1)根据题意，得y1y20，即3x5105x0，3x5x510，2x5，x.当x时，y1与y2互为相反数(2)根据题意，得y1y25，即3x5105x5，3x5x1055，8x10，x.当x时，y1比y2小5.9解：由题意，得明明解的方程实际上是3a2x15.因为这个方程的解为x3，将x3代入此方程，得3a615，所以a3，所以原方程为92x15，所以x3，即原方程的解为x3. 10解：设第六天走的路程为x里，则第五天为2x里，依次往前推，可得方程x2x4x8x16x32x378，解得x6

12、. 答：此人第六天走的路程为6里第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第1课时解含括号的一元一次方程1下列方程x1；13；2xy0；x12x1中，是一元一次方程的有()A1个 B2个 C3个 D4个2解方程2(x5)x6，有以下四个步骤：去括号，得2x10x3x2；移项，得2xx3x102；合并同类项，得2x12；系数化为1，得x6.经检验，x6不是原方程的解这说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是()A BC D3将方程2(x1)53(x1)去括号，得_4当x_时，5(x2)与7x(4x3)的值相等5解方程：(1)4x32(x1)；(2)8y3(3y2)6

13、；(3)4x3(20x)6x7(9x)；(4)(2x1)3(4x7)5(3x2)50.6已知方程(m1)x|m|50是关于x的一元一次方程(1)求m的值；(2)写出这个一元一次方程；(3)判断x1，x2.5，x3是否是该方程的解7当x3时，代数式5(x4a)的值比4(xa)的值的2倍多1，求a的值8. 定义一种新运算“”：aba2b，比如：2(3)22×(3)268.(1)求(3)2的值；(2)若(x3)(x1)1，求x的值9(数学运算)a，b，c，d为有理数，现规定一种运算adbc.那么当18时，x的值是多少？参考答案【分层作业】1A 2B32x253x345解：(1)去括号，得4

14、x32x2.移项，得4x2x32.合并同类项，得2x1.系数化为1，得x.(2)去括号，得8y9y66.移项、合并同类项，得y12.系数化为1，得y12.(3)去括号，得4x603x6x637x.移项、合并同类项，得6x3.系数化为1，得x.(4)去括号，得2x112x2115x1050.移项、合并同类项，得x27.系数化为1，得x27.6解：(1)方程(m1)x|m|50是关于x的一元一次方程，m10，|m|1，解得m1.(2)由(1)得2x50.(3)由(2)得x1，x3不是该方程的解；x2.5是该方程的解7解：根据题意，得5(x4a)2×4(xa)1.把x3代入，得1520a2

15、48a1.解得a.8. 解：(1)根据题中的新定义，得原式347.(2)已知等式变形，得x32(x1)1.去括号，得x32x21.移项、合并同类项，得x6.系数化为1，得x6.9解：由18，得2×54(1x)18.去括号，得1044x18.移项、合并同类项，得4x12.系数化为1，得x3.所以x的值为3.第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第2课时解含有分数系数的一元一次方程1解方程 0时，去分母正确的是()A4(2x1)9x412 B4(2x1)3(3x4)12C8x19x120 D4(2x1)3(3x4)02下列方程变形正确的是()A方程3x22

16、x1移项，得3x2x12B方程1去分母，得5(x1)2x1C方程3x25(x1)去括号，得3x25x1D方程x系数化为1，得x13依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为(_)去分母，得3(3x5)2(2x1)( _)去括号，得9x154x2(_)(_)，得9x4x152(_)合并(_)，得5x17.(_)，得x(_)4若代数式的值比的值大1，则y_.5解方程：(1)x3；(2)5.6解下列方程：(1)2(100.5y)(1.5y2)；(2)(x5)3(x5)；(3)1；(4)x(x9)x(x9)；(5)0.5x2.7解方程：xx2.8列

17、方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大2?9(数学运算)已知关于x的方程(1x)k1的解与方程(3x2)(x1)的解互为相反数，求k的值参考答案【分层作业】1D2B3分数的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项 等式性质1同类项系数化为1 等式性质2413【解析】 解方程1，得y13.5解：(1)去分母，得2x123(x1)去括号，得2x123x3.移项、合并同类项，得x9.系数化为1，得x9.(2) 去分母，得2x3(30x)60.去括号，得2x903x60.移项，得2x3x6090.合并同类项，得5x150.系数化为1，得x30.6解：(1)去括号，得20y1.5y2.移项、合并

18、同类项，得0.5y22.系数化为1，得y44.(2)去分母，得x592x10.移项、合并同类项，得3x24.系数化为1，得x8.(3)去分母，得3x61264x.移项、合并同类项，得7x12.系数化为1，得x.(4)去括号，得xx1xx1.去分母，得9xx93xx9.移项、合并同类项，得4x18.系数化为1，得x.(5)方程整理，得4x20.5x2.去分母，得12x65x151.5x6.移项、合并同类项，得5.5x27.系数化为1，得x.7解：方程两边同时乘6，得6x2x12.去中括号，得6x3612(x1)2x12.移项、合并同类项，得4x12(x1)24.去小括号，得4xx1224.移项、

19、合并同类项，得x12.系数化为1，得x.8解：根据题意，得2.去分母，得2(4k2)5(k6)20.去括号，得8k45k3020.移项，得8k5k20430.合并同类项，得3k54.系数化为1，得k18.即当k18时，代数式的值比的值大2.9解：解(1x)k1，得x12k.解(3x2)(x1)，得x.根据题意，得(12k)0，解得k.第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题1有一位旅客携带了30 kg重的行李从上海乘飞机去北京，民航局规定：旅客最多可免费携带20 kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票现该旅客

20、购买了180元的行李票则他的飞机票价格应是()A800元 B1 000元C1 200元  D1 500元2小强以5 km/h的速度先走16 min，然后小明以13 km/h的速度追，则小明从出发到追上小强所需的时间为()A h B10 hC h D以上都不对3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追上速度慢的人4小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余

21、部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？5甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1 800米的图书馆看书甲先出发，步行的速度是30米/分钟；乙比甲晚出发10分钟，比甲早20分钟到达图书馆(1)求乙步行的速度；(2)求甲出发多长时间乙追上甲(要求列方程解答)6(数学建模)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由参考答案【分层作业】1C 【解析】设他的飞机票价格为x元由题意，得(3020)×

22、;1.5%x180，解得x1 200.即他的飞机票价格为1 200元故选C2A 3250【解析】 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t.根据题意，得(10060)t100，解得t2.5，则100t100×2.5250.即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人4解：设这本名著共有x页根据题意，得36(x36)x，解得x216.答：这本名著共有216页5解：(1)由题意，得1 800÷(1 800÷301020)60(米/分钟)答：乙的速度为60米/分钟(2)设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发(x10)分钟根据题意，得30x60(x10)，解得x20.答：甲出

23、发20分钟后乙追上甲6解：(1)设一共去了x个成人，则学生共去了(12x)人由题意，得35x35×50%×(12x)350，解得x8，则12x1284.答：小明他们一共去了8个成人，4个学生(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：16×35×0.6336(元)因为336350，所以小明他们12人买16人团体票这种办法更合算第6章 一元一次方程6. 3 实践与探索第1课时物体的形状变化问题1有一位工人师傅将底面直径是10 cm、高为80 cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是()A.4 cm B.5 c

24、m C.6cm D.7 cm2一种圆筒状的保鲜膜如图所示，其规格为“24 cm×60 m”经测量，这筒保鲜膜的内径、外径分别为3.2 cm，4.0 cm，则这种保鲜膜的厚度约为_ cm .(取3.14，结果保留两个有效数字)3已知一个长方形的周长为60 cm.(1)若它的长比宽多6 cm，则这个长方形的宽是多少cm?(2)若它的长与宽的比是21，则这个长方形的长是多少 cm?4如图，小明将一张正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为()A16 cm2 B20 cm2C80 cm2 D

25、160 cm25如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48 cm的大长方形，则每块小长方形的长和宽分别是_和_6如图，长方形MNPQ是市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的(如图中MNPQ)请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为_7(直观想象)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的

26、侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案【分层作业】1B20.000 75 cm 3解：(1)设长方形的宽为x cm，则长为(x6) cm.由题意，得2x(x6)60，解得x12.答：这个长方形的宽是12 cm.(2)设长方形的宽为a cm，则长为2a cm.由题意，得2(2aa)60，解得a10，则2a20.答：这个长方形的长是20 cm.4C【解析】 设原来正方形纸片的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x4) cm，宽是5 cm.由题意，得4x5(x4)，解得x20，则20×480 c

27、m2.即每一个长条面积为80 cm2.536 cm 12 cm【解析】 设小长方形的宽为x cm，则长为(48x) cm.根据题意，得4x48，解得x12，则481236 cm.所以小长方形的长为36 cm、宽为12 cm.6143【解析】 设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x1xxx2x3，解得x4，所以长方形长为3x113，宽为2x311，所以长方形面积为13×11143.7解：(1)裁出的侧面个数为6x4(19x)(2x76)个，裁出的底面个数为5(19x)(5x95)个(2)由题意，得，解得x7.当x7时，30.答：能做30个盒子. 第6章 一元一次方程6. 3 实践与探

28、索第2课时商品销售与增长率问题1 “桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为()Aa(15%)(1b%)a(18%×2)Ba(15%)(1b%)a(18%)2Ca(15%)(18%)a(18%×2)Da(15%)(18%)2a(1b%)2某年活期储蓄的月利率为0.36%，存入1 000元本金，5个月后的本息和是()A1 180元 B1 018元C1 002元 D

29、1 000.2元3一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则该书包的进价为_元4 2019年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折(按原价的60%支付)和八折(按原价的80%支付)，共支付408元，其中甲种商品原价400元(1)请问乙种商品的原价是多少元？(2)在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？5学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利

30、润(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店的利润6目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价/(元/只)售价/(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，使进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？7(数学建模) “双十一”某商场开展促销活动，出售A，B两种商品，活动方式有如下两种：商品AB单价(单位：元)80120方式一折数六折八折方式二若购买达到或超过100件(A，B两种商品可累计)，则打七折优惠(同一种商品不可同时参与两种活

31、动)(1)某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？(2)某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件(x为正整数)时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由参考答案【分层作业】1B2B 380【解析】 设书包的进价是x元由题意，得115×0.8x15%x，解得x80.4解：(1)设乙商品原价为x元由题意，得400×0.60.8x408，解得x210.答：乙种商品原价为210元(2)设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是(408y)元由题意，得m%y2m%(408y)，解得y272，则272400×0.632(元)答：甲

32、商品的成本是272元，亏损32元5解：(1)设每套课桌椅的成本为x 元由题意，得60(100x)72(1003x)，解得x82.答：每套课桌椅的成本是82元(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元由题意，得60×(10082)1 080(元)答：商店的利润是1 080元6解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200x)只根据题意，得25x45(1 200x)46 000，解得x400，则1 200x1 200400800.答：购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元(2)设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯(1 200y)只

33、根据题意，得(3025)y(6045)(1 200y)13 500，解得y450，则1 200y1 200450750.答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的获利为13 500元7解：(1)方式一的费用：50×80×0.660×120×0.82 4005 7608 160(元)方式二的费用：(50×8060×120)×0.77840(元)8 1607 840，8 1607 140320(元)，选择方式二更划算，便宜320元(2)若两种方式付费一样，则80×0.6x120×0.8×(100x)80×0.7x120×0.7(100x)，解得x60.答：当购买A商品60件时，两种方式付费一样；当购买A