华中科技大学数学分析解答

1、华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连续的一阶偏导数,证明：4.设f(x)在区间上可微且恒大于零，f(0)=1，单调减，证明：5. 设f(x)在区间a，b上有二阶连续导数，,证明：6.设r>1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。7. 设f(x)在区间上有连续的一阶导数，是f(x)在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M>0，使得。8.设Q(x,y

2、) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Q(x,y)。9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的距离为q,0<q<1, 记点A与上的点之间的距离，求10. 设是区间a，b上的连续函数，当时， 一致收敛于函数f(x)，每个均有零点，证明：f(x) 至少有一个零点。2019年硕士研究生入学考试数学分析试题参考解答1.解：容易知道，所以由题设条件可以得到：因此就有：2.解：由题设条件将f(x)分别在小x=0,x=1展成Taylor级数，就有：所以，因此，故。3.4.证明：由题设条件单调减，故，所以有：， 因此有：也就是：注意到f(0)=1即5.

3、证明：所以有：。6.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得

4、生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。7.证明：因为f(x)在区间上有连续的一阶导数，所以在上连续，故存在使得同理在上连续，故存在使得又由于是f(x)在区间上的Fourier系数，所以因此有：所以存在常数，使得：所以存在常数M>0，使得。8.解：由题设条件Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式两边对z求导数得：，所以：9其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会

5、向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3

6、分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。10.证明：用反证法，假设f(x)在a,b上没有零点，则.f(x)在a,b上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在a,b上一致收敛到f(x