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文档简介
1、311 直线的倾斜角与斜率一、知识导学:1、了解直线的倾斜角的概念,理解直线的斜率的概念2、掌握过两点的直线的斜率公式,并牢记斜率公式的形式特点及适用范围。二、温故知新:1、两点A(),B()的中点坐标为_, 线段AB=_。2、一般地,一次函数的图象是一条直线,它是以满足的每一对x、y的值为坐标的点构成的,由于函数式也可以看作二元一次方程,所以我们也可以说,这个方程的解和直线上的点存在着一一对应的关系3、在平面直角坐标系中,过点P的一条直线绕点P旋转,它对x轴的相对位置有多少种情况?画图表示。三、基础知识:1、倾斜角:当直线与轴相交时,取x轴作为基准,x轴_与 直线向_方向之间所成的角叫做直线
2、的倾斜角。 当直线和轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为_.直线的倾斜角的取值范围是 _。注意:(1)作用:倾斜角表示了平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。(2)确定一条直线位置的几何要素是: 一是直线上的一个_,另一个是它的_。二者缺一不可。2、斜率:一条直线的倾斜角()的_叫做这条直线的斜率。注意:(1)直线的斜率常用表示即 。 (2)倾斜角是90º的直线没有斜率。(3)直线的斜率k的取值范围是_.(4)作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。3、直线的倾斜角和斜率的关系:联系:都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。区别:(1)倾斜角是用角的大小来表示直线的倾斜程度
3、,而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度;(2)任何直线都有倾斜角,但垂直于x轴的直线没有斜率。(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述和表现了直线对x轴正方向的倾斜程度,而斜率是一个代数概念,它从代数角度刻画了直线对x轴正方向的倾斜程度。设直线的倾斜角为,斜率为k,则有:; ; 不存在。4、经过两点、(x1x2)的直线的斜率公式: 。注意:(1)如果,则直线与轴平行与重合,这时:。(2)如果,则直线与轴垂直,倾斜角等于90º,不存在。(3)在应用上述公式求直线斜率时,与,两点的坐标顺序无关。四、例题解析:例1、已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,
4、并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例2、如图,直线l1的倾斜角,直线、求、的斜率例3、若三点A(2,3),B(3,2),C(,m)共线,求m的值例4、已知两点A(1,5),B(3,2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率例5、已知直线过点P(1,2)且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围。五、达标训练:1、已知直线l的倾斜角为,且0°135°,则直线l的斜率的取值范围是( )A B C D2、直线l经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( )A B C或 D3、过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值
5、为( )A1 B4 C1或3 D1或44、若直线的倾斜角为,且,则直线的斜率为( ) A或 B或 C D5、若,斜率为的直线上有两个点,则此直线的倾斜角为( ) A30º B45º C60º D120º6、如图,直线,的斜率分别是,则( ) A B C D7、已知直线l的倾斜角为,则直线l的斜率是 8、已知直线l的倾斜角为75°,则直线l的斜率是 9、已知点(,),点在轴上,若直线的倾斜角为150º,则点的坐标为_。10、直线l的斜率为k,倾斜角是,若1k1,则的取值范围是 11、过点A(,)、B(,)的直线的斜率为 12、已知两点,
6、则直线的倾斜角为_。13、已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 14、已知M(b,a)、N(c,a)(bc),则直线MN的倾斜角是 15、斜率为2的直线经过三点A(3,5),B(,7),C(1,),则=_,=_。16、若点A(,2),B(5,1),C(,)在同一条直线上,则=_。17、平面上有相异的两点A(cos,sin2)和B(0,1),求经过A、B两点的直线的斜率及倾斜角的范围18、已知三角形的顶点A(0,5),B(1,2),C(6,),BC中点为D,当直线AD的斜率为1时,求的值及AD的长。19、将直线绕原点逆时针旋转90º,再向右平移1个单位得到直线,求直线的方程。20、已知A(0,2),B(4,0
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