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文档简介

1、例1：构造求解下列方程组收敛的Gauss-Seidel迭代格式（不计算），并说明收敛的理由。GS迭代格式为 EMBED Equation.3 ，k=0，1，2，其中为初值。因为变换后的系数矩阵为严格对角占优阵，所以GS迭代格式收敛。公式：收敛性：1.若A主对角元占优，则收敛。2.若A对称正定，则收敛。3.若 ，则收敛4.收敛例2：用Doolittle（LU）分解法求解如下线性方程组：解：设 公式由矩阵相等得:由Ly=b，解得：，由Ux=y, 解得：注：Crout分解：A=，例3：用Euler法求初值问题：解：1)Euler公式：公式：，对于这里注：因为x最大能取到0.5，步长h=0.1，所以n

2、=52)算得：例4：(Householder)设求H使解：设（取=5，（符号的选取应使的值尽可能大，与同号）, , 公式：设Ha=b，计算（ （列范数） ）例5：利用householder把下列矩阵化为拟上三角矩阵。A= 公式：则HAH=?注：x1234y0-5-63例6：已知函数y=f(x)的观测数据为 1) 试求拉格朗日插值多项式。2) 分别用线性插值和二次插值求f(2.4)解：1）a)求插值基函数，k=0,1,n公式：拉格朗日公式：求-2）线性插值：（取）二次插值：（取）例7：（Jacobi）设线性代数方程组Ax=b的系数矩阵为A=，试求能使Jacobi方法收敛的a的取值范围。解： 当时

3、，迭代矩阵： 迭代公式： 由 公式： EMBED Equation.3 ，为的特征值。由时，Jacobi迭代法收敛。例8：设，（1）写出解的Newton迭代格式（2）证明此迭代格式是收敛的。Newton迭代格式： 迭代函数： （求导几次，就几次收敛速度）为初值，解：（1）由， ，则（2）， （一阶收敛）注： 例9：已知三次样条函数S(x)在-1,0上的表达式且S(1)=0,S(2)=1,求S(x)在0,1及1,2上的表达式。解：三次样条函数在每个内接点上具有二阶连续导数，设S(x)在0,1上的表达式为S(x)在1,2上的表达式为. 即A=?,B=?,C=?,D=? x-2-1012y00.20.50.81例10：已知函数的观测数据为试求最小二乘一次多项式拟合曲线。解：，则A=，A ，即 得：例11：确定A、B、C使下面求积公式的代数精度尽可能高并求其代数精度。解：令f(x)=1，则A+B+C=4h令f(x)=x，则-Ah+Ch=0 令令令所以该求积公式有3次代数精度。例12：用逐次分半的复化梯形公式计算，使其截断误差不超过0.005.解：设，a=0,b=1。 逐次分半：因为, 所以注：复化梯形公式：截断误差：注：逐次分半辛普森公式： 复化截断误差：例13: .定义

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