柱坐标系与球坐标系简介课时提升作业五_第1页
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1、课时提升作业 五柱坐标系与球坐标系简介一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016泰安高二检测)设点A的柱坐标为(1,0),则点的直角坐标为()A.(-1,0,0)B.(1,0,0)C.(0,0,-1)D.(-1,0)【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(,z),因为(,z)=(1,0),由得即所以点A(1,0)的直角坐标为(-1,0,0).【补偿训练】点M的直角坐标为(,1,-2),则它的柱坐标为()A.B.C.D.【解析】选C.=2,tan=,=,所以点M的柱坐标为.2.点的球坐标化为直角坐标为()A.(1,0)B.(1,-,0)C.(-1,0)D.(-1,-,0)【

2、解析】选C.设点的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r,),因为(r,)=,由得即故化为直角坐标为(-1,0).3.在球坐标系中,满足=,r0,+),0,的动点P(r,)的轨迹为()A.点B.直线C.半平面D.半球面【解析】选C.由于在球坐标系中,=,r0,+),0,故射线OM平分xOy,由球坐标系的意义,知动点P(r,)的轨迹为二面角x-ON-y的平分面,这是半平面,如图所示.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在坐标轴Oy上的射影为N,则|MN|=_.【解析】设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面xOy上的射影.因为MN

3、直线Oy,MP平面xOy,所以PN直线Oy.所以|OP|=2,|PN|=1,在RtMNP中,MPN=90,所以|MN|=.答案:5.点M的球坐标为,则M的直角坐标为_.【解析】因为M的球坐标为,所以r=4,=,=所以x=rsincos=41=2,y=rsinsin=41=-2,z=rcos=40=0,故M的直角坐标为(2,-2,0).答案:(2,-2,0)【补偿训练】空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为_.【解析】点P关于z轴的对称点坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.设点M的直角坐标为(1,-1,),求点M的坐标.【解析】由坐标变换公式,得r=2,由rcos=z(0

4、),得cos=,由于0,所以=.又tan=-1(02,且角的终边过点(1,-1),所以=,故点M的球坐标为.7.设点M的直角坐标为(1,1,),求点M的柱坐标与球坐标.【解析】由坐标变换公式,可得=,tan=1,=(点(1,1)在平面xOy的第一象限),r=2.由rcos=z=(0),得cos=,=.所以点M的柱坐标为,球坐标为.8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,如图建立空间直角坐标系A-xyz,Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.【解析】点C1的直角坐标为(1,1,1),设点C1的柱坐标为(,z),球坐标为(r,),其中0,r0,0,00,盘旋的角速度为0,求t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标.【解析】取圆锥的顶点O为坐标原点,建立球坐标系,设t时刻蚂蚁在点M(r,

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