高一数学第二章基本初等函数(I)小结复习课

1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I） 复复 习习一一. .知识结构及知识梳理知识结构及知识梳理. .n次方根及其性质根式及其性质指数分数指数幂指数与指数函数有理数指数幂的运算性质定义指数函数图象和性质定义基本初等函数对数 运算性质对数换底公式对数与对数函数定义对数函数图象和性质定义幂函数图象和性质三、应用举例三、应用举例.例1.求下列各式的值： 11226 41 1 2 1;24 9例2.2314log 3=a,log 7,log56.ba b已知试用表示例3.求下列函数的定义域：121311y8;2.lo g32xyx例4.比较下列各组中两个值的大小： 67321lo g7 , l

2、o g6 ;2lo g, lo g0 .8 .高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结典型题例：典型题例：3333abbaab1324lglg8lg245249311292,36abab求高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结123102,103,100求高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结例例2:设偶函数设偶函数 在（在（0，+）上单调）上单调递减，则递减，则 与与 的大小关系是的大小关系是_.bxxfa log)()2( b

3、f) 1( af高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结变式变式1:已知已知 是偶函数，当是偶函数，当 时，时， 若不等式若不等式 的解集为的解集为 求求a的值。的值。),1()(aaxfx)(xf2 , 20 x4)(xf高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结变式变式2 2: :已知已知 )(xfxxxxfa11log)(aax,)20131()20131(ff（1 1）求）求 的值的值（2 2）当）当 （其中（其中 ）时）时, ,1 , 0a是否存在最小值，如果存在，求出是否存在最

4、小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。最小值；如果不存在，请说明理由。高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结例例3 3: :函数函数的图象可能是：（的图象可能是：（ ）高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结变式变式1 1: :已知函数已知函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则满足的关系是（满足的关系是（ A A ）( )log (21),(0)xaf xbaa且1ab、1:01Aab 1:01Bba 11:01Cab1:01Dba 高中数学必修高中数学必修1 1同步辅

5、导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结变式变式2 2: :设函数设函数2( )logf xx1:02Am:01Bm1:12Cm:1D m，则，则( )f x在区间在区间( (m,2m+1)()(m0) )高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结例例4 4：函数：函数在区间在区间22101xxyaaaa(且)变式变式2：已知函数：已知函数f(x)=ln(5+k)x2+6x+k+5 (1)若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数k的取值范围；的取值范围； 高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初

6、等函数本章小结基本初等函数本章小结变式变式2：已知函数：已知函数f(x)=ln(5+k)x2+6x+k+5 (2)若若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数k的取值范围；的取值范围；高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结(1)(1)定义域为定义域为R，意味着真数恒大于零，意味着真数恒大于零. .对于不等式对于不等式(5+k)x2+6x+k+50不能简单认为是二次不等不能简单认为是二次不等式注意分类讨论式注意分类讨论（二次项系数含有参数）（二次项系数含有参数）(2)(2)设设y=logau(x)(0a且且a1) 值域为值域为R,R,真数

7、真数u(x)就必须取遍就必须取遍(0，+)内的所有值，内的所有值，u(x)在作为真数在作为真数之前，是否出现负值或零无关紧要，关键是之前，是否出现负值或零无关紧要，关键是u(x)的取值要的取值要包含包含(0(0，+)中的所有值中的所有值. .至于至于u(x)中的负值及零只要通过定义域要求去掉即可中的负值及零只要通过定义域要求去掉即可. .解题回顾：解题回顾：变式变式2：已知函数：已知函数f(x)=ln(5+k)x2+6x+k+5 (1)若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数k的取值范围；的取值范围； (2)若若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数k的取值范围；的取值范围；高中

8、数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结na高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结a的的n次方根次方根*(0,)mnmnaaam nN*1(0,)mnmnaam nNa(0,)rsr saaaarR sR()(0,)rsrsaaarR sR()(0,0,)rrra ba babrRR时为增函数时为增函数,0a1Oxy0a1高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程基本初等函数本章小结基本初等函数本章小结（ ）log(01)ayx aa且值域：R, 0 xaN1 logloglog;（）=aaaMNMN 2( )logloglog;aaaMMNN 3( )loglog()naaMnM nR logloglogbabNNa 时为增函数时为增函数,0a0,则图象过点则图象过点(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上