质量评估试卷

1、1 第二十一章质量评估试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ( C ) Ax230 Bx22x0 C(x1)20 D(x3)(x1)0 2方程x2x1 的根是 ( B ) Axx1 Bx152 Cxx1 Dx152 【解析】 x2x1，x2x10， a1，b1，c1，b24ac5，x152. 32014鄂州近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金 企业退休职工李师傅 2011 年月退休金为 1 500 元， 2013 年达到 2 160 元 设李师傅的

2、月退休金从 2011年到 2013 年年平均增长率为x，可列方程为 ( B ) A2 016(1x)21 500 B1 500(1x)22 160 C1 500(1x)22 160 D1 5001 500(1x)1 500(1x)22 160 4若x1，x2是一元二次方程x24x30 的两个根，则x1x2的值是 ( B ) A4 B3 C4 D3 5若实数范围内定义一种运算“*” ，使a*b(a1)2ab，则方程(x2)*50 的解为 ( D ) A2 B2，3 C.132，132 D.152，152 【解析】依题意，可将所求方程转化为(x3)25(x2)0， 化简得x2x10， 解得x115

3、2，x2152. 6若 5k200，m0 符合题意 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11一元二次方程x24x20 的根是_x12 2_， 3 _x22 2_ 12一元二次方程(x1)(x1)2(x1)的根是_1 或 3_ 【解析】 原方程变形为(x1)(x1)2(x1)0， 即(x1)(x12)0，(x1)(x3)0， x11，x23. 132014哈尔滨若x1 是关于x的一元二次方程x23xm10 的一个解，则m的值为_1_ 【解析】将x1 代入方程，得 13m10，解得m1. 142014兰州如图 2 所示，在一块长为 22 m、宽为 17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条

4、互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 m2.若设道路宽为x m，则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_ 图 2 152014巴中菱形的两条对角线长分别是方程x214x480 的两实根，则菱形的面积为_24_ 162014桂林已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk220 的两根为x1和x2，且(x12)(x1x2)0，则k的值是_2 或94_ 【解析】 先由(x12)(x1x2)0，得出x120 或x1x20，再分两种情况进行讨论：如果x120，将x2 代入x2(2k1)xk220，得 42(2k1)k220，解方程求出k2；如

5、果x1x20，那么将x1x2(2k1)，x1x2k22 代入可求出k的值为94，再根据判别式进行检验 三、解答题(共 66 分) 17(12 分)用适当的方法解下列方程： (1)(2x1)23(2x1)； (2)3x210 x60. 解：(1)选用因式分解法，得x112，x21； (2)选用公式法，得x1573，x2573. 18(8 分)2014淮安用长为 32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. (1)求y关于x的函数关系式； 4 (2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为 60 m2? (3)能否围成面积为 70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果

6、不能，请说明理由 解：(1)yx(16x)x216x(0 x16)； (2)当y60 时，x216x60， 解得x110，x26， 所以当x10 或 6 时，围成的养鸡场的面积为 60 m2； (3)不能理由：当y70 时，x216x70， 整理，得x216x700， 由于256280240， 所以此方程无解，不能围成面积为 70 m2的养鸡场 19(10 分)2013西城区二模已知关于x的一元二次方程x27x11m0 有实数根 (1)求m的取值范围； (2)当m为负整数时，求方程的两个根 解：(1)关于x的一元二次方程x27x11m0 有实数根， 724(11m)0，m54； (2)m为负整

7、数，m1， 此时方程为x27x120，解得x13，x24. 20(12 分)2014南京某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万，可变成本逐年增长已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第 3 年的可变成本为_2.6(1x)2_万元； (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 解：(2)根据题意，得 42.6(1x)27.146. 解这个方程，得x10.1，x22.1(不合题意，舍去) x0.110%， 答：可变成本平均每年增长的百分率x

8、为 10%. 21(10 分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 kg.为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 kg.另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元， 根据题意，得(32x)(20040 x0.1)24200， 解这个方程，得x10.2，x20.3. 5 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 元或 0.3 元 22(14 分)已知关于x的方程k2x2(2

9、k1)x10 有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得方程的两根互为相反数？如存在，求出k；如不存在，请说明理由 解：(1)方程有两个不相等的实数根， (2k1)24k214k10， k14.又k20，k0，k的取值范围是k14且k0； (2)不存在理由：假设存在这样的实数k，则x1x20. 即2k1k20，k12. k1214，不符合(1)中条件， 不存在这样的实数k，使得方程的两根互为相反数 6 第二十二章质量评估试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列函数中，当x0 时，y随x的增大而减小的函

10、数是 ( A ) Ay3x By4x Cy2x Dyx2 22014苏州二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1ab 的值为 ( B ) A3 B1 C2 D5 【解析】二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)， ab11，ab2， 1ab1(ab)121. 3把二次函数y3x2的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 ( C ) Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21 【解析】 平移的规律是：左加右减，上加下减 4抛物线如图 1 所示，根据图象，抛物线的解析式可能是 (

11、 C ) 图 1 Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x3 【解析】 抛物线开口向下，a0； 抛物线对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0； 抛物线交y轴于正半轴，c0，故选 C 项 5二次函数yx2bxk的部分图象如图 2 所示，则关于x的一元二次方程x2bxk0 的一个解x13，则二7 次函数的对称轴x ( A ) 图 2 A1 B1 C2 D0 6已知函数yx2x2，则当y0 时，自变量x的取值范围是 ( A ) Ax1 或x2 B1x2 Cx2 或x1 D2x1 7抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点是(2，0)和(4，0)，这条抛物线的对称轴是 ( A ) A

12、直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x2 8图 3 是反映铅球运动员掷铅球的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系的图象， 其函数关系式为y112x223x53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D ) A6 m B12 m C8 m D10 m 【解析】 令y0，得112x223x530，解得x110，x22(舍去) 92014遵义已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图 4 所示，其中正确的是 ( D ) 图 4 【解析】A 项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过第二、四象限，故 A 项可排除； B 项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过

13、第一、二、四象限，故 B 项可排除； 图 3 8 C 项，由二次函数的图象可知a0，此时直线yaxb经过第一、三象限，故 C 项可排除，选 D 项 102014兰州二次函数yax2bxc(a0)的图象如图 5 所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是 ( D ) 图 5 Ac0 B2ab0 Cb24ac0 Dabc0 【解析】A 项，因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确； B 项，由已知抛物线对称轴是直线x1b2a，得 2ab0，正确； C 项，由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确； D 项，直线x1 与抛物线交于x轴的下方，即当x1 时，y0

14、，即yax2bxcabc0，错误 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 112014云南抛物线yx22x3 的顶点坐标为_(1，2)_ 12抛物线y2(x1)2是由抛物线y2x2向_左_平移_1_个单位得到的 【解析】 左加右减 132014南京已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当y5 时，x的取值范围是_0 x4_ 14顶点为(2，5)且过点(1，14)的抛物线的解析式为_yx24x9_. 【解析】 设ya(x2)25，则a(12)2514，解得a1， 所以y(x2)25，即yx24x9. 15201

15、4甘孜已知抛物线yx2k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是_3_ 16有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图 6 所示，则抛物线的解析式是_y125x285x_. 9 图 6 【解析】 抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)，设抛物线的解析式为ya(x20)216， 把(0，0)的坐标代入，得 400a160，解得a125， y125(x20)216，即y125x285x. 三、解答题(共 66 分) 17(10 分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 (1)yx23x4；

16、(2)y4x23x. 解：(1)yx23x4x322254， 抛物线的开口向上，对称轴为直线x32， 顶点坐标为32，254； (2)y4x23x4x382916， 抛物线的开口向下，对称轴为直线x38， 顶点坐标为38，916. 18(10 分)已知二次函数的图象经过点A(0，3)，且顶点P的坐标为(1，4) (1)求这个函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出它的图象 10 第 18 题答图 解：(1)设二次函数的解析式为ya(x1)24， 将点A(0，3)的坐标代入，得3a(01)24， 解得a1，y(x1)24，即yx22x3； (2)如答图所示 19(10 分)已知直线ymxn

17、经过抛物线yax2bxc的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线和抛物线的解析式 解：直线ymxn经过点P(1，7)，M(0，6)， mn7，n6，解得m1，n6，直线的解析式为yx6. 抛物线yax2bxc的顶点为P(1，7)， ya(x1)27. 抛物线经过点M(0，6)，a(01)276，解得a1， 抛物线的解析式为yx22x6， 20 (10 分)如图 7 所示， 二次函数yx2bxc的图象经过A(1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C. (1)试确定b，c的值； (2)过点C作CDx轴交抛物线于点D， 点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 01bc，09

18、3bc，解得解：(1)将A，B两点坐标代入二次函数的解析式，得b2，c3； (2)由(1)得二次函数的解析式为yx22x3， 配方，得yx22x14(x1)24， 抛物线的顶点M的坐标为(1，4) 令x0，得y3，所以C(0，3) 由抛物线的对称性可得D(2，3)， CD2，CMDM2. 因为CM2DM2CD2， 所以MCD是等腰直角三角形 21(12 分)某商人如果将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售价，减少进货量的办 图 7 11 法增加利润已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？

19、并求出每天的最大利润 解：设将售价定为x元时，每天所赚利润为y元， 则y10010(x10)(x8) (10010 x100)(x8) (20010 x)(x8) 10 x2280 x1 600 10(x14)2360. 当x14 时，y取得最大值 360. 故将售价定为 14 元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润为 360 元 22(14 分)2014岳阳如图 8 所示，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，103)三点设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形 图 8 (1)求抛物线的解析式； (2)当点E(x，y)运动时，试求

20、平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值； (3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求点E、点F的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，103)， abc0，25a5bc0，c103， 解得a23，b4，c103， y23x24x103； (2)S2SEOB212OB| |yE5(23x24x103)103x220 x503，S103(x3)2403， 12 当x3 时，面积S的最大值为403； (3)要使平行四边形OEBF为正方形，则OB与EF相等且互相

21、垂直平分， 当x2.5 时，y23254101032.5， 点E坐标为(2.5，2.5)，点F坐标为(2.5，2.5) 13 第二十三章质量评估试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A ) 图 1 22014长沙下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是 ( A ) 图 2 32014雅安在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称点为P1(3，83)，点P关于x轴的对称点为P2(a，b)，则3ab ( A ) A2 B2

22、 C4 D4 【解析】点P关于原点的对称点为P1(3，83)， 点P坐标为(3，83) 点P关于x轴的对称点为P2(a，b)， 点P2坐标为(3，83)， 3ab33（83）2. 4如图 3 所示，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使A，C，B三点共线，那么旋转角度的大小为( B ) A45 B135 C120 D60 【解析】 旋转角为ACA18045135. 14 图 3 5如图 4 所示，ABC按顺时针方向转动一个角后成为 ABC，有下列等式，其中正确的有 ( C ) BCBC BABCAC ABCABC ABBC A1 个 B2 个 C3 个

23、D4 个 【解析】 由旋转性质得正确，错误，故选 C 项 6如图 5 所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 180到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为 ( C ) 图 5 A(3，1) B(1，3) C(3，1) D(1，1) 【解析】 根据图示可知点A坐标为(3，1)，它绕原点O旋转 180后得到的点的坐标为(3，1)，根据平移“上加下减”原则，向下平移 2 个单位得到的点A的坐标为(3，1) 7如图 6 所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC绕点C按顺时针方向旋转 90，得到 RtFEC

24、，则点A的对应点F的坐标是 ( B ) 图 6 A(1，1) B.(1，2) C(1，2) D.(2，1) 图 4 15 【解析】 如答图所示， 将 RtABC绕点C按顺时针方向旋转 90得到 RtFEC， 根据旋转的性质得 CACF， ACF90， 而A(2，1)， 点A的对应点F的坐标为(1，2) 8如图 7 所示，边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是 ( B ) A.2 B22 C12 D3 【解析】 连接AC，四边形ABCD为正方形， CAB45. 正方形ABCD绕点A逆时针旋转 45，B1A

25、B45， 点B1在线段AC上 易证OB1C为等腰直角三角形，B1CB1O， AB1B1OACAB2BC22， 同理可得ADDO2， 四边形AB1OD的周长为 2 2.故选 B 项 9如图 8 所示，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是 ( A ) AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C 【解析】 若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转 90，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转 180，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，

26、则可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH. 图 8 第 7 题答图 图 7 16 10如图 9 所示，已知在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：AECF； EPF是等腰直角三角形； S四边形AEPF12SABC； EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有 ( C ) A B C D 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11如图 10 所

27、示，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转 180，点E到了点 E位置，则四边形ACEE的形状是_平行四边形_ 122014邵阳如图 11 所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转 90到OA， 则点A的坐标是_(4， 3)_ 图 11 13如图 12 所示，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，BAC90.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形_3_个 图 12 【解析】 因为平行四边形是中心对称图形，故有 3 种拼法 14若点M(1

28、8n，42n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为_1_ 【解析】 点M(18n，42n)关于原点对称的点在第三象限， 点M(18n，42n)在第一象限， 18n0，42n0，解得18n2. 又n为整数，n的值为 1. 图 9 图 10 17 152014临夏如图 13 所示，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_12_ 图 13 【解析】 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积126824， 点O是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积122412. 1620

29、14牡丹江如图 14 所示，在ABC中，ACBC8，C90，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转 45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE_28_ 图 14 【解析】由题意可得BBDE45，BD4， 则DEB90， BEDE22， SBDE1222224. SACB12ACBC32， S四边形ACDESACBSBDE28. 三、解答题(共 66 分) 17(10 分)如图 15 所示，已知ECAF，ECAC，BCCF. 图 15 18 (1)试说出EFC怎样由ABC变换得到； (2)请你发挥想象：AB，EF有什么样的关系？(位置与数量关系) 解：(1)EFC可由ABC绕点

30、C顺时针旋转 90得到； (2)AB与EF垂直且相等 18 (10分)如图16所示， ABCD绕点A逆时针旋转30得到ABCD(点B与点B是对应点， 点C与点C是对应点， 点D与点D是对应点)， 点B恰好落在BC边上， 求C. 解：ABCD绕点A逆时针旋转 30，得到ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)， ABAB，BAB30， BABB(18030)275， C18075105. 19(10 分)2014南宁如图 17 所示，ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)请画出ABC向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；

31、图 17 (2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使PAB周长最小，请画出PAB，并直接写出点P的坐标 解：(1)如答图(1)所示：得到的A1B1C1； (2)如答图(2)所示：A2B2C2； (3)如答图(3)所示：PAB，点P的坐标是(2，0) 图 16 19 (1) (2) (3) 第 19 题答图 20(10 分)如图 18 所示，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q.当点Q在线段AC上，且APAQ

32、时， 图 18 求证：BPECQE. 证明：点E为BC的中点， BECE. ABC是等腰直角三角形， BC，ABAC. 20 APAQ， ABAPACAQ，即BPCQ. 在BPE和CQE中，BPCQ，BC，BECE， BPECQE. 21(12 分)2014河北如图 19 所示，在ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接BD，CE交于点F. 图 19 (1)求证：ABDACE； (2)求ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形 (1)证明：ABC绕点A逆时针方向旋转 100得到ADE， ABADACAE，BACDAE40，BADCAE100

33、. 在ABD和ACE中，ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE； (2)解：ACAE， ACEAEC. CAE100，ACEAEC， ACE40； (3)证明：ACE40，BAC40， ABCE. ABDACE，ACE40， ABDACE40. 21 BAC40，CAE100， BAE140. BAE140，ABD40， BAEABD180. AEBD. ABCE，AEBD， 四边形ABFE是平行四边形 ACAE，ABAC， ABAE. 四边形ABFE是平行四边形，ABAE， 四边形ABFE是菱形 22(14 分)如图 20 所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE

34、AG于点E，BFDE，交AG于点F. (1)求证：AFBFEF； (2)将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为 3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离 图 20 (1)证明：如答图所示，四边形ABCD是正方形， ABAD，2390. DEAG，AED90， 1390，12. 又BFDE， AFBAED90. 在AED和BFA中，12，AEDBFA，ADAB， AEDBFA， 22 第 22 题答图 BFAE. AFAEEF，AFBFEF； (2)解：如答图所示，根据题意，知FAF90， DEAFAF. 12FAD， DEAF， 易证得四边形AED

35、F为矩形， EFAD3. 23 第二十四章质量评估试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 12014兰州如图 1 所示，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD，下列结论中，不一定正确的是 ( C ) 图 1 AAEBE B.ADBD COEDE DDBC90 【解析】CDAB，AEBE，ADBD， CD是O的直径，DBC90，不能得出OEDE. 22014牡丹江如图 2 所示，O的直径AB2，弦AC1，点D在O上，则D的度数为 ( C ) 图 2 A30 B45 C60 D75 32014南昌如图 3 所示，A，B，C，D四个点均在O上，

36、AOD70，AODC，则B的度数为 ( D ) A40 B45 C50 D55 24 图 3 【解析】 连接OC， 由AODC， 得出ODCAOD70， 再由ODOC， 得出ODCOCD70， 求得COD40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数 4已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则圆锥的侧面积是 ( B ) A20 cm2 B15 cm2 C10 cm2 D5 cm2 52014莆田在半径为 2 的圆中，弦AB的长为 2，则AB的长等于 ( C ) A.3 B.2 C.23 D.32 【解析】如答图所示，连接OA，OB， 第 5 题答图 OAOBAB2， A

37、OB是等边三角形， AOB60， AB的长为60218023. 6如图 4 所示，AB是O的直径，点C，D是O上的点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于 ( B ) 图 4 A40 B50 C60 D70 25 对着同一条弧BC， 【解析】 如答图所示，连接OC，圆心角BOC与圆周角CDBBOC2CDB， 又CDB20，BOC40. 又CE为O的切线， OCCE，即OCE90，E904050. 7如图 5 所示，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，则AF的长为 ( B ) A3 cm B4 cm C5

38、 cm D.9 cm 图 5 【解析】设AFa cm， ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，AFAE，CECD，BFBD， AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm， BDBF(9a)cm，CDCE(13a)cm， BDCDBC14 cm，(9a)(13a)14， 解得a4，即AF4 cm. 8如图 6 所示，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是 ( D ) 图 6 AOCAE BECBC 第 6 题答图 26 CDAEABE DACOE 【解析】 A 项，点C是EB的中点，OCBE. AB为O的直径，AEBE， OCAE，本项正

39、确； B 项，BCCE， BCCE，本项正确； C 项，AD为O的切线，ADOA， DAEEAB90. ABEEAB90， DAEABE，本项正确； D 项，AC不一定垂直于OE，本项错误 9如图 7 所示，点P是等边ABC外接圆O上一点，在以下判断中，不正确的是 ( C ) 图 7 A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POAC C当POAC时，ACP30 D当ACP30时，BPC是直角三角形 102014资阳如图 8 所示，在扇形AOB中，半径OA2，AOB120，点C是弧AB的中点，连接AC，BC，则图中阴影部分的面积是 ( A ) 图 8 27 A.4323

40、B.2323 C.433 D.233 【解析】如答图所示，连接OC， 第 10 题答图 AOB120，点C为弧AB的中点， AOCBOC60. OAOCOB2， AOC、BOC是等边三角形， ACBCOA2， AOC的边AC上的高是2213， BOC的边BC上的高为3， 阴影部分的面积是60223601223602236012234323. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11如图 9 所示，在等边ABC中，以AB为直径的O与BC相交于点D，连接AD，则DAC的度数为 _30_ 度 【解析】AB是O的直径， ADB90，即ADBC； 又ABC是等边三角形， DA平分BAC， 即DA

41、C 12BAC30. 122014黄冈如图 10 所示，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD30，且BE2，则CD_43_ 13如图 11 所示，O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为点E，且ABCD，已知CE1，ED3，则O的半径是_5_ 图 9 图 10 28 图 11 第 13 题答图 【解析】 如答图所示，连接OA，OD，过点O作OFAB，OGCD，垂足分别为点F，G，ABCDCEDE134，所以DGAF2，OFEG321， 所以OAAF2OF2 22125. 14如图 12 所示，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，若CDE，则AB_135_. 图 12 【解析】 因为AB是

42、直径，DE，所以ACBC，且它们的度数为 90，又CD，所以DE的度数也为 90， 所以A与B所对弧的度数和为 18090270， 故AB135. 152014佛山如图 13 所示，ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_5323_ 图 13 第 15 题答图 【解析】如答图所示，连接CE， ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB， ACB90，OBOCOD2，BCCE4. 又OEAC， ACBCOE90， CEO30，ECB60，OE23，

43、 S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE60423601422122235323. 29 16如图 14 所示，在 RtAOB中，OAOB3 2，O的半径为 1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为_2_2_ 图 14 【解析】 连接OP，OQ， PQ是O的切线， OQPQ. 根据勾股定理，知PQ2OP2OQ2， 当OPAB时，线段PQ最短 在 RtAOB中，OAOB32， AB6， OPOAOBAB3， PQOP2OQ2 321222， 故答案为 22. 三、解答题(共 66 分) 17(10 分)如图 15 所示，四边形ABCD是矩形，以AD

44、为直径的O交BC边于点E，F，AB4，AD12.求线段EF的长 解：如答图所示，作OMBC于点M，连接OE， 则MEMF12EF. 第 17 题答图 AD12， 图 15 30 OEOA12AD6. 在矩形ABCD中，OMBC， OMAB4， 在 RtOEM中， MEOE2OM2 6242 25， EF2EM45， 即线段EF的长度为 45. 18(14 分)2014 无锡如图 16 所示，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E. (1)若B70，求CAD的度数； (2)若AB4，AC3，求DE的长 解：(1)AB是半圆O的直径，ACB90， 又ODBC，

45、 AEO90， 即OEAC，CAB90B907020. OAOD， DAOADO180AOD218070255， CADDAOCAB552035； (2)在 RtABC中， BCAB2AC2 42327. OEAC，AEEC. 又OAOB， OE12BC72. 又OD12AB2， DEODOE272. 19 (13 分)如图 17 所示， 已知点P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为 120，连接PB，BC. (1)求BC的长； 图 16 图 17 31 (2)求证：PB是O的切线 (1)解：如答图所示，连接OB， 弦ABOC，劣弧AB的度数为 120， COB

46、60. 又OCOB， OBC是正三角形， BCOC2； (2)证明：BCCP， CBPCPB. OBC是正三角形， OBCOCB60. CBP30， OBPCBPOBC90，OBBP. 点B在O上，PB是O的切线 20(14 分)2014铜仁如图 18 所示，ABC内接于O，AB是O的直径， 点D是AB延长线上一点，连接DC，且ACDC，BCBD. (1)求证：DC是O的切线； (2)作CD平行线AE交O于点E，已知DC103，求圆心O到AE的距离 (1)证明：连接OC， ACDC，BCBD，DCADBCD， OAOC，OCAOAC，OCABCD， AB是O的直径， ACB90即OCBOCA9

47、0， OCBBCD90即OCD90. 点D在圆上，DC是O的切线； (2)解：DCADBCDOCA，ACB90， CADBCD30. CDAE， EABBCD30. DCAC103， 由对称性可得AE103. 第 19 题答图 图 18 32 作OMAE于点M，在AOM中，EAB30，AM53， OM5. 圆心O到AE的距离为 5. 21(15 分)2014常德如图 19 所示，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA. (1)求证：ED是O的切线； (2)当OA3，AE4 时，求BC的长度 (1)证明：如答图所示，连接OD. 第 21 题答图 O

48、DOA，EAED， 34，12， 1324，即ODEOAE. ABAC，OAE90， ODE90， DE是O的切线 (2)解：OA3，AE4，OE5. 又AB是直径，ADBC， 1590，2690. 又12， 56， DEEC， 点E是AC的中点 OEBC且 OE12BC， BC10. 图 19 33 第二十五章质量评估试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列事件中，是确定事件的是 ( D ) A篮球运动员身高都在 2 m 以上 B弟弟的体重一定比哥哥轻 C明年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康 2在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的

49、小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 ( C ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 3在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球两次都摸到白球的概率为 ( C ) A. 116 B. 18 C. 14 D. 12 4有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰三角形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ( B ) A. 15 B. 2

50、5 C. 35 D. 45 5如果小强将镖随意投中如图 1 所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ( C ) 34 图 1 A.16 B.18 C.19 D.14 【解析】 设正方形方格的边长为 1，则S阴影224， P(镖落在阴影部分)43619，故选 C 项 6一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3.现随机从口袋里取出一张卡片，把这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，求能构成三角形的概率是 ( C ) A.14 B.12 C.34 D1 72014湖州已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白

51、球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为13，则a等于 ( A ) A1 B2 C3 D4 8给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ( B ) A.16 B.13 C.12 D.23 9现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 ( B ) A.13 B.12 C.14 D.23 【解析】 用A表示没蛋黄的，B表示有蛋黄的，画树状图如下： 35 第 9 题答图 由树状图可知一共有 12 种等可能情况，两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况， 这两个粽子

52、都没有蛋黃的概率是61212.故选 B 项 10暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为 ( B ) A.12 B.13 C.16 D.19 【解析】 画树状图如下： 第 10 题答图 由树状图知共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的有 3 种结果，小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为3913. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 112014天津如图 2 所示是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出

53、的牌点数小于 9 的概率为_813_ 图 2 【解析】 抽出的牌的点数小于 9 的有 1，2，3，4，5，6，7，8 共 8 个，总的样本数目为 13，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9 的概率是813. 12小明有 5 双颜色、款式都一样的手套，他先随机取一只手套恰好是左手套，现在请问：他再随机取一只恰好是右手套的概率是_59_ 【解析】 在剩下的 9 只手套中，右手套有 5 只，故抽取到右手套的概率为59. 36 132014哈尔滨在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小

54、球标号都是 1 的概率为_116_ 14某地区为估计黄羊的只数，先捕捉 40 只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标记，从而估计这个地区有黄羊_800_只 【解析】 设这个地区有黄羊x只，则40 x240，解得x800. 15如图 3 所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_14_ 图 3 【解析】 列表得： 4 5 6 7 8 9 6 (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6) (9，6) 5 (4，5) (5，5) (6，5

55、) (7，5) (8，5) (9，5) 4 (4，4) (5，4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) 3 (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3) 2 (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) 1 (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1) 由上表可知一共有 36 种等可能情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有 9 种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是93614. 162014舟山有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐 3 号车的概率为_19_

56、【解析】 由题意，可画出树状图如下： 第 16 题答图 所有的可能有 9 种，两人同坐 3 号车的概率为19. 三、解答题(共 66 分) 37 17(8 分)一个不透明口袋中装有红球 6 个，黄球 9 个，绿球 3 个，这些球除颜色外没有任何其他区别现从中任意摸出一个球 (1)计算摸到的是绿球的概率； (2)如果要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球 6 个，黄球 9 个，绿球 3 个，共 18 个球，故P(摸到绿球)31816； (2)设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得3x18x14， 解得x2.所以需要在这个口袋中再放入

57、 2 个绿球 18(10 分)2014武汉袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 (1)先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率； (2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果 解：(1)分别用R1，R2表示 2 个红球，G1，G2表示 2 个绿球，列表如下： R1 R2 G1 G2 R1 R1R1 R1R2 R1G1 R1G2 R2 R2R1 R2R2 R2G1 R2G2 G1 G1R1 G1R2 G1

58、G1 G1G2 G2 G2R1 G2R2 G2G1 G2G2 由上表可知，有放回地摸 2 个球共有 16 种等可能结果 其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有 4 种，则第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P41614；其中摸到两球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果有 8 种， 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率P81612； (2)23. 19(12 分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据。 摸球次数n 100 150 200

59、500 800 1000 38 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_0.60_； (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率是_0.60_，摸到黑球的概率是_0.40_； (3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只 解：(3)白球：0.602012(只) 黑球：0.40208(只) 20(12 分)2014无锡三个小球上分别标有2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同将小球放入一个不透明的布袋中搅匀 (1)从布袋中任意摸

60、出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数求两次记下之数的和大于 0 的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果) (2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了 13 次若记下的 13 个数之和等于4，平方和等于 14，求：这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数 解：(1)列表法： 和第 2 次第 1 次 2 0 1 2 4 2 1 0 2 0 1 1 1 1 2 等可能的情况共 9 种，符合要求的有 3 种