第27章二次函数1

1、一、选择题（每题3分，共24分）1，抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A直线x=-3 B直线x=3 C直线x=-2 D直线x=22，在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是( ) A关于y轴对称，开口向上 B关于y轴对称，y随x的增大而增大 C关于y轴对称，y随x的增大而减小 D关于y轴对称，顶点是原点3，把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )Ay=3(x+3)2-2 By=3(x+3)2+2 Cy=3(x-3)2-2 Dy=3(x3)2+24，把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解

2、析式是，则有（ ）A， B， C， D，5，已知函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )图2图1 A B C D 6，函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根7，当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是 （ ）A B C D8，已知四点A(1，2)，B(.，0)，C(2，20)，D(1，12)则下列说法正确的是（）A存在一个二次函数，它的图象同时经过这四个点B存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时经过这四个点C存

3、在一个二次函数y=x25 x +6，它的图象同时经过这四个点D不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线_ 10，已知点P(5，25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为_ 11，函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是_ 12，用配方法将二次函数化成的形式，那么y=_13，将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_ 14，现出二次函数y=x2+4x与y=（x3）2+2的不同点（至少现出5个）15，已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：当时，；当时，；方程有两个不相

4、等的实数；，其中所有正确的结论是_（只需填写序号）三、解答题（共52分）18，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米， 但小于12米查有关资料知：甲车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)的关系如图3所示请你从两车的速度方面分析相碰的原因图3 3 4 5 6-1-2-3s(

5、万元)t(月)O43211图5219，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题 (1)柱子OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?图4 (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外20，已知抛物线y=x2 x +k与轴有两个交点（1）求的取值范围；、（2

6、）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标21，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求

7、截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22，如图6，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OAOB，BCx轴(1)求抛物线的解析式图6(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值参考答案：一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A二、9，x=；10，1；11，(2，0)、(4，0)；12，y=（x6）2+3；13，

8、y=3x2+18x+25；14，开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同；与x轴的交点不同；图象经过的象限不同；二次项系数不同；前者有最小值，后者有最大值；解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式等等；15，；16，y=x2+1三、17，(1)x12.4，x2-0.4；(2)无实数根；18，解方程0.01x2+0.1x=12，得x1=30，x2=-40(舍去)，故甲车的速度是30千米/时，未超过限速，由图像知:S乙=x，由 得40<x<48故乙车超速，原因在乙车超速行驶；19，(1)当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米 (2)y=

9、x2+2x+=(x-1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米 (3)解方程x2+2x+=0，得B点坐标为 OB=故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米， 才能使喷出的水流不至于落在水池外；20，（1）根据题意得：0，k，k的取值范围是k；（2）设A（x1，0）、B（x 2，0），则x1+ x22，x1x22kAB，由yx2x+k（x1）2+k 得顶点D（1，k），当ABD是等腰直角三角形时得；，解得k1，k2，k，k舍去，所求抛物线的解析式是yx2x；（3）设E（0，y），则y0，令y0得x2x0，x11，x23，A（1，0）、B（3，0），令0得：

10、y，C（0，），（i）当AOEBOC时得：，解得y，E1（0，）；（ii）当AOECOB时得： ，解得y2，E2（0，2），当AOE和BOC相似时，E1（0，）或E2（0，2）；21，（1）设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c，由题意得（或），解得 S=；（2）把S=30代入S=，得30=，解得t1=10，t2=-6（舍），答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元；（3）把t=7代入，得S= ，把t=8代入，得S=，1610.5=5.5，答：第8个月公司获利润5.5万元；22，(1)抛物线与y轴交于点C ，C(0，n)BCx轴 B点的纵坐标为n，B、A在y=x上，且OA=OB B(n，n)，A(-n，-n)， 解得n=0(舍去