相似三角形复习

1、相似三角形判定复习课 上海南汇第三中学 朱光明【教学目标】1 熟练掌握并运用三角形相似的判定定理。2 通过变式训练，学会寻找构成相似三角形的条件。【教学重点】1灵活运用相似三角形的判定进行一些证明和计算。2通过例题的分析研究揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题解决问题的能力。【教学难点】如何利用图形中的隐藏条件，合理选择相似三角形的判定方法。【教学过程】一、复习引入1如图：已知DEBC，则ADE与ABC相似吗？ D A C E F B （第,题图）2已知，如图：ABC与DEF，若A=100°，B=30°，F=100°，E=50°，则这两个三

2、角形相似吗？为什么？3已知，如图：ABC与DEF，若C=40°， AC=2,BC=4 ,E=40°，ED=3，EF=1.5，则这两个三角形相似吗？为什么？已知，如图：ABC与DEF，若AB=4.5， AC=3,BC=6 ,DF=3，ED=4，EF=2，则这两个三角形相似吗？为什么？ A F E D C B （第题图） 5.已知,如图：RtABC与RtDEF，C=90°， AB=5,BC=3,E=90°，DF=10，EF=8，则这两个三角形相似吗？为什么？小结：判定两个三角形相似的方法：1、 相似三角形的预备定理。2、 相似三角形的传递性。3、 两角对应相

3、等的两个三角形相似。4、 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。5、 三边对应成比例的两个三角形相似。6、 斜边和一条直角边对应成比例的两个三角形相似。二、例题讲解ACDP12B例1、如图，ADBC,ADBC,D=900,在边DC上有一点P，使得APB=900,问：ADP与BPC相似吗？变式练习一:当点P在CD上运动，使得APB=900不变，ADP与PCB还相似吗？变式练习二：当点P在CD上运动，且APB=900不变，APB与PCB会相似吗？如果相似，点P在什么位置呢？变式练习三:ABP21DC如图：在四边形ABCD中，C=D，P是边DC上的一点，且满足C=APB,问：图中有相似三角形吗

4、？若有，是哪两个三角形？小结：回顾例1和变式，归纳图形特征，“四边形中，某一边上若出现三个角相等，且与上图类似”，要考虑证明方法也雷同.C例2、 如图，ABC中，C90°，ACBC2，O是AB的中点，将45°角（直角三角尺的一个顶点）的顶点置于点O，并绕点O旋转，使角的两边分别交边AC、BC于点D、E，连结D、E （1）观察图形，在旋转过程中有无一定相似的三角形？若有，请把它找出来，并加以证明；（2）设ADx，BEy，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当x为何值时，ODE是等腰三角形？说明（1）相似三角形证明中常用的证明模式是：两角对应相等得到一组相似三角形比

5、例线段新的比例线段（线段转化）+夹角相等得到新的一组相似三角形；（2）在求函数定义域过程中，要考虑图形运动的全过程，如本题，当点E运动到点C时，点D处于AC中点，所以x必须大于等于1ABCDE三、课内练习如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)求证：ABCADE；(2)判断ABD与ACE是否相似？并证明.四、课内小结：1、掌握相似三角形的判定方法；2、通过变式训练学会找构成相似三角形的条件；3、利用相似三角形解决一些实际问题4分类讨论思想的渗透五、布置作业。1、 如图，在RtABC中，C=900，ADMN，BEMN，点C在直线MN上，且DAF=CAB，（1）你认为图中有几

6、对相似三角形？并逐一加以证明.（2）证明：DF=CE 2、如图，在ABCD中，点E在BC边上，AE=AB，点F在DE上，DAF=CDE（1）找出图中相似的三角形，有 ； .并证明式.（2）如果AB=6，DF=5，求EF的长3、如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长六、课后反思通过知识回顾，帮助学生理清相似三角形的判定。从相似三角形中的基本图形引出本节课的习题，自然而流畅.通过分析选用合适的判定去解题，帮助学生认识和把握基本图形的特征.通过图形运动，多种变式，帮助学生进一步理解和把握基本图形的特征，并灵活运用结论进行解题.培养学生观察能力，进一步帮助学生认识基本图形的特征和相关结论.为解复合图形做好铺垫。通过变式练习，灵活把握问题实质，帮助学生熟练掌握