中档大题保分练(四)

1、中档大题保分练(四)(推荐时间：50分钟)1 已知函数f(x)sin x(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，且满足.(1)证明：bc2a；(2)若bc，设AOB(0<<)，OA2OB2，求四边形OACB面积的最大值(1)证明由题意知：，解得：，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin Ab

2、c2a.(2)解因为bc2a，bc，所以abc，所以ABC为等边三角形，SOACBSOABSABCOA·OBsin AB2sin (OA2OB22OA·OBcos )sin cos 2sin，(0，)，当且仅当，即时取最大值，SOACB的最大值为2.2 张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.(1)求张师傅此行程时间不少于16分钟的概率；(2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值解(1)如果不遇到红灯，全程需

3、要15分钟，否则至少需要16分钟所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P14.(2)设张师傅此行程遇到红灯的次数为X，则XB，P(Xk)Ck4k，k0,1,2,3,4.依题意，Y15X，则Y的分布列为Y1516171819PY的均值E(Y)E(X15)E(X)154×15.3 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；(3)当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45

4、6;.(1)解当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F，D(，0,0)设BEx，则E(x,1,0)，·(x,1，1)·0，所以PEAF.(3)解设平面PDE的法向量为m(p，q,1)由(2)知(，0，1)，(x,1，1)，由得m.而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin 45°，即，得BEx或BEx>(舍去)故BE时，PA与平

5、面PDE所成角为45°.4 设f(x)x3，等差数列an中a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn；(2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m，n，且1<m<n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由(1)解设数列an的公差为d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，所以an3n2.又因为f(x)x3，所以Snf()an13n1.(2)证明因为bnanSn(3n2)(3n1)，所以，所以Tn<.(3)解由(2)知Tn，所以T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比数列，则2·，即.当m2时，n16，符合题意；当m3时，n无正整数解；当m4时，n无正整数解；当m5时，n无正整数解；当m6时，n无正整数解；当m7时，m26m1(m3)210>0，则<1，而3>3，所