平面向量逐题详解

1、2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量一、选择题1 （2012年高考（重庆文）设 ,向量且 ,则（）ABCD2 （2012年高考（浙江文）设a,b是两个非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,则abB若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|3 （2012年高考（天津文）在中,设点满足.若,则（）ABCD24 （2012年高考（四川文）设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是（）A且BCD 5 （2012年高考（辽宁文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).

2、若a ·b = 1,则x =（）A1BCD16 （2012年高考（广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（）AB1CD7 （2012年高考（广东文）(向量)若向量,则（）ABCD8 （2012年高考（福建文）已知向量,则的充要条件是（）ABCD9 （2012年高考（大纲文）中,边的高为,若,则（）A B CD二、填空题10（2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.11（2012年高考（上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满

3、足,则的取值范围是_ .12（2012年高考（课标文）已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.13（2012年高考（江西文）设单位向量。若,则_。14（2012年高考（湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= _.15（2012年高考（湖北文）已知向量,则 ()与同向的单位向量的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.16（2012年高考（北京文）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_.17（2012年高考（安徽文）设向量,若,则.18已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.19已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期

4、，并写出f(x)在0，上的单调区间.20. (10广调)16（本小题满分12分）设向量，其中（1）若，求的值； （2）求面积的最大值21.(11广调)16（本小题满分12分）已知向量, 且，其中（1）求和的值； （2）若，求的值 2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】, 【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.2. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,

5、则a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 3. 【解析】如图,设 ,则,又,由得,即,选B. 4. 答案D 解析若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. 点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 5. 【答案】D 【解析】,故选D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. 6. 解析:C.,两式相乘,可得

6、.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,于是. 7. 解析:A. 8. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确 【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 9. 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D 二、填空题10. 【答案】-16 【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦定理, ,两式子相加为, , . 11. ABDCyx21(O)MN解析 如图建系,则A(0,0),

7、B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设Î0,1,则, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ0,1,所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. 【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 13. 【答案】 【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可. 【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件. 14. 【答案】18 【解析】设,则,= . 【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 15. ();() 【解析】()由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为. ()由,得.设向量与向量的夹角为,则. 【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查. 16. 【答案】; 【解析】根据平