思维优化第一站

1、第一节 思维优化第一站1下列算式中，商最小的是（ ）A. 1.025÷0.05 B.1025÷5 C.1025÷÷0.5思维题解本题运用比较思维。首先，A与D相比较，两个算式的被除数相同，除数小商反而大。故排除A。同理，B与C比较，排除C。剩下B和D，将1025÷5转化为1.025÷0.005，故可知四个算式中，商最小的是D，1.025÷0.5。2.由0、1、2、3四个数字组成的不同的四位数共有（ ）个 。 A.6 B.12 C.18 D.24思维题解 此题运用组合思维。结合上面的思维图，四位数的最高位千位上有三种选择：1、

2、2、3。若千位上填1，则百位上可以选择0、2、3，也有三种选择。若选了0，则十位上可以选择2或3，有两种选择。若选择2，则个位只能填3，只有一种选择，将各个位上选择的数的个数相乘，即可得到本题的答案：18个。3.今年哥哥的年龄是爸爸的,弟弟的年龄是爸爸的，哥哥比弟弟大4岁，爸爸今年（ ）岁A.45 B.48 C.55 D.60思维题解 此题运用比较思维。题中两个关键句都是以爸爸的年龄作为单位1，我们可以根据数量÷所占总数的分率=总数来求出爸爸今年的年龄：4÷（）=48（岁）。故选B。4.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加

3、了（ ）平方厘米 A.1 B.a+b C. a+b+1 D. ab+1思维题解 此题运用比较思维。由下图可知，现在的面积与原来的面积相比较，多了长方形、正方形、长方形三个图形的面积，故比原来增加了a×11×1b×1=（ab1）（平方厘米）。选C。5如果a×a=a+a，那么a=( ) 思维题解此题运用代数思维。因为0×0=00，2×2=22，故a=0或2。6.1至100的自然数中，不能被9整除的数共有（ ）个。思维题解 此题运用排除思维。我们只要先求出1至100的自然数中能被9整除的数有多少个，再用100减去就求出答案了。100

4、7;9=111，即1至100的自然数中能被9整除的数有11个，那不能被9整除的数就有10011=89（个）。3一件工作甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，两人合作（ ）小时以后这件工作还剩下 。思维题解 此题运用工程思维。甲单独做 小时完成，可知甲的工效为1÷=3，乙单独做 小时完成，则乙的工效为1÷=4。两人合作多少小时以后这件工作还剩下 ，实际上就是求两人合作多少小时完成这件工作的。工作总量÷工作效率=工作时间，÷（34）=（小时）。5一个最简分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍后，等于2，原来的分数是（ ）。思维题解此题运用还原思维。2化成假分数是

5、。根据题意，8÷2=4，3×2=6，即，化简得，故原来的分数是。6一个长方体的左面，前面和底面的面积分别是12平方分米，8平方分米，6平方分米，并且长、宽、高都是整分米数，它的体积是（ ）立方分米。思维题解此题运用空间思维。根据题意可知，宽×高=12（平方分米），长×高=8（平方分米），长×宽=6（平方分米）。先求12与8的最大公因数是4，即高是4分米，则宽是3分米，长是2分米。长方体的体积是4×3×2=24（立方分米）。7一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中至少抽（ ）张牌才能够保证有四张是同一花色的。思维题解此题运

6、用推理思维。我们知道在一副扑克牌中，还有大王小王两张牌，不能忽略。从最不利的情况来看，假如先抽了3张，再抽了3张,接着抽了3张,然后抽了3张，最后抽了大王和小王。这时已经抽了4×32=14（张）牌了，还没有出现四张同一花色，那么只要从剩下的牌中再抽出一张，这一张必是四种花色中的一种，就可以组成四张同一花色，故从中至少抽15张牌。8下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。思维题解 此题运用转化思维。将半圆右上角部分移到左上角，原图就转化成，也就是求一个等腰直角三角形的面积。这个三角形的底是8厘米，高是半圆的半径：8÷2=4（厘米），故阴影部分的面积为8×4÷

7、2=16（平方厘米）。94个女孩和2个男孩在做游戏。他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩（ ）岁。思维题解此题运用假设思维。如果最大的是男孩，则最小的女孩是104=6（岁），最小的男孩是4岁，最大的女孩是8岁。这样就出现矛盾了，最小的男孩是4岁，而最小的女孩是6岁，中间的5岁必须去掉才符合情理。同理，最大的男孩是10岁，最大的女孩是8岁，则中间的9岁也必须去掉才符合情理，这样就只剩下5个不同的年龄了（也就是5个孩子），不符合题意。故最小的4岁应该是女孩，所以最大的男孩是44=8（岁）。10 计算15.6×

8、;2008-15.6×8-2000×5.6 思维题解 此题运用巧算思维中的乘法分配律的运用。 原式=15.6×（2008-8）-2000×5.6 =15.6×2000-2000×5.6 =2000×（15.6-5.6） =2000×10 =2000011 (10041004-1004.1004)÷(20082008-2008.2008)思维题解 此题运用比较思维。通过观察、比较发现，此题中除数正好是被除数的两倍。原式=12 + + + + + 思维题解 此题运用巧算思维中=（n为大于0的自然数）公式计算。

9、为便与同学们理解，我们先用代数思维来解释这个计算公式。如=，= =等。原式= =13.A、B两地相距516千米，两车同时从两地出发相向而行。乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米，甲车保持匀速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。思维题解此题运用画图思维。由图可知，甲车2小时行了72千米，则它的速度为72÷2=36（千米）。在这次行程中甲车共行驶了36×（62）=288（千米），乙车共行驶了516288=228（千米），故乙车的速度为228÷6=38（千米）。此题也可以先求出甲、乙两车的速度和：（51672）÷6=74（千米），然后求

10、甲车的速度：72÷2=36（千米），最后求乙车的速度：7436=38（千米）。14.明明和芳芳喜欢集邮，去年两人共集邮票180张。如果明明拿出自己邮票的送给芳芳，这样芳芳的邮票正好比原来多了，明明和芳芳原来各有邮票多少张？思维题解 此题运用比例思维。根据题意，明明原有的张数×=芳芳原有的张数×，明明原有的张数: 芳芳原有的张数=:=4:5，然后按比例分配。明明原有的张数：180×=80（张），芳芳原有的张数：180× =100（张）。此题也可运用假设思维。解：设明明原有x张，则芳芳原有（180x）张。180xx=（180x）×（1）1

11、80（xx）=180×x180x=216xxx=216180x=36 x=8018080=100（张）答：明明原有80张，芳芳原有100张。15有三个大小一样的正方体实心木块和一把有刻度的直尺，你能不通过任何计算直接量出正方体的对角线（下图中的黑色粗虚线）的长度吗？请你设计一种方法。（提示：用文字说明，如有必要可以图示）思维题解 此题运用操作思维。操作方法如下图： 也可运用空间思维进行构图，方法有多种。如果只有两个小正方体，同样也可以量出，如下图两点之间的长度就是正方体的对角线的长度，同学们不妨试一试。第二节 思维优化第二站1今年小学从6月30日开始放暑假，9月3日正式上课，整个假期

12、共（ ）天。思维题解此题运用时间思维。从6月30日开始放暑假，到9月3日正式上课，实际放假应该是从6月30日到9月2日，共经历了131312=65（天）。220以内连续的2个自然数都是合数的有（ ）组。思维题解此题运用排除思维。将1至20依次排列，将不符合要求的排除，剩下（8，9）、（9，10）、（14，15）、（15，16）四组是符合要求的。故20以内连续的2个自然数都是合数的有四组。3已知（3+）÷8+2 ÷4=,是（ ）。思维题解 此题运用倒推思维。解法是：（×42）×83=9。4下图正方形是由七巧板拼成的，其中图7和图5共占正方形的。思维题解 此

13、题运用画图思维和比较思维。通过观察发现，图7占七巧板总面积的，图5是图7的一半，也就是，图7和图5共占正方形的：=。5仔细观察算式：44×333=14652，请写出另外3个算式，使它们同时满足以下条件：（1）都是两位数乘三位数；（2）乘数、被乘数分别是由相同数字组成的；（3）乘积都是14652。（ ） （ ） （ ）思维题解此题运用巧算思维。44×333=2×2×11×3×111。故还可以写成22×666=14652，33×444=14652，66×222=14652。6我国约有13亿人口，如果每人每天节

14、约一粒米，按200粒米重4克计算，全国每天就节约（ ）吨米。如果按每人每天需要0.5千克米计算，节约下来的米可供（ ）人吃一天。思维题解此题运用巧算思维，要注意大小单位之间的正确换算。全国每天节约米的吨数：1300000000÷200×4÷1000000=26（吨）。再用26×1000÷0.5=52000（人），即节约下来的米可供52000人吃一天。7同学们去暨阳湖公园活动，53人去划船，每只小船坐3人，租金2元，每只大船坐5人，租金3元。他们最少要付租金（ ）元。思维题解此题运用比较思维。由“每只小船坐3人，租金2元”可算出每个人要付租金元。

15、由“每只大船坐5人，租金3元”可算出每个人要付租金元。两者比较，尽可能租大船比较划算。通过计算和比较，租10只大船和1只小船最划算，是10×31×2=32（元）。8一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。思维题解 此题运用假设思维。“把分子加上分母”，实际上就是将原分数加上1。举一个简单的例子，如：把这个分数的分子加上分母，得=，也就是1=。“分母加上分母”，即将分数除以2。如：将的分母加上分母，得=。也就是÷2=。同学们可以再举几个这样的例子加深理解。解：设这个分数为x。（x1）÷2=10xx

16、1=20x19x=1x=答：这个最简分数是。9一块长方形地，如果长、宽都增加3米，面积增加24平方米，原来长方形的周长是（ ）米。思维题解此题运用转化思维，相关解法在上一节中已作详细解答。我们先画思维图：根据题意，a×3b×33×3=24（平方米），求得ab=5（米）。原来长方形的周长应该是（ab）×2，故：5×2=10（米）是原长方形的周长。10已知A×1=B×=C÷=D×=E÷1(A0)把A、B、C、D、E从小到大排列起来是（ ）。思维题解此题运用巧算思维。我们可以定A×1=B&#

17、215;=C÷=D×=E÷1=1，则A=，B=，C=，D=，E=。然后按从小到大排列：ACBED。11下图是由边长为1厘米的若干个小正方形拼成的一个大正方形，图中阴影三角形的面积是（ ）平方厘米。思维题解此题运用巧算思维。我们将原图截取一部分下来：上图中共有9个小正方形。通过转化，图与图合在一起是3个小正方形的面积，图是2个小正方形的面积，故阴影部分就是932=4（个）小正方形的面积，是1×1×4=4（平方厘米）。12有9个不同的质数，它们的和是170，其中最小的质数是（ ）A.7 B.5 C.2 D.11思维题解此题运用排除思维。我们知道质数

18、中除2以外任意两个质数相加的和都是偶数。现在有9个质数，它们的和却是偶数，那肯定2是这9个质数中的一个，即最小的质数是2。13已知a,b,c,d都是不等于零的自然数，如P=a÷b×c÷d，那么与P相等的算式是（ ）A. a×b÷d÷c B. a×d÷c÷b C. a÷d÷（b÷c） D. a÷d÷c÷b思维题解此题运用排除思维。P=a÷b×c÷d中是“×c”，而A、B、D三个选项中都是“÷c”，故

19、选项C：a÷d÷（b÷c）= a÷d÷b×c=a÷b×c÷d正确。14已知ab=c，c÷d=f，（c、d都不等于0），则a（b+ df） ÷（c÷df）=（ ）A.1 B.a C.c D.0思维题解此题运用巧算思维。由ab=c得a=bc。由c÷d=f得c=df。则a（b+ df） ÷（c÷df）=a（b+ c） ÷（c÷c）=（aa）÷1=0。152008÷1003思维题解此题运用巧算思维。2008可分成2

20、006与2相加，再根据（ab）÷c= a÷cb÷c进行简便运算。原式=（20062）÷1003=2006÷10032÷1003=2=2162008×2009.2009 2009×2008.2008思维题解 此题运用巧算思维。2009.2009其实就是2009×1.0001，同理2008.2008就是2008×1.0001，掌握了这种方法，可以使运算简便。原式=2008×2009×1.00012009×2008×1.0001 =017下图是一个棱长为10厘米

21、的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为2厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米？思维题解 此题运用空间思维。由题意可知，这个正方体的中心并未挖空，所以解答此题相对要简单一些。首先我们一起观察下图：图中箭头表示将里面的一个小正方形向外平移，移到正方体的表面。像这样的六个小正方形全部平移到正方体的表面后，正好成为一个完整的正方体。它的表面积是：10×10×6=600（平方米）。剩下的周围四个小正方形面积也很好求：2×2×4=16（平方米），六个面共有16×6=96（平方米）。故总表面积是60096=696（平方米

22、）。18修路队修一条长2千米的公路。甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用25天完成了任务。甲乙两队各做了多少天？思维题解此题运用假设思维。根据题意，解：设甲队先做了x天，则乙队做了（25x）天。x（25x）=1x×25x=1xx=1xx=x=x=102510=15（天）答：甲队做了10天，乙队做了15天。19一张试卷长4分米，宽3分米，把其中一条边固定作轴，旋转一周，形成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积。（取3.14）思维题解此题运用操作思维。有两种情况：一是圆柱的高为4分米，底面圆半径为3分米。二是圆柱的高为3分米，底面圆半径为4分米。

23、第一种圆柱体的体积：3.14×42×3=150.72（立方分米）第二种圆柱体的体积：3.14×32×4=113.04（立方分米）20一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。甲乙两地相距多少千米？思维题解此题运用假设思维。解：设原定时间为t小时，汽车原速度为v千米，则甲乙两地相距（vt）千米。根据“如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达”，得：v×（125%）×（t24）= vtv××（t24）

24、= vt×（t24）=tt×24=ttt=30t=30 t=120即原定时间为120分钟。再根据“如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地”，得：80v×（1）×（12010）=120 v80v×（110）=120 v80vv×=120 v80v=120 vv120 v=80 v= v=1即汽车的速度为1千米/分。那么甲乙两地相距120×1=120（千米）。第三节 思维优化第三站1如果AB的意义是（A+B）÷2，那么（17）9=（ ）思维题解此题运用巧算思维。根据AB=（A+B）÷

25、;2，先算17=（1+7）÷2=4，再算49=（4+9）÷2=6.5。2一条绳子，折成相等的3段后，再对折，然后从中间剪开，一共可以剪成（ ）段。思维题解此题运用操作思维。可以选择绳子，也可以从一张纸上裁下一条长纸条，先折成相等的3段：，再对折，从中间剪开：，我们可以得到7段。同学们最好自己动手操作一下。3一本故事书有190页，则数码0在页码中出现的次数是（ ）次。思维题解此题运用排除思维。从第1页开始，出现数码0的页码依次是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、120

26、、130、140、150、160、170、180、190。共出现29次。4有一个三角形周长是20厘米，a边比b边长2厘米，c边与b边相等，c边长（ ）厘米。思维题解此题运用比较思维。根据题意，先画思维图：，c边长为（202）÷3=6（厘米）。5甲地到乙地，原来每隔45米安装一根电杆，加上两端两根共53根，改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有（ ）根不必移动。思维题解此题运用间隔思维。先要求出甲地到乙地有多少米，用（531）×45=2340（米）。再求45和60的最小公倍数：45，60=180。最后用2340÷18012=12（根），求出中间还

27、有12根不必移动。6某足球队18人合影留念，照6寸照片洗印3张的价格是4.5元，另外加印，每张需0.3元，如果每人要各得一张，那么平均每人需出（ ）元钱。思维题解此题运用平均数思维。根据总数÷份数=平均数，印18张照片共需（183）×0.34.5=9（元）。所以平均每人需出9÷18=0.5（元）钱。7考场有25排，第一排有20个座位，以后各排比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，该考场第18排最多可坐（ ）个考生。最后一排最多可坐（ ）个考生。思维题解此题运用数列思维。先求出第18排共有多少个座位：20181=37（个）。根据题意，如果

28、第18排的考生全部坐在单数位上，即1、3、5、37座，则最多可坐（371）÷21=19（个）考生。第二个问题先求出最后一排共有多少个座位：20251=44（个）。因为44是双数，所以最后一排的考生不管是都坐在单数位上还是双数位上情况相同，都是44÷2=22（个）考生。8一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需20天完成，丙独做需15天完成，现甲丙二人合作三天后剩下的由乙独做，这项工程共需（ ）天完成。思维题解此题运用工程思维。甲丙二人合作三天共完成（）×3=。还剩1=由乙完成，还需÷=6（天）。所以共需36=9（天）完成。9在一块周长为120厘米的正方形铁片

29、中，剪下一个最大的圆，这个圆的周长大约是（ ）厘米。A、47.1 B、94.2 C、188.4思维题解 此题运用比较思维。根据思维图，先求出正方形的边长是120÷4=30（厘米），30厘米也就是圆的直径，再用3.14×30=94.2（厘米）求出圆的周长。选B。10红球比白球大，蓝球比黄球大、比黑球小，黄球比白球大，黑球比红球小，这五种颜色的球的大小顺序是（ ）A、红黑黄白蓝 B、红蓝黑黄白C、红黑蓝黄白思维题解 此题运用比较思维。根据题意可知，红白，黑蓝黄白，红黑，综合分析可知，红黑蓝黄白。选C。11某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分有10人，数学及语文均得

30、满分的有3人，这两科没有得满分的有29人，那么语文得满分的有（ ）人。A、3 B、9 C、6思维题解此题运用容斥思维。45个学生有29人两科都未得满分，那么至少有一门得满分的学生有4529=16（人）。再求出语文得满分的人数：16103=9（人）。选B。12小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的2倍。小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，根据以上情况可以判断（ ）是正确的。A、小红戴眼镜，小明不戴眼镜 B、小红不戴眼镜，小明戴眼镜 C、小红、小明都戴眼镜 D、小红、小明都不戴眼镜思维题解此题运用推理思维。根据题意，小红和小明其中有一人必戴眼镜。故首先排除C

31、和D。再根据“小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的2倍”，即把“总人数1”看作单位1，戴眼镜的同学是“总人数1”的。 “小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的”，也是把“总人数1”看作单位1，但戴眼镜的同学是“总人数1”的。单位1相同，而，故可推断小红戴眼镜，小明不戴眼镜。选A。12 2008×1+ 42÷1+ 12.5×199.2思维题解 此题运用巧算思维中积不变规律和乘法分配律。原式=2008×+ 42×+ 1.25×1992=2008×+1992×+30=（2008+1992）×+30=4000&#

32、215;+30=503013 2008+200.8+20.08+2.008+0.2008思维题解 此题运用巧算思维，分类相加。原式=（2000+200+20+2）+（8+0.8+0.08+0.008+0.0008）=2222.2+8.8888=2231.088814. + 思维题解 此题运用巧算思维中分数的基本性质。原式=+ =+ =如下图，上面是个半圆柱，下面是一个长方体，它的表面积和体积各是多少？（单位：厘米）思维题解此题运用空间思维。这个立体图形的表面积是长方体前、后、左、右、下五个面的面积再加上圆柱侧面积的一半和一个圆（前后两个半圆正好合成一个完整的圆）的面积。而体积是圆柱体体积的一半

33、加上长方体的体积，也可以用横截面面积乘以长来求体积。具体解法如下：10÷2=5（厘米）表面积：10×5×2+40×5×2+10×40+3.14×10÷2×40+3.14×52 =1606.5（平方厘米）体积：3.14×52×40÷2+10×5×40=3570（立方厘米）16 下图中直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，ADF的面积比CEF的面积小1平方厘米，求CE的长。思维题解 此题运用转化思维。ADF的面积比CEF的面积小1平方厘米

34、，实际上就是直角梯形ABCD的面积比直角三角形ABE的面积小1平方厘米。直角梯形ABCD的面积：（2+4）×2÷2=6（平方厘米），直角三角形ABE的面积：6+1=7（平方厘米），BE的长：7×2÷2=7（厘米）。CE的长= BE的长BC的长=74=3（厘米）。第四节 思维优化第四站12008+20072006+20052004+54+32+1思维题解此题运用巧算思维。原式中除2008和1以外，剩下的2006个数每两个数作为一组，每组的答案都是1。具体解法如下：原式=2008+1+（20072006）+（20052004）+（54）+（32）=2009+

35、2006÷2×1=2009+1003=30122已知关于X的方程6X3.2÷0.4=1与2 Xm÷0.1=1有相同的解，求m的值。思维题解此题运用代数思维。根据6X3.2÷0.4=1，求得X=1.5。然后将X=1.5代入方程2 Xm÷0.1=1，即变成2×1.5m÷0.1=1，求得m=0.2。3一个分数，如果分子加1，分数值就等于，如果分母加1，分数值就等于，这个分数是（ ）。思维题解此题运用假设思维。我们可以设这个分数为。如果分子加1，分数值就等于，即=，用比例中对角线相乘的方法求得2a+2=b。如果分母加1，分

36、数值就等于，即=，求得3a1=b。把两个等式联系起来，得到2a+2=3a1，求得a=3，再求得b=8，故这个分数为。4把, , , 按从大到小的顺序排列：（ ）。思维题解此题运用比较思维。若通分或化成小数比较大小则很麻烦。我们仔细观察可以发现每个分数中分子都比分母小2，故可以作如下分析：=1 ，=1 ，=1 ，=1 。根据被减数相同（0除外），减数越小，差越大，我们得到，从而得到。5.13+23=（1+2）2=913+23+33=（1+2+3）2=36根据以上规律，13+23+93=（ ）思维题解此题运用巧算思维。根据上两个算式，13+23+93=（1+2+9）2。1+2+9可以用（首项+末项

37、）×项数÷2来计算。故（1+2+9）2=（1+9）×9÷22=452=2025。6一个等腰三角形的一个内角是40度，那么这个等腰三角形的顶角是（ ）度。思维题解 此题运用巧算思维，有两种情况：，故这个等腰三角形的顶角是100度或40度。7一个正方体的体积为V，另一个正方体的棱长是这个正方体棱长的3倍，那么这个正方体的体积是（ ）V。思维题解此题运用空间思维。当一个正方体的棱长扩大3倍时，体积应该扩大3的立方倍，即27倍。故现在这个正方体的体积是27V。8下图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么阴影部分的直角三角形的面积是（ ）。思维题解此题运用巧算思维

38、。方法一：首先求出平行四边形的底：36÷6=6（厘米），再求出阴影部分的直角三角形的底：61.5=4.5（厘米），最后求出它的面积：4.5×6÷2=13.5 （平方厘米）。方法二，添辅助线：。先求出底为1.5厘米，高为6厘米的三角形的面积：1.5×6÷2=4.5（平方厘米），再求出阴影三角形的面积：36÷24.5=13.5（平方厘米）。方法三，添辅助线：。先求出中间长方形的面积：1.5×6=9（平方厘米），再用（369）÷2=13.5（平方厘米）求出阴影三角形的面积。9将1至50这50个自然数排成如图所示

39、的十行五列的表：1 2 3 4 56 7 8 9 10 41 42 43 44 4546 47 48 49 50现从每一行中选出一个数，共计10个数，并将这10个数相加，那么相加之和在234、245、255、276这四个数字中能够出现的是（ ）。思维题解此题运用排除思维。从每一行中选出一个数，若选择的都是各行中最小的数，也就是第一个数，分别是1、6、41、46。这10个数的和是（1+46）×10÷2=235，则234排除。若选择的都是各行中最大的数，也就是每行最后一个数，分别是5、10、45、50。这10个数的和是（5+50）×10÷2=275，则276

40、排除。故能够出现的是245和255。10把自然数按下表排成A、B、C三行，2008是在（ ）行？（填A或B或C）A行：1，6，7，12，13，18，19，B行：2，5，8，11，14，17，20，C行：3，4，9，10，15，16，21，思维题解此题运用周期思维。仔细观察数列表，我们可以发现自然数从1开始是以6个数字为一个周期，呈U字形排列。如下图：故要求2008是在哪行，只要用2008÷6=334（组）4（个），即U字形中的第四个数，是在C行。11如图，横竖各9个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21，图中已填3，5，8三个数，

41、那么图中X的位置的这个数是（ ）思维题解此题运用巧算思维，根据题意我们先完成部分数字：以为例，左起第一个5加上后面两个数和是20，那么后面两个数必再加上5才能得到和20，故可以完成上表。这样，可求出X右边的数是10，因为2138=10。再用20510=5求出X的值。12.有两缸金鱼，如果从第一缸取出15条放入第二缸，这时第二缸的金鱼正好是第一缸的。已知第二缸里原有金鱼35条，第一缸里原有的金鱼比第二缸原有的金鱼多多少条？思维题解此题运用倒推思维。先求出现在第二缸有多少条金鱼：1535=50（条）。再求出现在第一缸有多少条金鱼：50÷=70（条）。然后求出第一缸原有多少条金鱼：7015

42、=85（条），比第二缸原有的金鱼多8535=50（条）。此题也可运用假设思维。具体解法如下：解：设第一缸原有x条金鱼。（x15）×=3515（x15）×=50x15=50÷x15=70x=858535=50（条）答：第一缸里原有的金鱼比第二缸原有的金鱼多50条。13某小学六年级举行数学比赛，参加比赛的男同学人数比女同学多16人，比赛结果，女同学全部优秀，男同学则有40%的人没有得到优秀。已知男同学和女同学共有24人取得优秀，参加比赛的男女同学人数占全年级总人数的17%，问：这所小学的六年级共有多少学生？思维题解此题运用假设思维中的间接假设。可设参加比赛的女生有x人

43、，根据“男生优秀的人数加上女生优秀的人数等于24人”建立方程，解答如下：解：设参加比赛的女同学有x人，则参加比赛的男同学有（x16）人。（x16）×（140%）x=24（x16）×60%x=240.6x16×0.6x=241.6x9.6=241.6x=14.4x=9（1699）÷17%=200（人）答：这所小学的六年级共有200名学生。第五节 思维优化第五站1甲，乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（ ）。A.50% B.40% C.25%思维题解此题运用假设思维。假设甲，乙存煤数均为4，那么甲仓煤的就是4&#

44、215;=1。也就是说甲现在存煤数是3，乙现在存煤数是5，3比5少40%，选B。2圆柱的体积一定，圆柱的高和它的底面半径（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例思维题解此题运用比例思维。根据圆柱的体积公式：r2h=V，可写成r2h=。因为一定，故圆柱的高和它的底面半径的平方数成反比例，而圆柱的高和它的底面半径不成比例，选C。32008年8月8日是星期五，2008年一共有（ ）个星期五。A.53 B.52 C.51思维题解此题运用周期思维。2008年1月1日至2008年8月8日共有312931303130318=221（天），221÷7=31（周）4（天）。根据2008年8月8

45、日是星期五，可以推算出此周期排列为（二、三、四、五、六、日、一）。因为2008年是闰年，全年有366天，366÷7=52（周）2（天）（为周二和周三），故共有52个星期五。选B。4找规律填数：, , , ( ), A. B. C. 思维题解 此题运用转化思维。初看此题似乎无从下手，但我们把第二个转化成后，就逐步看出规律来了：, , , ( ), 。分子是1、2、3、4、5排列，分母是以2为首项，公差为2的递增等差数列，即第四个分数是，也就是。选C。5两个互质数都是合数，它们的最小公倍数是510，这两个数可能是（ ）和（ ）。思维题解此题运用巧算思维。先把510分解质因数：510=2&

46、#215;3×5×17。根据题意，有以下组合：（6和85）、（10和51）、（15和34）。6一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以4厘米的一条直角边所在的直线为轴，让直角三角形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。思维题解此题运用空间思维，根据题意画出思维图：。由此求出这个圆锥的体积是：3.14×32×4×=37.68（立方厘米）。726的方框中分别填上一个适当的数字，使这个数能同时被3、5整除，有（ ）种填法。思维题解此题运用整除思维。首先，我们要明确能被3整除的数的特征是这个数各个数位上的数相加的和能被

47、3整除。能被5整除的数的特征是这个数的个位上的数是0或5。我们从个位上是0或5作为解题的突破口。当26个位上是0，也就是260这个数的十位上填哪些数能被3整除，我们可以得到：2610、2640、2670三个数。当26个位上是5，也就是265这个数的十位上填哪些数能被3整除，我们可以得到：2625、2655、2685三个数。故共有6种填法。8玲玲上山每小时行5千米，下山原路返回每小时行7千米，她往返的平均速度是每小时（ ）千米。思维题解 此题运用假设思维。假设上山的路程为1千米，那么下山沿原路返回，路程也应该是1千米，这样往返一次的总路程为2千米。上山用了1÷5=（小时），下山用了1&

48、#247;7=（小时），共用去+=（小时）。她往返的平均速度是：2÷=5（千米/小时）。9 12+34+56+20072008+2009 思维题解 此题运用巧算思维。具体解法如下：解法一：原式=2009-2+1-4+3-6+5-2008+2007=2009-（2-1）-（4-3）-（6-5）-（2008-2007）=2009-2008÷2×1=2009-1004=1005 解法二：原式=（1+3+5+2009）-（2+4+6+2008）=（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2=1005×10

49、05-1005×1004=1005×（1005-1004）=1005108820082882007×882009 思维题解此题运用巧算思维中乘法分配律的应用。解法如下：原式=882008×882008-882007×（882008+1） =882008×882008-882007×882008-882007 =882008×（882008-882007）-882007=882008-882007=111 2007÷2007+思维题解此题运用巧算思维。具体解法如下：原式=2007÷+=2007&#

50、215;+=+=112王老师买了4盒英语磁带寄给读大学的女儿，每盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1厘米。现在要做一个简易包装盒，恰好能放4盒磁带。请你设计出最节省材料的包装盒来（画出简易图），求出所需材料的面积（接缝处忽略不计）。 思维题解 此题运用空间思维和比较思维。要设计出最节省材料的包装盒，也就是所需材料的面积最小，我们应从4盒英语磁带如何摆放才能使表面积最小上考虑。根据题意画出最佳思维图： 将4盒英语磁带上下叠在一起，摆成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，这个长方体的表面积是：（10×6+4×6+10×4）×2=248（平方厘米）。13小

51、华的身上只有50元钱，他想给他的弟弟买一份生日礼物。下图是两个商店不同的优惠措施及不同物品的价格。礼品1礼品2优惠措施商店11525所有物品一律优惠10%商店21327单价满20元的物品打8折小华想花最少的钱购买礼品1和礼品2各一件，该怎样买？请你为他制订一个购买计划。思维题解此题运用比较思维。根据题意我们分别计算出礼品1、礼品2在商店1、商店2现在各是多少元，见下图：礼品1礼品2商店115×（1-10%）=13.5（元）25×（1-10%）=22.5（元）商店21327×0.8=21.6（元）由此表可知，小华想花最少的钱购买礼品1和礼品2各一件，应该都在商店2买

52、最划算，故只需13+21.6=34.6（元）。14小明和小亮共有画片60张。小明用去了他的，小亮用去了他的30%后，两人共剩下画片30张。问小明和小亮原有画片的比是多少？思维题解此题运用假设思维。解：设小明原有x张画片，则小亮原有（60-x）张画片。x+（60-x）×30%=60-30x+60×- x=30x+18- x=30x- x=30-18x=12x=4060-40=20（张）小亮原有的张数小明和小亮原有画片的比：40:20=2:1答：小明和小亮原有画片的比是2:1。此题也可这样来思考，根据题意可以列出下列等式：小明原有的张数×+ 小亮原有的张数×

53、30%=小明原有的张数×+小亮原有的张数×70%小明原有的张数×（- ）=小亮原有的张数×（70%-30%）小明原有的张数×=小亮原有的张数×小明原有的张数: 小亮原有的张数=:=2:1第六节 思维优化第六站1被除数加上除数与商的积，和是140，被除数是（ ）。思维题解此题运用巧算思维。除数与商的积就是被除数。也就是说被除数的两倍是140，故被除数是70。2乙数与甲数互为倒数，已知甲数的小数点向左移动两位是0.6,那么乙数是（ ）。思维题解此题运用倒推思维。首先根据甲数的小数点向左移动两位是0.6倒推出甲数是60，那么乙数就是。3弟弟

54、的身高是哥哥的，哥哥比弟弟高25厘米，弟弟身高（ ）厘米。思维题解此题运用比较思维。根据“弟弟的身高是哥哥的”，我们可以把哥哥与弟弟两人的身高总和看作单位1，平均分成11份，哥哥的身高相当于其中的6份，弟弟的身高相当于其中的5份，两人相差1份，也就是其中的1份为25厘米。从而得知弟弟的身高为25×5=125（厘米）。4一个水箱中的水以等速度流出箱外，观察到上午9:00时，水箱中的水是满，到上午11:00时，水箱中只剩下的水，那么还流（ ）分钟，水箱中的水刚好流完。思维题解此题运用工程思维。从上午9:00到上午11:00共经历了2个小时，也就是120分钟。这段时间里流出的水量是：- =

55、 。故工作效率是÷120=。剩下的水，还需要：÷=40（分钟）刚好流完。5一串有黑有白，排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，如下图，则这串珠子被盒子遮住的部分有（ ）颗。思维题解此题运用规律思维。首先我们要找出黑白珠子排列的规律，应该是1白1黑1白2黑1白3黑1白4黑1白5黑1白6黑1白7黑1白8黑1白9黑1白。根据题意，我们可以推断出这串珠子被盒子遮住的部分应该是：“5黑1白6黑1白7黑1白6黑”，共5+1+6+1+7+1+6=27（颗）。6已知等式（1）a+a+b=23 、（2）b+a+b=25 ，如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（ ）A. 16 B.12 C.18 D.14 思维题解此题运用代数思维。23+25=48，也就是a+a+b+b+a+b=48，进而得知（a+b