微积分上复习资料——公式

1、微积分(上)复习资料公式1 函数1.1初等函数：常量函数y=C(C)幂函数y=xa(a)指数函数y=ax(a>0,a0)对数函数logax(a>0,a0)三角函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx反三角函数y=arcsinx=sin-1x y=arccosx=cos-1x y=arctanx=tan-1x y=arccotx=cot-1x1.2三角函数公式1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 【特殊角的三角函数值】 x0632sinx0123210cosx132

2、120-1tanx0333不存在0cotx不存在3330不存在2 极限2.1数列极限四则运算若数列an与bn为收敛数列，则an±bnanbn也是收敛数列，且(1) limn(an±bn)=limnan±limnbn(2) limn(anbn)=limnanlimnbn(3) limnanbn=limnanlimnbn(bn0及limnbn)2.2函数极限运算定理1四则运算法则(1) limxx0fx±gx=limxx0f(x)±limxx0gx=A±B(2) limxx0fxgx=limxx0f(x)limxx0gx=AB(3) li

3、mxx0f(x)g(x)=limxx0f(x)limxx0g(x)=AB(B0)定理2复合函数极限设函数y=f(x)是函数u=(x)，y=f(u)的复合函数。若limxx0x=u0,y=f(u)在u0有定义且limuu0fu=u0，则limxx0fg(x)=f(u0)因为limxx0x=u0，所以定理结论也也可写成limxx0fx=flimxx0x推论3若limxx0fx存在，C为常数，则limxx0Cfx=Climxx0fx推论4若limxx0fx存在，n为正整数，则limxx0fxn=limxx0fxn2.3常用极限limxosinxx=1 limx(1+1x)x=e （系数不为0的情况）

4、2.4常用x0时的等价无穷小sinxx, arcsinxx, tanxx, arctanxx, ln1+xx, ex-1x, 1-cosxx22， ax-1xlna， 1+xa-1ax3 导数3.1导数的四则运算法则 u±v'=u'±v'uv'=u'v+uv',Cu=Cu'，推广uvw=u'vw+uv'w+uvw' uv'=u'v-uv'v2,1v=-v'v2 反函数导数：fx'=1x' 或dydx=1dxdy复合函数导数：y'x=f

5、9;u+'x或dydx=dydududx(链式法则)3.2基本导数公式 3.3高阶导数的运算法则（1） （2）（3） （4）3.4基本初等函数的n阶导数公式（1） （2） （3）(4)(5)(6) (7) 5 微分5.1微分的四则运算根据与导数的关系，所以与导数相同5.2微分的近似计算中的应用由函数增量与微分的关系y=f'x0x+x=dy+x,其中x0时0，当x很小时，有ydy，因此fx+x0fx0+f'x0x或当xx0时有fxfx0+f'x0x-x0令x0=0，得下列函数在原点附近的近似公式：sinxtanxlnxx，ex1+x5.3微分公式与微分运算法则 5.4微分运算法则5.5几种常见的微分方程(课外知识)1.可分离变量的微分方程： ， 2.齐次微分方程： 3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：8 不定积分8.1 基本积分公式1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、 16、17、18、19、20、课外21、22、23、其中为双曲正弦函数(课外知识)24、其中为双曲余弦函数(课外知识)8.2下列常用凑微分公式积分型换元公式xfax2+bdx=12afax2+bdax2+bu=ax2+b1xfxdx=2fxdxu=x1xflnxdx=