思法数学初升高街接讲义子集全集补集

1、第3讲 子集、全集、补集一【学习目标】1.了解子集、真子集的定义，掌握集合之间的关系；2.了解全集的意义；掌握补集的定义及其性质.二【知识梳理】1子集的概念：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A为集合B的子集.记作，读作.BA+A=B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA2.集合相等与真子集的概念：（1）如果，且，则称 ，记作（2）如果，但存在元素则称是的真子集，记作3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.并规定：空集是任何一个集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.4.集合之间的基本关系.（1）任何一个集合都是

2、它本身的子集，即；（2）对于集合，如果，那么结论：含个元素的集合共有个子集；有 个真子集；有 个非空真子集.5.补集：引入：观察下列三个集合：U高一年级的同学全集；A高一年级参加军训的同学；B高一年级没有参加军训的同学.可知：（1），；U（2）集合B(或A)就是集合U中除去集合A(或B)之外补集A（3）Venn图表示（1）定义定义（1）所要研究的集合都是某个给定集合的子集，这个给定的集合就是全集.全集常用表示.定义（2）设S是一个集合，A是S的一个子集（即），则由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，SA（2）符号语言：（3）图形语言：如右图：（3）性质：；：

3、.三【典例精析】例1.写出集合的所有子集和真子集.解：集合的所有子集是：，.在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.例2.说出下列每对集合之间的关系：（1），；（2），；（3）,.解：（1）；（2）；（3）.例3.（1）填空：N_Z； N_Q； R_Z； R_Q； _0.（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|<10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .解：（1）；.（2）正确.（3）是（4），（5）点拨：（1）“”与

4、“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，3.（2）0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合.例4.填空：（1）U=x|0X<6,XZ,A=1,3,5,B=1,4, 则=_,=_（2）U=3,6,9,则=_ _（3）U=实数，A=有理数,则=_ _（4）A=1,3,5,=2,4,6,B=4,6,则=_ _（5）全集U=x|0<x<10,A=x|2<x<5,则=_ _例5.已知全集UR，集合Ax12x19，求.例6.已知Ux1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与的关系点拨:方法：数轴法和Venn图(图示法)四【过

5、关精练】一、选择题1.下列八个关系式0=；=0；=；0；0；0；其中正确的个数（ ）A.4 B.5 C.6 D.72.集合1，2，3的真子集共有（ ）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个3.集合A=x；B=；C=又则有（ ）A.（a+b）A B.(a+b)B C.(a+b)C D.(a+b)A、B、C任一个4.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y=1图象上所有的点5.设集合=，则（ ）A B. C D6.下列各式中，正确的是（ ）A.2B.C.D.=7.设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（ ）A.R B.

6、 C. D.8.集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k±1，kZ，则A与B的关系为（ ）AAB BAB CA=B DAB二、填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为_10.设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是 。11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 .12.集合a,b,c的所有子集是 ；真子集是 ；非空真子集是 .13.方程x2-5x+6=0的解集可表示为 ；方程组 .三、解答题14.已知方程的一根小于1，另一根大于2，求实数的取值范围。15.设，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求的值。16.设全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的个数17.已知全集=1，2，3，4，求及.18.设全集,，求实数的值.第3讲 参考答案一、选择题1.B；2。C；3。B；4。B；5。D；6。D；7。D；8。C二、填空题9.(x,y) 10.11.12.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c;除去a,b,c外所有子集；除去及a,b,c外的所有子集13.2,3;（2,3）三、解答题14.解：令且解得15.解：点(2,1)E，(2a)2+3b6 点(1,0)E，(1a)2+3b>0