指数函数的知识点讲解及其练习题实战

1、 指数函数知识要点：1根式的两条基本性质(1)性质1：()na (n>1，nN*，当n为奇数时，aR；当n为偶数时，a0)当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()na；当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得()na.若a<0，n为偶数，则没有意义如()22.(2)性质2：(n>1，nN*)当n为奇数时，anan， a是an的n次方根，即a；当n为偶数时，(|a|)nan0， |a|是an的n次方根，即|a|2整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数r，s，均有 (1)arasars (a>0，r，sR

2、)(指数相加律)； (2)(ar)sars (a>0，r，sR) (指数相乘律)； (3)(ab)rarbr (a>0，b>0，rR)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于0的要求。3分数指数幂(1) 我们规定正数的分数指数幂的意义为：(2) 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： (3) 0的正分数指数幂为 0 。0的负分数指数幂没有意义例题1 求值: = = = = 练习1 用分数指数幂的形式表示下列各式：= ; = ;= ; 2. 计算：的结果习题练习： 1、下列运算结果中，正确的是（）AB CD 2、化简的结果为（ ）A5BCD-5 4、，那么等于

3、（）ABCD 5、计算：=_。 6、（）ABCD 7、已知，且，求的值是_。 8、，试比较的大小。 9、等于（）ABCD 10、下列各式中成立的是（）A B CD 11、当有意义时，化简的结果为（）ABCD 12、已知。则等于（）A2BCD 13、化简的结果是（）ABCD 14、化简=_。 15、计算下列各式：（1）（2） 21指数函数及其性质1yax (a>0，a1)的图象图象0<a<1a>1性质定义域(，)值域(0，)过定点a>0且a1，无论a取何值恒过点(0,1)各区间取值当x>0时，0<y<1当x<0时，y>1当x>0时

4、，y>1当x<0时，0<y<1单调性定义域上单调递减定义域上单调递增2利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数比较指数大小用指数函数单调性作出结论(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”例题1判断下列函数是否是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）； 如图是指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aa<b<1<c<d Bb<a<1<d<cC1<a<b<c<

5、d Da<b<1<d<c练2.比较下列各题中两个值的大小：（1） ； （2）； （3）. 注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：(1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；(2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1，从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法来比较大小例3.求下列函数的定义域与值域： 2.比较大小： 3.求函数y的单调区间.家庭作业：1、化简，结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,则的值等于（ ）A

6、、 B、 C、 D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函数式中，满足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数7、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9、是偶函数，且不恒等于零，则( )A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数10、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A、 B、 C、 D、11、若，则 _。