好好看看几何模型

1、全等三角形相关模型总结、角平分线模型（一）角平分线的性质模型辅助线：过点G作GE1射线ACA、例题1、如图，在ABC中，/C=90AD平分/CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是cm.D2、如图，已知，/1=Z2,/3=74,求证：AP平分/BAC.3、如图，在四边形ABCD中，BCAB,AD=CD,BD平分/ABC,求证：7A+7C=180（二）角平分线+垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长ED交射线OB于F辅助线：过点E作EF射线OB例1、如图，在ABC中，/ABC=3/C,AD是/BAC的平分线，B&AD于F.1求证：BE(AC-AB).2例2、如图，在AB

2、C中，/BAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM，AD交1AD的延长线于M.求证：AM(ABAC).2A.jV2KVXLV、Kry-J匚上5口(三)角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B,使OB=OA,从而使OAWAOBC.A、例题1、如图，在ABC中,/BAC=60,ZC=40,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ.2、如图，在ABC中，AD是/BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，弁说明理由.3、在ABC中，ABAC,AD是/BAC的平分线，P是线段A

3、D上任意一点(不与A重合)求证:AB-ACPB-PC.4、如图，ABC中,AB=AC,/A=100,/B的平分线交AC于D,求证：AD+BD=BC.75、如图，ABC中，BC=AC,/C=90,/A的平分线交BC于D,求证：AC+CD=AB.:、等腰直角三角形模型(一)旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等操作过程:(1)将公ABD逆时针旋转90,得公ACM也ABD,从而推出公ADM为等腰直角三角形(2)辅助线作法：过点C作MC，BC,使CM=BD,连结AM.(二)旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD.(1)使8尸=AE(或AF=CE),导出BDF也A

4、DE.(2)使/EDF+ZBAC=180，导出BDF也ADE.1、如图，在等腰直角ABC中，/BAC=90,方M、N在斜边BC上滑动，且/MAN=45试探究BM、MN、CN之间的数量关系.2、两个全等的含有30,60角的直角三角板ADE和ABC,按如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC.试判断EMC的形状，弁证明你的结论？3、已知，如图所示，RtAABC中，AB=AC,/BAC=90,。为BC中点，若M、N分别在线段ACAB上移动，且在移动中保持AN=CM.(1)试判断OMN的形状，弁证明你的结论.(2)当M、N分别在线段ACAB上移动时，四边形AM

5、ON的面积如何变化？4、在正方形ABCD中，BE=3,EF=5,DF=4,求/BAE+ZDCF为多少度.Zf（三）构造等腰直角三角形（1）禾9用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）可以构造等腰直角三角形？,0（2）利用平移、对称和弦图也（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图：LT1、如图，在等腰直角ABC中,AC=BC,/ACB=90,P为三角形ABC内部一点，满足PB=PC,AP=AC,求证：/BCP=15三、三垂直模型（弦图模型）I)IAAABE?ABCD导出出KC=ABACDtfiAABEaABCD廿出IH-RE+FD-AR+CDABCAB=AC,/BAC=90,D为AC

6、中点，AFBD于点E,交ADB=/CDF.A、例题已知：如图所示，在4BC于F,连接DF.变式1、已知：如图所示，在4求证：（1）/AMB=/CNF;ABC中，AB=AC,AM=CN,AF，BM于E,交BC于F,连接NF?(2)BM=AF+FN.变式2、在变式1的基础上，其他条件不变，只是将BM和FN分别延长交于点P,求证：（1）PM=PN;（2）PB=PF+AF.的AB AC为一边向外作等边 ABE和等边 ACF连接CE BF,设交点为 M则点M即为 ABCC四、手拉手模型1ABE和公ACF均为等边三角形结论：()ABFAAAEC.(2) ZBOE=ZBAE=60(3) OA平分/EOF?(

7、四点共圆证)拓展：ABC和公CDE均为等边三角形结论：(1)AD=BE;(2) ZACB=ZAOB；(3) APCQ为等边三角形；(4) PQAE;(5) AP=BQ;(6) CO平分/AOE;(四点共圆证)(7) OA=OB+OC;(8) OE=OC+OD.(7),(8)需构造等边三角形证明)例、如图，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AMBMCM以AB为一边向外作等边三角形公ABE将BM绕点B逆时针旋转60得到BN连接EN(1)求证：AMBAAENB(2) 若AM+BM+C的值最小，则称点ABC的费尔马点.若点ABC的费尔马点，试求此时/AMB/BMC/CMA的度数；(3) 小翔受以上

8、启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以公ABCB9的费尔马点？试说明这种作法的依据.2AABD和公ACE均为等腰直角三角形结论：(1)BE=CD;(2)BEXCD.3、四边形 ABEF和四边形 ACHD均为正方形。结论：(1) BD= CF; ( 2) BDX CF .变式1、四边形 ABEF和四边形 ACHD均为正方形，AS，BC交FD于T,求证：（1） T为FD中点；（2 MBC二SADF ?T为FD中点，TA交BC于S,变式2、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形,4、如图，以 ABC的边AB AC为边构造正多边形时，总有.仁/2=180360五、半角模型1条件：

9、，且：+”180,:两边相等.2思路：1、旋转辅助线：延长CD至UE,使ED=BM连AE或延长CB至UF,使FB=DN连AF将ADN绕点A顺时针旋转90得公ABF,注意：旋转需证F、BM三点共线结论：（1）MN=BM+DN;（2）acmn=2AB;（3）AM、AN分别平分/BMN、/MND.2、翻折（对称）辅助线：作APIMN交MN于点P将ADNABM分别沿ANAM翻折，但一定要证明MP、N三点共线A、例题例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BCCD上移动，且满足MN=BM+DN,求证：(1)ZMAN=45；clcmn=2AB;(3)AM、AN分别平分/BMN和/DNM.变式：在正方形ABCD中，已知/MAN=45,若M、N分别在边CBDC的延长线上移动，AHMN,垂足为H,(1)试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系；(2)求证：AB=A