消防工程-火灾中的传热过程

1、一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射一、热传导(一) 导热微分方程 利用傅里叶定律只能求解一维的稳态温度场。稳态导热是指物体内的温度分布不随时间变化的导热过程。对于多维温度场和非稳态导热问题，那么必须以能量守恒和傅里叶定律为根底，得出表示导热现象根本定律的导热微分方程，然后结合所给的具体条件求得导热体内部的温度分布。非稳态导热是指物体内的温度分布随时间变化的导热过程。 设有一同性且有三维温度场的均质导热体，内部存在热源如自热性物体，导热系数 K、比热容 c 和密度 均为的定值。一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 在导热体中取一微元体

2、图2-7，根据傅里叶定律，单位时间内，沿x轴向从微元体左、右两壁面导入和导出的热量各为： 导入能量： 导出能量：dydzxTKdQxdydzdxxTxTKdxdydzxTKdydzxTKdxdydzxTKxdydzxTKdxdxdQdQdQxxdxx2222)()(一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射图2-7 微元体在直角坐标中三维导热一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 沿x轴向微元体净得的热量为： 同理，沿y、z轴向微元体净得的热量各为： 微元体净得能量 为以上三者之和： dxdydzxTKdQdQdxxx22dxdydzyTKd

3、QdQdyyy22dxdydzzTKdQdQdzzz22KdQdxdydzzTyTxTKdQK222222一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 设导热体中具有均匀分布的内热源， 表示单位体积的导热体在单位时间内所放出的热量，即内热源强度W/m3，那么微元体在单位时间内又得热量： 微元体获得能量后，用于单位时间内体系内能的增加：式中：c为比热容，kJ/kgK；为材料的密度，kg/m3；t 时间，s。 由能量守恒方程：Q dxdydzQdQg tTcdxdydzdEgKdQdQdE一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 得出具有内热源的三维

4、非稳态导热微分方程：或： 式中： 是热扩散系数或称导温系数，m2/s。 如果不存在内热源，式2-39可简化为： 如果导热是稳态的，式2-39可简化为：38)-(2 222222tTcQzTyTxTK 39)-(2 1222222tTKQzTyTxT 40)-(2 222222tTzTyTxTcK/41)-(2 0222222 KQzTyTxT一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射(二) 举例1、一维无限大平壁导热 设无限大平壁两面的温度分别为T1和T2，T1 T2，平壁厚为L，图2-8所示。在理想模型中热流是一维的。 根据傅里叶定律，在任意坐标x处，沿x方向的热通量

5、为： 从x=0到x=L积分得： 此式为单层平板的导热公式。如果通过实验测定T1和T2，及热通量 ，那么可以确定被测板材的导热系数。这就是常用的平板导热系数测定仪。 假设平壁为多层复合平壁，如图2-9所示，在稳态条件下，通过各层的热通量是相等的。设hh和hc为内层和外层外表的对流换热系数，那么有：dxdTKqx 42)-(2 21TTLKqx xq cchhxTThTTLKTTLKTTLKTThq 44333322221111一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 图2-8 无限大平板 图2-9 无限大复合平壁 一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射

6、三、热辐射 由上式可写出： 将上式相加，并整理得： 对n层复合壁，得导热速率为： cxcxxxhxhhqTTKLqTTKLqTTKLqTThqTT/;/43343223211211 43)-(2 11332211chchxhKLKLKLhTTq 44)-(2 11ciinhchxhKLhTTq 一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射2、自热性材料长时间堆积，形成稳态温度分布的导热微分方程(1) 无限大平板 建立图2-10所示的坐标系，设内热源强度为 ，那么根据式2-39得微分导热方程为： 图2-10 无限大平板的稳态导热 图2-11 无限长圆柱体的稳态导热Q 45)

7、-(2 022 KQdxTd一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射(2) 无限长圆柱体 建立图2-11所示的坐标系，从内半径为x、厚为dx、高为l的圆筒壁内侧导入的热量为： 从圆筒壁外侧导出的热量为： 圆筒自放热能量为： 由能量守恒： 代入各项，整理得导热微分方程为： dxdTxlKQx2dxdxdTdxdxTdxdxdTxlKdxdxTddxdTdxxlKQdxx222222dxxlQQg 20gdxxxQQQ46)-(2 0122 KQdxdTxdxTd一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射(3) 球体 建立图2-12所示坐标系，对内

8、径为x，厚为dx的球壳，从内外表导入的热量为：图2-12 球体的稳态导热 dxdTxKQx24一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 从外外表导出的热量为： 球壳内的自发热量为： 由能量守恒定律： 将以上各项代入并整理得：dxdTxdxdxTdxdxdxTdxKdxdxTddxdTdxxKQdxx2222222244dxxQQg 240gdxxxQQQ47)-(2 0222 KQdxdTxdxTd一、热传导一、热传导* *二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射 综合式2-45、2-46、2-47得，一维稳态导热的无限大平板、无限长圆柱体和球体的导热微分方程通式为：

9、 式中，0，对无限长平板；1，对无限长圆柱体；2，对球体。 作更进一步的数学处理可以得出，以正方体堆积的自热材料，当内部温度分布到达稳态时，其导热微分方程也可表示为式2-45的形式，其中3.28。 48)-(2 022 KQdxdTxdxTd一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射(一) 边界层 对流换热发生在紧靠壁外表的流体层中，这层流体被称为边界层。边界层的构造确定h的大小。图2-13为流速为u的不可压缩流体流经刚性平板的边界层构造图。由于流体的粘性作用，边界层内速度在垂直壁面方向存在很大的梯度。假定紧靠平板的流体流速为零，即u(0)0，流速在y方向分布方程为uu

10、u()。边界层被定义为从平板外表到速度为u(y)0.99u的点之间的区域。对图2-13中的绝热系统，边界层的厚度取决于雷诺数的大小，即：式中：l为边界厚度为时对应的x值；Rel是xl时的当地雷诺数。 对于图2-13所示的流动体系， ,为绝对粘性系数； 对于管内流动， ，D为管径。49)-(2 821elhRl/ xuRex/DuRe一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射图2-13 绝热平板的流动边界层一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射图2-14 非绝热平板的流动边界层和热边界层一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三

11、、热辐射(二) 强迫对流换热系数确实定 如果流体的流动是外力推动而形成的，由此引起的对流换热为强迫对流。 如图2-14所示，如果流体和平板温度不一样，除流动边界层外，还将存在一个热边界层。热边界层内流体与壁面间的换热速率取决于紧靠壁面的流体内的温度梯度。 设热边界层厚度为，壁温为TS 、环境温度为 ，那么有： 将此式代入式2-46，结合能量守恒有：50)-(2 0 yyTKq T51)-(2 0syTTyT52)-(2 )(ssTThTTKq 一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射 (2-53)、(2-49)两式相除可得到热边界层厚度和流动边界层厚度之比 ，它与Pr

12、有关，即：式中， ,称为动力粘性系数； 是热扩散系数。 、 表达式，式(2-53)、(2-49)代入式(2-54)，并整理得出对流换热系数：53)-(2 hK54)-(2 )(3/1rhPh/55)-(2 /rP/h56)-(2 )(8/3/12/12/1rehPlhRK一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射 (2-56)式可用无因次形式表示为：式中Nu称为努塞尔数。详细数学解为： 对平板湍流流动，努塞尔数为： 其他几何条件下的平均努塞尔数 见表2-2。57)-(2 35. 03121rePRlKh58)-(2 35. 03121reuPRKhlN59)-(2 03

13、7. 03154reuPRN 60)-(2 332. 03121reuPRN ulN一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射(三) 自然对流努塞尔数确实定 如果流体的流动是由紧靠热外表的受热流体的浮力运动而引起，那么这种对流换热称为自然对流。自然对流中，流动是由边界层和周围流体的温度差引起的。因此，流动边界层和热边界层是不可别离的。 在分析中引入了表示向上的浮力和粘性阻止力比值的格拉晓夫数为：式中：g为重力加速度，为容积膨胀系数。对于图2-15中的竖直平板，如果对流为层流，那么有：其他几何形状的努塞尔数可从传热学的有关文献中查得。61)-(2 2323TglglGr6

14、2)-(2 )(59. 041rruPGKhlN一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流* *三、热辐射三、热辐射图2-15 竖直平板附近自然对流边界层一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* *三、热辐射(一) 热辐射和黑体 当辐射能投射到一均匀物体上时，一局部被吸收，一局部被反射，一局部被透射。即：定义： a、r、d分别被称之为吸收率、反射率和透射率，它们之间有如下关系：ard1。 当a1时，表示投射到物体上的辐射能被全部吸收，这种物体被称之为黑体；r1和d1的分别被称之为白体和透明体。 黑体具有两个重要特征。其一，作为吸收能力最强的物体，黑体的辐射力也最强；其二，黑

15、体的吸收和辐射能力是温度的函数。63)-(2 draQQQQdQQrQQaQQdra,一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* *(二) 普朗克分布定律 普朗克提出黑体单色辐射力与黑体温度的关系，称为普朗克分布定律。 对黑体，辐射力以Eb表示。设在Eb中，波长处于至d波段内的辐射能为dEb，那么dEb与波段d之比称为黑体的单色辐射力Eb，即： 亦即单位时间内单位面积向周围半球空间所发射的某一特定波长的能量。 1900年，普朗克根据电磁波理论，提醒了真空中黑体在不同温度下的单色辐射力Eb与波长的分布定律，即普朗克分布定律，即：式中，h为普朗克常数，取6.6241034，Js

16、；c为光速，ms-1；K=1.38051023，JK-1；T为绝对温度，K。64)-(2 /2mmWddEEb65)-(2 1)/exp(252KTchhcEb一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* * 将式(2-65)的Eb在0的波长范围内对进展积分，可得黑体的辐射力为： 该式又称之为斯蒂芬玻尔兹曼定律。 真实物体外表的辐射力与黑体的辐射力是不同的，通常小于黑体的辐射力。定义 为反映真实物体外表的辐射力与黑体的辐射力之间差异的参数真实物体外表的辐射率或黑度，有： 对真实外表， 1，且随波长而变化。为简化问题，引入灰度概念。对于灰体， 与波长无关。这样就可以将式(2-6

17、6)改写为适用于计算实际物体外表辐射力的公式为：式中：E真实物体的辐射力，W/m2；斯蒂芬玻尔兹曼常数，其值为5.6710-8，W/m2K4；T物体外表绝对温度，K。66)-(2 1)/exp(245200TKTchdhcdEEbb67)-(2 bEE68)-(2 4TE一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* *(三) 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律提醒了实际物体的辐射力E、黑度和吸收率a之间的关系。基尔霍夫定律为： 它说明由灰体和黑体所构成的相互辐射和吸收的系统中，在处于热稳定的任意温度下，灰体的黑度等于它的吸收率。又因E/Eb ,故该定律也可表示为： 即在任一温度下，灰

18、体的辐射力和吸收率之比与物质的性质无关，而且恒等于同温度下黑体的辐射力。 由基尔霍夫定律分析可知，物体的辐射率愈大，其吸收率也愈大，即善于发射的物体必善于吸收。 工业高温下作为灰体处理的工程材料在aa为物体外表对波长为的辐射能的吸收率变化不大的红外线范围内，可见光的份额甚小，a随的变化不大。因此，在计算工业高温下的一般材料，可以取a；对于太阳辐射，由于各种颜色的外表对可见光的吸收具有强烈的选择性，即a随的变化很大，那么不能作假定a。69)-(2 a70)-(2 bEE一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* *(四) 气体的辐射和吸收 纯洁的气体几乎是透明的，单原子或双原

19、子分子几乎不辐射。多原子气体，如火焰中的甲醛、乙烯，或燃烧产物中的二氧化碳和水蒸气，具有一定波段上的辐射吸收特性，称为气体的选择性吸收。与固体的连续发射谱不同，气体的辐射吸收在整个容积内进展，称为容积辐射，与固体仅在外表上辐射不同，这是气体辐射的两个特点。 因为气体是容积辐射，故辐射力与气体厚度ll是垂直辐射面的厚度及压力p有关。实验说明，水蒸气的辐射力与其绝对温度的三次方成正比。公式为： 二氧化碳的辐射力与绝对温度的3.5次方成正比，公式为：71)-(2 )100(5 . 336 . 08 . 02TlpEOH72)-(2 )100()(5 . 35 . 333. 02TplECO一、热传导

20、一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* * 工程上为了计算方便仍以斯蒂芬玻尔兹曼定律的形式计算气体的辐射力，公式为： 比较上述三式可以看出气体的黑度 是p、l和温度的函数，即： 气体黑度 可以查传热学手册。透明火焰中主要为CO2和H2O的气体辐射，其黑度可按下式计算：式中： 是混合气体的黑度； 、 分别是CO2和水蒸气的黑度； 是水蒸气分压的修正系数。 温度在2732273K之间，无限厚气层的黑度 =0.750.4, =0.320.273)-(2 )100(3TEggg74)-(2 ),(plTfgg75)-(2 22OHCOgg2COOH2OH2OH2一、热传导一、热传导二、热

21、对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* * 透明气体火灾中通常为热气和不显光火焰的辐射的黑度辐射率也可通过分光光度法，利用实验进展确定。设波长为的单色光束通过气体层，当光束通过的厚度为dx时，光强度的减少量为dIx与光强度Ix、气体厚度dx和气体内吸收性粒子的浓度C成正比，即：式中K称为气体的单色辐射力。从x0到xL积分得：式中I0为x0处的入射强度。该式称为兰贝特定律。单色吸收率为： 根据基尔霍夫定律，气体的单色辐射率 。当L， 。 一般情况下，热气的辐射率是很低的。76)-(2 dxCIKdIxx77)-(2 )exp(0CLKIIL78)-(2 )exp(100CLKIIIaLa1a一、热传导一、热传导二、热对流二、热对流三、热辐射三、热辐射* * 燃烧时产生不显光火焰的物质并不多，大局部液体和固体可燃物燃烧时，