基于楚雄公交线路合理性的探究

1、楚雄师范学院 数学建模培训测试论文题目：基于养鱼最大利润的模型探究 基于楚雄公交线路合理性的探究摘要：公共交通线路的设置是公共交通规划的一个重要部分，可作为公共交通网络优化的核心，也可检测现有公共交通线路的合理性。本文将着重从起讫点选取、中途站的设置、平均站距等影响因素出发，并结合公交乘客出行心理的研究分析对楚雄公共交通线路的设置是否合理进行的初步的探究。对于起讫点选取本文考虑线长、直线系数的约束 ,计算任意两起讫点间形成合理公交线路的可能 ,形成线路可行端点对集。采用最短路布设法和最大效率布设法对可行端点对形成可行线路计算形成可行线路集 ,与实际情况对比，得出设置是否合理；对于中途站的设计从

2、公交中途站泊位数、可容纳线路数关系来计算其设计是否合理；对于平均站距将对楚雄市中心区域公交站距进行统计和分析的基础上, 运用寻优拟合和 K S 检验法确定其实际公交平均站距, 并通过公交停靠站站距优化模型,对市内的公交线路的平均站距设置的合理性进行评价。通过对以上因素合理性的评价最终得出对楚雄市公共交通线路设置合理性的评价，并结合以上影响公共交通线路合理性的因素分析对楚雄公共交通线路设置提出一些合理的意见。关键字：起讫点 最短路布设法 寻优拟合 K S 检验法 泊位数一、问题重述问题是说，城市公交对城市的发展有着举足轻重的作用，但是公交线路的设置在日益丰富的生活下要求越来越高，怎样合理设置公交

3、线路是十分重要的，结合楚雄市公交线路的设置情况，对其是否合理做一分析，给出评价结果，并根据结果对楚雄未来公交线路的设置提出意。二、问题的分析2.1起讫点公交线路起讫点是公交车辆始发 (终到)的场所 ,它必须具备下列条件 :有车辆调头、储备和站房设施条件 ;符合城市建设和交通管理规划要求 ;具有一定数量的上下客流量等.起讫点选取时影响因素如下 :1)公交乘客生成量规划区域内的客流量 (乘客 OD量)通过调查或预测得到后 ,便可根据各点的公交生成量来确定是否需设线路的起讫点.当某点高峰小时的生成量超过线路中间站点的运载能力时 ,设为中间站点后不能运载这些生成量 ,则该节点即应设置为线路的起讫点站

4、,以增加运载能力.因此 ,可取中间站点的运载能力作为起讫点站的设站标准.一个中间站的运载能力4 应为 C0 = 60 B / t i .式中 : C0为一个中间站点的运载能力 (人次/高峰小时) ; B为高峰小时平均每车从中间站点搭乘的乘客数 (人) ; t i为高峰小时发车间隔 ,取 25min.2)周转场地起讫点需具备一定的周转场地 ,以满足车辆调头、备以及站房设施的建设.3)路上交通量车辆调头时 ,要占用所在道路的通行时空 ,这样就会影响到路上的交通 ,由于车辆调头的时间不长 ,在路上交通量较少时 ,其影响很小 ,但如果路上交通量较大 ,则设站后对路上交通的就会产生较大影响 ,并且路上交

5、通量越大 ,设站后的影响越大.4)实际要求由于规划的连续性以及人们习惯 ,要对现状路线的起讫点应有所保留 ;另外 ,为满足乘客的出行需要 ,方便居民生活 ,扩大公交的服务范围 ,对某些特殊地区 ,如车站、头、游景点、民小区等 ,即使发生量未达到设站标准 ,也可考虑设站.公交线路起讫点的服务半径相对较大 ,应能承担客流集散点的需求 ,在市内公交与轨道交通车站、机场、客运码头、长途公共汽车站等客流集中换乘频繁的地方 ,可考虑设置公共汽车的起讫点站 ,以加强他们之间的衔接.公共汽车线路间换乘的便捷性主要体现在两条以上线路的交会处 ,不同线路的站点要靠近 ,尽量缩短乘客步行距离.起讫点站应设在紧靠客流

6、集散点、周围有空地、路使用面积较富裕、人口较集中的居住区、商业区或中心区附近 ,使一般乘客都在该站为中心的 350m半径范围内 ,最远在 700 - 800 m半径范围内.在住宅区内配置公交站场不仅可以减少居民的步行时间 ,还可减少他们的等待时间 ,从而减少整个出行时间.2.2中途站公交中途站是城市公交线网中的重要节点，是公共汽车停靠的重要设施。中途站规模包括泊位数、可容纳公交线路数等，规模大小直接关系到中途站服务水平以及对道路交通的影响。若泊位数较少，公交车辆高峰期间集中到达时，车辆排队和停在站外的情况将非常普遍，会影响相邻道路的交通；若泊位数较多，会造成站台区域过长，乘客不易确定车辆停靠的

7、确切位置，且浪费道路空间。为此，需要研究合理的公交中途站规模，提供合理的停靠能力以满足停靠需求。我国现行的多线路公交中途站的通行能力计算方法以及对泊位数与可容纳线路数的关系确定还不完善。2.3平均站距要了解城市区域内公交车线路的实际平均站距, 需对城市区域内公交线路停靠站距进行统计分析, 并对统计样本进行均值、方差、偏度与峰度等数值的计算, 再运用适当的方法确定其分布规律, 求出其平均站距。本文在统计分析中, 运用寻优拟合和 K S 检验法确定出城市区域内, 公交车辆线路站距的分布规律。三、基本假设与符号说明3.1符号说明D为距离矩阵n为节点数，为公交线网规划的最小与最大线路长度L为公交线路的

8、实际长度q为公交线路的实际非直线系数为公交规划的最大非直线系数ZdL（i,j）为节点间的最短距离ZX为结点i，j之间的最短距离。为车辆在平均距离内行驶时间，为车辆在平均距离内，乘客乘车中途因为车辆停站而延误的时间为公交车平均每站因行使损失的时间内车辆行驶的距离为乘客总出行所需时间为乘客从出发地到上客站与下客站到目的地两次步行的时间为乘客乘行时间为乘客平均候车时间k为排队车数量N为公共汽车泊位数为服务强度，为公交车车辆总到达率为中途站有效服务率3.2 基本假设1、工作日每天同一时间的乘客流量大致相等；2、在任何时刻车辆上的人数不能多于60人；3、每个乘客都严格遵守先到先上车的规则；4、在公交线路

9、上所有车辆总能正常通行，不考虑诸如堵车、交通事故等意外情况；5、公交车在各站的停车时间均为零；6、交车在公路上均与匀速行驶。四、模型建立与求解4.1起讫点选取的模型对于起讫点选取本文考虑线长、直线系数的约束 ,计算任意两起讫点间形成合理公交线路的可能 ,形成线路可行端点对集。采用最短路布设法和最大效率布设法对可行端点对形成可行线路进行计算 ,最后形成可行线路集，建立模型如下：起讫点任意点间的最短距离构造一个距离矩阵：D= =这个矩阵给出了只经过一条边就能达到某一点的最短距离，如果想要知道经过两点达到某一点的最短距离，可对距离矩阵进行运算，即： =DD=； =min+。其中，k=1,2,3,4，

10、n。类似的，经过三点到达某一点的最短距离为： =D=； =min+。其中，k=1,2,3,4，,n。将该式子一直持续算到： =D=； =min+。其中，k=1,2,3,4，n。式中：为=的元素。直到使得=为止，就是任意两启讫点间的最短距离矩阵。一条合理的公交路线必须满足线长约束和弯曲系数约束，即： ，q。由此，两个节点间可以布设公交线路的约束，为： 最短线路铺设的基本步骤为： （1）对于给定的端点对（i，j），若ZDL（i，j）成立，则X=1，LX（X）=i，否则，两点之间不符合布线要求。 （2）检查LX（X）的邻接点c，若ZDL（L（x）（x），c）+ZDL（c，j）=ZDL（i，j），X=

11、X+1，LX（X）=c，否则，下一邻接点为c，重复不走2。 （3）若c=j，则合理线集LX已找到，结束。否则，c的下一邻接点为c，转入步骤2。1、可直行公交路线的道路网需要满足路宽，有一定公交集散量的条件；2、起讫点的选取需满足公交乘客生成量，周转场地，路上交通量和实际要求约束；3、公交线路起讫点间满足线长，非直线系数间的约束，路线效率最大4、可采用最短布设法和最大效率布设法对可行端点对间布设公交线路。终点起讫点 其中，路线效率是指：每条线路所应服务的直达乘客数与路径长度与比值。即： =。式中,为第i条分支路径的路线效率，为第i条树状分布路径的长度，为第i条树状分支路径j，k站点间所能服务的直

12、达乘客量，n为第i条树状分支所经点数。 收敛扫描法的基本步骤：（1） 对于给定的端点对（i，j），令s=i，=0；（2） 检查s的邻接点是否都已经搜索完毕，如果没有进行步骤3，否则，结束；（3） 令d为s的所要搜索的下一邻接点，如果d=j，表示搜索到一条可行路径，检查这条路径的非直线效率e，若e，则该路径比原路径佳，记下该路径为当前最优公交线路，并令e，转入步骤2。（4） 如果节点在该路径中已经存在原路径长度已超过路线长度的约束，转入步骤2。（5） 令s=d，转入步骤2。通过对楚雄市内公交线路起讫点选取的实际情况用上述方法进行了检验，发现楚雄公交线路的起讫点选取有部分公交线路与上述分析的不能够

13、很好的契合，集体情况为：1路、3路、5路、8路基本符合；2路中青少年活动中心不适为终点，终点应设在距更远500米的地方； 4路中应该在市国土局前200处设置站点，6路、7路的站点站均设置不符，6路终点站应设在更远700米处，7路站点站应该设置在比现在较近215米处。4.2平均距离确定的模型对于平均站距将在对雄市中心区域公交站距进行统计和分析的基础上, 运用寻优拟合和 K S 检验法确定其实际公交平均站距,建立模型如下：令，是总体X的样本，是总体的概率分布函数。（1）假设：=，：，其中，是某个已知分布；（2）将样本序列由小到大，进行排序：，作经验分布函数。（3）构造统计： =|，|，式中：代表x

14、(k),并设定=+,即：=1。（4）根据已经给出的显著水平，查柯尔莫歌洛夫斯米尔诺夫拟合适度临界值表，进行比较，若，则接受，否则拒绝。有上述所求出城市区域内公交车线路站距分布概率密度函数，通过可求出统计样本区域内城市交线路的平均距值。由最小花费时间原则有：=2+即为乘客步行时间，为： 为乘客由出发地至公交线路的最近距离，其数值约为线路网平均间距的左右，为乘客沿线路步行到公交站点的平均距离，其值约为公交停车站站距的，为乘客步行速度。 =，=。其中，为线网密度，为平均距离。 =(+)60/。因此，乘程总成行时间为：=60+()。其中，为车辆在平均距离内行驶时间，为车辆在平均距离内，乘客乘车中途因为

15、车辆停站而延误的时间，为公交车平均每站因行使损失的时间，内车辆行驶的距离。假设,=0，则d（2）/d=0。 =， 。其中，F为城市公交公交线路的覆盖的面积。 =。其中，为修正系数。楚雄市区部分区域公交车站距统计分布拟合数组序号数值段频数（n）组内平均值（）频率（f）组频数据（）10400332190.171902400800806060.54780.171938001200309680.20380.71974120018001414980.07640.92350.28610.28610.11420.57450.40260.14520.74530.02560.17820.87870.04480.

16、1213假设查斯米尔诺夫拟合适度表有：平均站距约为680-797（m）4.3确定中途站的模型公交车辆到站服从泊松分布，在多泊位情况下，假设前后车辆服务时间服从负指数分布，可近似认为公交车站与到达车流构成了“单路排队的通道服务系统”，根据排队论知，公交中途站无车辆停靠的概率： 中途站有k辆公交车的概率：中途站的平均车辆，有：其中，为中途站有效服务率，即：单位时间内一个停车泊位实际可服务的平均车辆数；而；式中为有效绿信比，为多泊位中途站每泊位数的平均效率，为停车时间和到达时间波动的折减因子，据美国经验，这里取0.833，为消散时间，为乘客上下车时间。在楚雄公交高峰期每分钟到达车辆数为检验自由度显著

17、性值424950.514楚雄公交中途服务时间：公交车接受服务时间游程检验检验值抽样值小于检验值的频数抽样值大于或者等于检验值的频数总体本数运行次数Z值显著性值25.00698115070-0.9100.363楚雄公交乘客上车时间及上车乘客数统计表统计量最小值最大值平均数方差t/s44818.5411.33n/个0216.225.83五、优化结果分析5.1优化结果分析：根据我们系统性的建模和求解，我们得出以下优化结果：首先从起讫点选取上看；楚雄公交线路的起讫点选取有部分公交线路与上述分析的不能够很好的契合，集体情况为：1路、3路、5路、8路基本符合；2路中青少年活动中心不适为终点，终点应设在距更

18、远500米的地方； 4路中应该在市国土局前200处设置站点，6路、7路的站点站均设置不符，6路终点站应设在更远700米处，7路站点站应该设置在比现在较近215米处。其次从平均站距的因素看，适合的平均站距在680797米，然而实际情况是楚雄公交平均站距在450到550米左右，这与合理性因素的差距较大；最后从中途站确定的指数来看，楚雄中途站确定的相关指数与合理性指数有较大出入。综上所述，楚雄公交线路的设置时不合理的。六、模型的评价根据题意，要对楚雄公交线路设置的合理性进行评价，本文为是否合理找到了三个影响因素即：起讫点选取、平均站距、中途站的确定；通过收集楚雄的实际交通路线情况分别采用不同的算法得

19、到了合理性因素的基本参数，再对楚雄现有公交的相关数据用相同的方法进行计算得出实际参数，通过对比参数得出是否合理。七、建议在未来的发展中公交是一个非常重要的交通方式，它可以解决多数人的交通出行问题，在起讫点选取的选取上要做到以下几点：有车辆调头、储备和站房设施条件 ;符合城市建设和交通管理规划要求 ;具有一定数量的上下客流量等公交线路起讫点的服务半径相对较大 ,应能承担客流集散点的需求 ,在市内公交与轨道交通车站、机场、客运码头、长途公共汽车站等客流集中换乘频繁的地方 ,可考虑设置公共汽车的起讫点站 ,以加强他们之间的衔接.公共汽车线路间换乘的便捷性主要体现在两条以上线路的交会处 ,不同线路的站

20、点要靠近 ,尽量缩短乘客步行距离.起讫点站应设在紧靠客流集散点、周围有空地、路使用面积较富裕、人口较集中的居住区、商业区或中心区附近 ,使一般乘客都在该站为中心的 350m半径范围内 ,最远在 700 - 800 m半径范围内.在住宅区内配置公交站场不仅可以减少居民的步行时间 ,还可减少他们的等待时间 ,从而减少整个出行时间. 平均站距应该设置为680-797米左右，中途站的设置要充分考验到泊位数，泊位数与可容纳公交线路数的确定是公交中途站优化设计的重要部分，但国内外相关研究还不成熟。根据武汉市实际交通状况，改进了排队论计算模型，提出确定公交中途站泊位数与可容纳线路数关系的计算方法。以楚雄市调

21、查数据为基础，对可超越前车进出站和依次进出站两种情况的可容纳线路数进行计算，建议可超越前车进出站时，泊位数不超过 4 个，可容纳线路数为 1720 条；依次进出站时，直线式中途站泊位数不超过 3 个，可容纳线路数为 911条，港湾式中途站泊位数不超过 4个，可容纳线路数为 1316条。八参考文献1蔡家明，城市公交线路平均站距分析与评价研究、上海工程技术大学学报、2006.92张晓达 ，景 啸 、城市公交中途站合理规模研究、城市交通、2009.93杨启帆，李浙宁等.数学建模案例集.北京：高等教育出版社，2008.4薛毅，数学建模基础.北京：北京工业大学出版社，2006.附录：楚雄公交路线情况：序

22、号所经路线详细站点分布1路开关厂、铜材厂、云星园 、火车站 、市国税局生活区 、都市名媛 、 锦星酒店 、 北客运站 、市公交公司 、州计生委 、人民商场南 、楚雄金鹿旅行社 、市政府 、州医院 、 市政协 、博物馆 、 自来水公司 、南路小学 、师院附中 、 州农行干校 、 楚光电力有限公司 、 油漆厂 、 栗子园 、 职教中心2路三家塘客运站 、三家塘 、彝人古镇 、龙树屯 、 井家小区 、 方圆小区、 游泳馆 、华丽包装公司 、公路总段 、 州中医院 、 州水电局 、州交通局 、 新华书店 、 便民中心 、 楚雄烟厂 、 广电中心北 、 州建设局 、 楚风苑3路(单程7.75公里)灵秀湖

23、、第二水文队、灵秀小区、华力机械公司、州电影公司、百货大楼、楚雄金鹿旅行社、人民商场南、新华书店、州交通局、民族中学、玛瑙园、网球公园、楚雄数码城、州政务中心东、黎家屯、永盛花园、州消防支队、车坪职高、天人中学4路(单程8.3公里)飞来寺、滇中明珠、医药园区、庄甸、程家坝、金水山居、州技工学校、小康村、东客运站、州广电中心南、市司法局、东兴影剧院、全球通俱乐部、师院附小、市国土局、凤鸣花园、光明电力公司、峨碌公园5路(单程10.2公里)三家塘客运站、彝人古镇、万裕药业、州政务中心北、实验小学、州法院、电信宾馆、云华酒店、永兴家居广场、北客运站、玉波酒店、金甸园、州政协、滇中电业局、市交通局、州彩印厂、市医院、市政府、州医院、师院附小、警校、师院东校区、市公务员小区，复明