计算机基础知识之数制与编码

1、 l 数制：进位计数规则 1、常用进制 （1）十进制 例： 5543.86 =5+5+4+3+8+6 十个数码：09，为10 逢十进一 为（i为权位） 一般地，R进制 R个数码：0R-1 ，为R 逢R进一 为（i为权位） 1、各种进位计数制 （2）二进制 计算机采用二进制数的主要原因计算机采用二进制数的主要原因 1、各种进位计数制 （2）二进制 两个数码：0、1，基为2 逢进一 为 （i为权位） 例如，(1101.11)2 =1+1+0+1+1+1 = (13.75)10 1、各种进位计数制 （3）八进制 八个数码： ，基为8 逢进一 为 （i为权位） 1、各种进位计数制 （4）十六进制 十六

2、个数码： ， ，基为16 逢进一 为（i为权位） 例如，(5A7)16 =5162+10161+7160 = 1280+160+7 =(1447)102、各种进制 之间的转换 （1）进制进制 1）整数转换 每次除以2，直到商为0，余数倒排，即 “” 【例】(59)10=( )2 2、各种进制 之间的转换 （1）进制进制 【解】整数化二： 592292( 1142( 172( 032( 112( 10( 1即，即，(59)10 =( )2 2、各种进制 之间的转换 （1）进制进制 2）小数转换 每次乘以2，直到小数部分为0（或达到位数）， 整数顺排，即 “” 【例】(0.625)10 =( )2

3、 2、各种进制 之间的转换 （1）进制进制 小数化二： 0 .625 2即，即，(0.625)10 =( )2 .250 2.500 2.000 2、各种进制 之间的转换 （2）进制 进制 整数部分：“” 小数部分：“” 【例】【例】(185)10 ( )16 则，则，(185)10 =( )2 185161162511611160011 十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如表所示十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如表所示十进制十进制二进制二进制十六进制十六进制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十进制十进制二

4、进制二进制十六进制十六进制91011121314159ABCDEF1001101010111100110111101111 2、各种进制 之间的转换 （3） 进制进制 “” 【例】把二进制数11101.1转换成十进制数 (11101.1)2 =1+1+1+0+1+1 =16+8+4+1+0.5 = (29.5)10 2、各种进制 之间的转换 （4）进制、进制 对应关系：“二进制数 进制数” “二进制数 进制数” 转换方法： 2、各种进制 之间的转换（4）进制与进制之间的转换 【例】 ( 1101001.0100111 ) 2 ( )16 【例】 ( 2b7d.5f ) 16 说明：计算机内是以

5、二进制为基础的，引入八进制、 十六进制是为了简化二进制的表示。 【例】 ( 1000 ) 10 ( )2 ( ) 16 62100016964032621648331600 机器数与真值 用“+”、“-”表示正负的二进制 例如，N1=+10111， N2=-10111用“0”、“1”表示正负的二进制 （符号数字化，一般“ ”表示正， “ ”表示负） 例如，N1= 10111， N2= 10111 小数点的位置：固定定点数 浮动浮点数 1、定点数表示 （1）定点整数： 小数点小数点1、定点数表示 （2）定点小数： 2、浮点数表示 例如：345.68 = 3.4568102 = 3456.810-

6、1 = 0.34568103 任意二进制数N可以写成：N=2pS 其中，S为尾数，P为阶码 2、浮点数表示 N=2pS（阶码 P为整数，尾数S为纯小数） 计算机中的表示： 注意：阶码位数决定数的注意：阶码位数决定数的， 尾数位数决定数的尾数位数决定数的国际标准：国际标准： 用0、1的组合（编码）表示字符1、ASCII码 用7位二进制数表示一个字符，共27=128个 例如，A1000001 a1100001= 41= 612、BCD码 BCD（Binary Coded Decimal）： 二进制编码的十进制数 用4位二进制数表示一位十进制数 常用8421BCD码： X X X X3、汉字编码 计算机中涉及三种编码： 机内码：处理、存储、传输 外码：输入法 字型码：输出（显示、打印） （1）国标码3、