切线的判定定理教学设计001

1、教学设计课题：24.2直线和圆的位置关系（1）切线的判定课时安排 ：1课时教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学、导学案学习目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点、难点： 重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判

2、定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教法、学法：本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学

3、习的乐趣和信心。教学过程：教学内容师生活动设计意图（一）创设情景、引入新课情景：当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？教师叙述、展示幻灯片，学生口头回答。借助情景，创设轻松地学习氛围（二）探索新知识：问题1 : 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）2、观察（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？3、总结： 由此你发现了什么？给学生暂短的时间动手操作，马上请一位中上的学生版演，同时回答几个问题，归纳知识，检测学生旧知的应用能力，并为下一步学习铺垫问题是数学的心脏，问

4、题是学生思维的开始，在此通过两个提问，使学生发现知识。（三）知识归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达： OA是半径， l OA，垂足为A l是O的切线。学生归纳的语言不是很精准，及时修正。帮助学生分析定理得关键信息：半径外端、垂直两个条件缺一不可。引导学生写出定理的数学符号语言培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。(四)新知辨识：5、判断正误，说明理由：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆

5、的切线（ ）(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 （ ）反例：给学生2-3分钟时间独立完成，再请学生口答，引导学生从定理的文字语言入手，同时启发学生举出图形反例，请学生上黑板画草图 。巩固概念，利用学生说理由，巩固对定理两个条件的认识。利用举反例环节，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形。为下一环节的简单证明作铺垫。（4）题帮助学生扩展对定理的理解。(五)知识应用：1、如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。2、如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。3、

6、如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。（先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演，题问学生：为什么这样做辅助线？一个中等生版演完成其他学生下边完成 稍后集体纠正学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。教师同时巡视，个别辅导，发现问题。规范学生的定理的使用引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。巩固知识的应用能力不同的辅助线的添加（六）阶段性小结：问题：1、以上三个题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。3、结论：（1)如果已知直线经过圆上一

7、点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。引导学生发现问题，总结经验，鼓励学生总结阶段性小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。（七）学以致用，知识巩固：1、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为径作O.求证：AB是O的

8、切线.2、已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条 件是（只需写出两种情况）： _ ； _ 。（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。3、如图，ABC内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE （1）求证：BF是O的切线； (2）若AD4，cosABF=，求BC的长检测分层次要求：优秀生完成1，3；其他学生完成1，2。检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（八）课堂小结： 谈谈你的收获 引导学生总结教师补充引导学生从知识点、学习方法入手归纳，使知识形成体系。（九）布置作业自学自练115页分层次留作业结束语：山高人为峰，希望同学们在学习上努力攀登，你将收获更多！激励学生，激发学生的学习积极性。（十）板书设计课题：定理：文字语言 符号语言 图形语言多媒体展示学生版演教学反思：实际教学过程完成到“（七）学以致用，知识巩固的练习1”，学生本节课的知识掌握