北师大版成比例线段讲义与习题练习

1、成比例线段讲义与习题练习之前学了全等图形下来学习形状相同大小不等的图形，把形状相同大小不同的图形叫相似图形，如正方形，他们自所以形状不同是因为边长不同所以这节课我们从线段的比开始学习1.两条线段的比的概念回忆：两数的比。.两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.3. 求两条线段的比

2、时要注意的问题 （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.成比例线段：回忆比例的概念成比例线段的定义：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.比例中项：若则把b叫做a，c的比例中项。线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线

3、段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 例1：下列线段能成比例线段的是（ ）A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,cm,2cm,2cmC. cm,cm,cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a2，b，c，d例2判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a08，b3，c1，d2.4 2.比例性质：基本性质：ad=bc.反比性质：更比性质：或合比性质：=分比性质 ：合分比性质：等比性质：如果=（b+d+n0）,那么方法等比设k典型

4、例题： 例1：已知，则下列等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 例2：已知则 练习：已知，则在，这四个式子中正确的有几个？例3：已知,则直线y=kx+k必经过第 象限。1.若4x=5y,则xy . 2.若，则 .3.已知，则的值为 . 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，则a+c+e .6.若(x+y)y83，则xy . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm.11.已知3x8y，求=

5、 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在15000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若，则等于 19已知，则 20如果，且，那么 21已知，则 22如果，那么 三、解答题：1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知=x，求x3、一个三角形的三内角分别为30°、60°、90

6、76;，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）4、已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.5、已知：3(且有b+d+f0)，求证：3.6、如图5.1-2，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.8、已知，且，求7、已知，且，求的值。10、若,且 ，试求9、若，且，求的值11、已知，证明： 12、若，求的值。作业：一、 填空题1.如果线段a=3，b=12，那么线段a、b的比例中项x=_。2、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm， 那么a、

7、b、c的第四比例项d=_ 。3.在x6= (5 +x)2 中的x= ；23 = ( 5-x)x中的x= .4.若, 则 .5.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .6.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .7.若, 则.8.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= .9.若, 则.10.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是 .11.如图，已知 ABDB = ACEC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则

8、 AE = ； 12.已知，线段= 2 cm，cm，则线段a、c的比例中项b是 . (第11题图)二、 选择题1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D)5.已知xyz=123

9、，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为138000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km9.若D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=10.若，且a+b+c0，则k的值为（ ）(A)-1 (B) (C)1 (D)- 三、解答题1.已知，求下列各式的值：(1) (2).2.已知，求x+y+z的值.3.已知a、b、c为ABC的三边，且a+b+c=60cm，abc=345，求ABC的面积.2已知：线段a、b、c满足关系式，且b4，那么ac_3. 如果线段a、b、c、d成比例，且a=4，b=16，c=8，则d的值为（ A.8 B.16 C.24 D.325. 若，则下列式子中一定成立的是 ( )A2x=3y B C D6. 如果，那么等于