八年级数学上册压轴题训练

1、八年级数学上册压轴题训练1.问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60°探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°

2、;的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离2.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF

3、中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕

4、迹）(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF3 有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种

5、）(2)ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；4.如图，ABC中，AB=AC，A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰

6、三角形5.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明6.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)

7、当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由7.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证

8、明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.8.在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上(1)如图1，ABC和APE均为正三角形，连接CE求证：ABPACEECM的度数为 °(2)如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE则ECM的度数为 °如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE则ECM的度数为 °(3)如图4，n边形ABC和n边形APE均为

9、正n边形，连接CE，请你探索并猜想ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论9、如图，在ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CFAE于点F，过点B作BGAE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120°，求证：DHG为等边三角形10、已知两等边ABC，DEC有公共的顶点C。（1）如图，当D在AC上，E在BC上时，AD与BE之间的数量关系为_；（2）如图，当B、C、D共线时，连接AD、BE交于M，连接CM，线段BM与线段AM、CM之间有何数量关系？试说明理由

10、；（3）如图，当B、C、D不共线时，线段BM与线段AM、CM之间的数量关系是_。（不要求证明）。 3、在ABC中，ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）若AB=AC，BAC=90°那么如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是_( 直接写出结论)图二，当点D在线段BC的延长上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若ABAC，BAC90°点D在线段BC上，那么当ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立请画出相应图形，并说明理由 4、如图1，等腰直角三角板的一个锐

11、角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF= 1/2BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想答案1、全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 分析：（1）首先证明1=2，再证明DCFDBH即可得到DF=DH；（2）首先根据角的和差关系

12、可以计算出GFH=30°，再由BGM=90°可得GHD=60°，再根据直角三角形的性质可得，HG=HF，进而得到结论解答：证明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90°，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，点D为边BC的中点，DB=CD，在BHD和CED中，12DBCD34BHDCED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120°，CFG=90°，GFH=30°，BGM=90°，GHD=60°，HGF是直角三角形，HD=DF，HG=HF=DHDHG为等边三角形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是掌握全等三角形的判定定理2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在BM上截取BM=AM，连接CM ABC、CED均为等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60