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文档简介
1、 圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为: 长方形面积 = 长 × 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = r × r 圆的面积公式: S圆 = r2
2、 r2 = S ÷ 例: 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆,他们的大小不同,在平面上所占的大小也不同。【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小;圆的周长是指围成圆的曲线的长度。概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=r面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=d或: C=2r长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环:以同一点为圆心,画出两个半径不相等的圆,两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。 2、各部分的名称例:知识点五、环形的面积的计算环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(Rr环的宽度)S环 = R ²² ²或
3、环形的面积公式: S环 = (R ² ²)。例:常用各值结果:常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。【举一反三】(1)环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积。 (2)公园里有一个圆形花坛
4、,直径是16米,在它的周围修建一条2米宽的环形便道。(圆周率取值为3)这条便道的面积是多少?沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯,一共要安装多少盏灯?【例2】 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。(1)在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径扩大( )倍,周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。(2)圆的半径增加,圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。 (3)大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的( )。(4)一个圆的周长扩大3倍,面积就扩大( )倍。(5)大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面
5、积为( )平方厘米。(6)大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是( )平方厘米。 【例3】两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例:(1)两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比是( ),周长比是( ),面积比是( ).(2)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的6倍,小圆与大圆周长的比是(),小圆与大圆面积的比是()。(3)大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )倍。【正方形、长方形与圆知识点】当长方形,
6、正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形居中,长方形面积最小。当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。【例4】(1)圆的直径增加2分米,圆的周长增加( )分米。(2) 圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆面积增加了( )平方厘米。(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是()平方厘米。(4)在一张长7厘米,宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2厘米的圆,最多可以剪( )个。(5)在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?再在这个圆内
7、画一个最大的正方形,正方形的面积是多少平方厘米? 【例5】一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?如果在缸盖的边沿贴上一圈金属(不计接头),这个金属条长多少厘米?【例6】求下列图中阴影部分的面积。 【举一反三】(1)如下图示,AB4厘米,求阴影部分的面积。 (2)图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米?【例7】 某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工程师,问:(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m?(2)共8个跑道,每条宽1.2,操场最外圈长多少?
8、(3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、塑胶多少?(4)若绿草50元/ ,塑胶350元/ ,学校现有200万元,可以开工吗?为什么?练习巩固(一)填空题1、把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于( ),长方形的宽就是圆的( )。因为长方形的面积是( ),所以圆的面积是( )2、一个半圆半径是r,它的周长是( )。3、一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是( )平方米。4、用一根10.28米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是( )米,面积是( )平方米。5、在一个圆中,圆的周长是直径的( )倍,是半径的( )倍。6、一个半圆形,半径是3厘米,周长是(
9、160; ),面积是( )。7一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是( )平方分米。8、一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是( )米。占地面积是( )。9、甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的( )倍,甲圆面积是乙圆面积的( )倍。(二)判断题1、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 2、两个圆的面积相等,则两个圆的半径一定相等。 3、圆的周长是直径的3.14倍。 4、两条半径就是一条直径。 5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。6、圆的周长是6.28分米,那么半圆的周
10、长是3.14分米。 7、一个圆的半径扩大3倍,它的面积就比原来多2倍。 8、两个圆比较,周长较小的那个圆面积也一定小。 (三)选择题1、两圆的直径相差4厘米,两圆的周长相差( ) A.4厘米 B.12.56厘米 C.无法确定2、如图,从A到B的两条路线中,最短的路线是( )。 A.第一条 B.第二条 C.两条一样3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积,那么圆的周长( )长方形的周长。 A.等于 B.大于 C.小于(四)求阴影部分的面积。(单位:厘米) (5)
11、解决问题1、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的,要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?2、将一根长 100米的绳子,绕一棵大树20圈少48厘米,这棵大树横截面面积是多少平方厘米?3、一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用?4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米,外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米?5把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米,原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米?6、一个圆形花坛,周长是37.68米,绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?7、一个半圆形的花圃直径10米,在花圃的周围要围上装饰性护栏,护栏长多少米?8、两个圆的周长之比是32,面积之差是10cm2,两个圆的面积之和是多少?9、有四根直径是1米的圆柱形管子,用一根铁丝紧紧地捆在一起,铁丝的长度最短是多少米?(打结处铁丝长度不计) 10、有三根直径都是2分米的圆柱形木材,想用一根绳子把它们捆成一捆,捆三圈最短需要多少分米长的绳子(打结处绳长不计)?11、一个
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