北京西城（北片）九年级下学期联考数学试题

1、2013-2014北京西城（北片）九年级下学期联考数学试题一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1的相反数是( )A2B2CD22009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是( )A51.8×109B5.18×1010C0.518×1011D518×1083如图，已知ABCD，点E在CD上，BC平分ABE，若C25°，则ABE的度数是( )A12.5°B25°

2、;C50°D60°4在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A4，3B3，5C4，5D5，55若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是( )A内含B内切C相交D外切6袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是( )ABCD7把代数式a34a24a分解因式，下列结果中正确的是( )Aa(a2)2Ba(a24)Ca(a2)2Da(a2)(a2)8如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，

3、沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（） A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9若实数x，y满足，则代数式xyx2的值为_10已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则k_11如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为_12如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n1，2，3，4，)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_；抛物线C8的顶点坐标为_三、解答题

4、(本题共30分，每小题5分)13计算：14解不等式组：15已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，ABDE，BECF，BCED求证：AFDC16计算：17如图，点A在反比例函数的图象上.（1) 求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得AOP是等腰三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 18如图所示，四边形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB15，AD20，C30°点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动 (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离； (2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状四、

5、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分)19如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，CBAD，且BDAB于B(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为3，AB4，求AD的长20某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为94根据实验数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图请你根据所给信息，解答下列问题：(1)D型号种子数是_粒；(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少

6、粒种子会发芽21甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量22我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点例如：如图，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点(1)如图，已知平行四边形ABCD，请你在图中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；(2)已知P是四边形A

7、BCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图、图中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4分别表示ABP，CBP，CDP，ADP的面积)：如图，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是_；如图，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是_五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知：关于x的一元二次方程x2(n2m)xm2mn0(1)求证：方程有两个实数根；(2)若mn10，求证方程有一个实数根为1；(3)在(2)的条件下，设方程的另一个根为a当x2时，关于m的函数y1nxam与y2x2a(n2m)

8、xm2mn的图象交于点A、B(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D当l沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值24在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流原问题：如图，已知ABC，ACB90°，ABC45°，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90°，连结DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC30°，ADBBEC60°小明

9、同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；(2)如图，若ABC30°，ADBBEC60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明；(3)如图，若ADBBEC2ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明25已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得BCE是以BC为底边的

10、等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PFBC，与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG设P(x，0)，EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围附加题图1图21、如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点设APx，OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为A. 2 B C 4 D 2、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）都在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3

11、A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为（2，0），则点P1的坐标为；点P2的坐标为；点Pn的坐标为（用含n的式子表示）3、如图，已知八边形ABCDEFGH,对角线AE、BF、CG、DH交于点O，OAB、OCD、OEF和OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形(实线部分为拼割后的图形)中恰为此四棱锥底面的是( )4、如图，将边长为(n1，2，3，)的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为_；若摆放前n(n为大于1的正整数)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为_5、如图，已知抛物线y(3m)x22(m3)x4mm2的顶点A在双曲线y 上，直线ymxb经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C(1)确定直线AB的解析式；(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sinBDE的值；(3)过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6设点N在直线BG上，请直接写出使得AMBANB45