北京科技大学2009第二学期高等数学期中考试试题及答案_第1页
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文档简介

1、北京科技大学20092010学年第二学期 高 等 数 学A(II) 期中试卷任课教师 班级 学号 姓名 考场 题号一二三课程考核成绩得分评阅说明: 1、装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 2、涂改学号及姓名的试卷为废卷；3、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.得 分一、单项选择题（本题共40分，每小题5分）1设，则（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42设直线为 平面, 则( ).(A) 与平行 (B) 在上(C) 与垂直 (D) 与斜交3设是曲面的平行于

2、平面的切平面, 则与的距离为（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设函数在点的两个偏导数存在, 则（ ）. (A) 及存在. (B) 存在.(C) 在点处必连续 (D) 在点可微.5设, 为不等于1的某数, 则结论正确的是（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6某函数的全微分为, 则（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47设 则在处（ ）.(A) 不连续但偏导数存在. (B) 连续但偏导数不存在.(C) 不可微 (D) 可微8下列式子中等号成立的是（ ）.(A) , 其中, 且. (B) ,其中, 且.(C) , 其中. (D) .得 分二、填

3、空题（本题共50分，每小题5分）9过直线且与点距离为的平面方程为 和 .10设为直线在平面上的投影直线, 则绕轴旋转一周所得曲面方程为 11用变换可将方程化简为, 则 12设函数, 则在处沿的方向导数 13. 设, 其中二阶可导, 具有连续的二阶偏导数, 则 .14. 设, 是由方程所确定的隐函数, 则 15. 若过两球面和的交线上任意点处的两切平面都互相垂直, 则 .16. 设, 交换积分次序 .17.将按先再对最后对的三次积分 .18. 设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的立体, 则 得 分三、证明题（本题共10分，每小题5分）19. 设在上连续, 证明：. 装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊20设具有二阶连续偏导数, 证明: 的充要条件是.北京科技大学20092010学年第二学期 高 等 数 学A(II) 期中试卷答案一、单项选择题 （本题共40分，每小题5分）1. D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7. D 8.B 二、填空题 （本题共40分，每小题5分）9. , . 10. . 11. 3, 12. , 13. .14. , 15. , 16. . 17. 18. .三、证明题（共10分，每小题5分）19. 设在上连续, 证明：.证明：设 则又因为 故 .20设具有二阶

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