六年级上册数学教案第四单元 第1课时 圆的周长公式 冀教版

1、.第1课时 圆的周长公式u 教学内容冀教版小学数学六年级上册第4246页。u 教学提示 圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C，来表示。可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公式法来解决圆的周长。u 教学目的 1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探究圆周率以及总结圆周长公式的过程。 2认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进展计算。 3体验数学与日常生活的亲密联络，理解圆周率的探究历史，激发民族自豪感。 重点、难点重点引导学生在活动中

2、探究圆的周长的计算方法。能灵敏运用圆的周长公式解决简单的实际问题。 难点 学生以合作理论，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。灵敏运用公式求圆的半径和直径。u 教学准备老师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。u 教学过程一新课导入： 屏幕显示教材第42页情境图 师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么? 生1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。 生2：他们去的地方风光很美。 师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?教材第42

3、页议一议 生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。 师：很好，咱们一起来看。课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动 生：我发现车轮转动一周走的间隔 就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。 让学生描绘其他物体上圆形的周长。圆桌、洗脸盆、光盘等 老师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长 师：车轮转动一周走的间隔 和什么有关系?教材第42页议一议 学生通过考虑交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径或半径有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。 师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长 板书：圆的周长。 二

4、、探究新知 1探究圆的周长。 1测量方法。 师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想想怎样才能知道硬币的周长是多少呢? 生：可以通过测量。 师：你准备怎么测量?先独立考虑，然后把你的想法与同桌交流。学生交流 师：同学们想出方法来了吗?谁来给大家演示下你是怎么测量的? 学生演示测量方法：滚动法、绕线法。 师：刚刚同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。 设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作才能，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直的思想。2探究公式。 师：出示一个更大的圆，怎样量出这个

5、圆的周长呢?学生纷纷上台，测量 师：这样测量你有什么感想? 生：太费事啦。 设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。 师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有定的局限性，我们能不能讨论出求圆周长的一般方法呢? 生：假如有计算公式就好啦。 师：是啊，用公式来计算是很方便。大家知道，半径越大，直径越大，囡就越大，即圆的周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?如今小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中。教材第43页例题1周 长直 径周长÷直径1号2号3号 计算可用计算器进展，测量结果准确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计算

6、的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。 师：观察得到的数据，有什么发现? 生：圆的周长是直径的3倍多一些。 师：很好，刚刚，同学们测量了大小不同的圆，但却有一样的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母表示。 板书：圆的周长与它的直径的比值圆周率。 师：刚刚我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不起，经过周密的计算，如今我们知道圆周率是一个无限不循环小数。 板书：3.1415926 自学资料，激发情感。让学生阅读第43页“兔博士网站的内容，理解圆周率及其开展史。 师：圆周率的值到底是多少呢?请同学

7、们认真读一读教材第43页的“兔博士网站。课件出示你知道了什么?生自由发言 生：是一个无限不循环小数，它在3.14159263.1415927之间； 生：比外国的数学家得到一样结果要早约1000年。 师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.14159263.1415927之间，成为世界上第个把圆周率的值准确到小数点后7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样准确数值的时间至少早一千年。 设计意图：通过学生读“兔博士网站的内容，让他们感受科学技术开展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会

8、数学知识；同时也理解到祖先的探究精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。 师：在计算时我们利用这个数据方便吗? 生：不方便。 师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值。保存两位小数，3.14板书 师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗? 生：圆的周长直径×圆周率。 师：假如用C表示圆的周长，表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式?学生说，老师板书：Cd师：那假如C表示圆的周长，表示圆周率，r表示半径，如何用字母表示圆的周长呢?生：先把直径求出来，根据d2r，再求圆的周长，即C2r。老师板书 2解决问题。 师：看来我们只要知道了圆的直径和半径就

9、能求出一个圆的周长，如今我们就来解决些实际问题。出示教材第44页例题3 1读题，说说金属条的长指的是什么?镜面的周长 2题目中的条件是什么?怎样求镜面的周长? 让学生做，学生计算时，老师深入到学生之间，及时指导学生。再组织学生交流。 四、应用公式，解决问题 1.小强每天绕直径为20厘米的花坛跑15圈，每天要跑多少圈？ 在老师的引导下学生读题，理解小强每天跑15圈的长度就是求花坛的15个周长。学生先独立做再交流，老师巡视。 设计意图：求圆周长问题的综合应用。培养学生灵敏解题的意识。 2.一个时针的时针长12厘米，这根时针的尖端24小时走了多少厘米? 在老师的引导下读题，学生明白时针实际上是圆的半

10、径，且时针24小时会转2周。 此题比较难，学生之间可以合作探究后再解决。 设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的才能，使学生感受到数学与生活的亲密联络，激发学生学习的兴趣。三、稳固练习 1完成“练一练第1题。教材第44页 学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式认识。 2引导学生读第2题，使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等，求出菜墩的周长就是一根铅条的长度。 设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。 3引导学生读第3题，讨论一下怎样计算，使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周

11、长，转60圈所滚的路程就是求60个铁环的周长，可让学生尝试计算，交流计算的过程和结果，注意学生能不能恰当地使用约等于号。 三稳固新知： 1.填空。围成圆的 的长叫做圆的周长。圆的周长总是直径的 倍多一些，圆的周长和直径的 叫做圆周率，用字母 表示。圆的周长×直径：2××半径，用字母表示这一关系式 。2一种口杯的圆形杯口直径为7.8厘米，杯口周长是多少厘米?3大、小两种自行车车轮的直径比是3：2，小自行车车轮的周长是50厘米，求大自行车车轮的周长是多少?4某杂技团有一种独轮表演，车轮直径是20厘米，要走完15.7米长的钢丝绳，车轮需滚动几周?5一辆自行车轮胎的外直径

12、约是71厘米：假如平均每分钟转动100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟?得数保存整数答案：1.曲线 3 比值 Cd2r23.14×7.824.492厘米 答：杯口周长是24.492厘米。350×75厘米 答：大自行车车轮的周长是75厘米。420厘米0.2米 15.7÷3.14×0.225圈 答：车轮需滚动25周。571厘米0.71米 1100÷3.14×0.71×1005分钟 答：大约需要5分钟。四达标反响1.选一选。 圆周率是 。 A等于3.14 B有限小数 C循环小数 D无限不循环小数 一个圆的半径扩大2倍，

13、周长扩大 。 A2倍 B4倍 C 6.28倍 直径是3分米的圆，在1米的间隔 内可滚动 。 A1周多 B 2周多 C 3周多 D不到1周2.计算下面圆的周长。 d2.6厘米 r8.18米 r7分米3判断题。 一个圆的周长是它半径的倍。 两个圆的半径比是1：2，那么这两个圆的周长比是1：2。 4. 怎样测量一张圆形铁片的周长?5.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，每天要跑多少米?6. 一个鱼缸的圆形底面周长是18.84dm，它的半径是多少分米?答案：1D A A28.164厘米 19.782米 43.96分米3.× 4.用滚动法或线绕法求圆的周长。5. 3.14×20&#

14、215;15942米 6. 1884÷314÷23dm 五课堂小结 四、全课小结 师：今天，我们一起探究了圆的周长。有关圆的周长，你们还有什么问题要问吗? 师：生活中的数学问题还有很多，希望你们擅长发现，擅长探究，擅长总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。 设计意图：最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时稳固反响，也培养了学生的总结、概括才能。六布置作业1. 要为直径是5厘米的圆镜镶边框如以下图，如何边框的长?镜框厚度忽略不计2. 一种汽车轮胎的外直径是102米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米?3.有一棵周长为314 dm的古树，你能想方法算

15、出这棵树的横截面的直径吗?4. 求下面图形的周长。 5. 一只蚂蚁如以下图，假如从A点到B点直线爬行共要爬行25厘米，那么这只蚂蚁从A点到B点沿弧线爬行需要爬行多少厘米?答案：1. 方法一：在圆上点一点A，使点A对准直尺的。刻度，然后使圆镜在直尺上滚动一周，点A，所指的刻度就是圆的周长。方法二：在圆上点一点A，使点A对准线的一个端点，然后使线从点A开场绕圆镜一周，再测量绕圆镜一周线的长度即圆的周长。2. 3.14×1.02×50160.14米3. 31.4÷3.1410dm4. 3.14×5÷27.85厘米 3.14×5÷2

16、7.85厘米 3.14×5×2÷215.7厘米 7.857.8515.731.4厘米5. 314×25÷239.25厘米u 板书设计 圆的周长公式 圆的周长与它的直径的比值圆周率。 圆周率是无限不循环小数，314 Cd或C2ru 教学反思 本节课主要采取学生自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握根本知识的同时，促使他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。其主要为合作学习，让学生学会分析，学会分工，学会分享。 1采取情境教学，为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂气氛，始终以学生为主体，鼓励他们积极地参与其中，自主学习，作为课堂的真正的学习主人

17、。 2不断的浸透教学思想，让学生变的会写、会做、会考虑。正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生的学习积极性。 3采用小结、引用等根本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以到达预期的课堂目的，进展中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。u 教学资料包一 教学精彩片段 提出问题，提醒课题。出示课件及实物 师：老师手里有两块不同形状的镜片，一块正方形的，一块圆形的，还有一条50cm长的铝合金材料，不知道能给哪块镜片镶边，谁来帮老师想想方法呢?镜框厚度忽略不计 生：第一块不行，因为正方形的周长等于边长乘4，假如要镶边需要52cm，不够长， 师：那么第二块又不知道，应怎样解决呢？死

18、记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。 生： 可以想采用围一围的方法。 师：我们刚刚是怎么知道给正方形镜片镶边不够长的呀?单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出

19、。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。生：算算正方形的周长就知道了。师：哦，原来镶边的长度就是正方形的周长，那假如我们要给圆形镜片镶边也得知道它的什么? 生：周长。 设计意图：从身边实际出发，让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多

20、那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?二 数学资源1.这是一个有趣的问题，两只小蚂蚁分别绕正方形和圆跑正方形的边长与圆的直径相等，跑完一圈，谁跑的路程多?分析，正方形的周长：2×48厘米，圆的周长：2×3.146.28厘米，6.288，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。也可以这样分析：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长是正方形边长的3倍多，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。2.一幅圆形书法作品的直径是6分米，沿它的四周装饰一圈花边，花边的长度是多少? 分析：首先明确，花边的长度就是这个圆形书法作品的周长，然后利用周长计算公式Cd计算。 答案：3.14×618.84分米 点拨：直接计算周长时，要特别注意给出的数据是直径还是半径，再根据给出的数据选择相应的计算公式。三、资料链接 祖冲之与圆周率 祖冲之公元429500年，河北省涞水县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦理论，终于使他成为我国南北朝时期出色的数学家、天文学家。 祖冲之在数学上的出色成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三作为圆