大学物理电磁学第一章静电场规律

1、普普 通通 物物 理理 学学电电 磁磁 学学主 讲： 赵 福 建主要内容“场”与“路”是电磁学的两个主要内容场静电场：静止电荷周围的电场静磁场：恒定电流的磁场时变电磁场路电路：直流电路和交流电路磁路电磁学主要从“场”的角度研究电磁学规律及应用参考书:1 电磁学,赵凯华等著, 高等教育出版社 1985年2 电磁学,王楚编,北京大学出版社,2000年3 电磁学,陈义成编,科学出版社,2000年网络资源: 国家精品课程电磁学(北京大学)http:/ 第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律n电磁运动是物质的又一种基本运动形式电磁运动是物质的又一种基本运动形式.n电磁相互作用是四种相互作用之一电

2、磁相互作用是四种相互作用之一.n本章的主要内容：静电场的基本定律本章的主要内容：静电场的基本定律库仑定库仑定律，静电场的两个基本定理律，静电场的两个基本定理高斯定理和环路高斯定理和环路定理，描述静电场的两个基本物理量定理，描述静电场的两个基本物理量电场强电场强度和电势等。度和电势等。1-1. 1-1. 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律一、带电体一、带电体 电荷电荷属性属性电荷电荷 带电体带电体 电量电量定量测度定量测度1）什么是电荷）什么是电荷2）使物体带电的两种方式）使物体带电的两种方式摩擦起电摩擦起电感应起电感应起电玻璃与丝绢摩擦后，玻璃所带玻璃与丝绢摩擦后，玻璃所带的电

3、荷为正电荷，凡与它有吸的电荷为正电荷，凡与它有吸引的电荷为负电荷。引的电荷为负电荷。物质的电结构物质的电结构分分子子原原子子电子电子 + 原子核原子核中子中子+ 质子质子核核子子 夸夸克克物物质质 1906-1917 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，带电体的电量是不连续的。上证明了，带电体的电量是不连续的。 三、电荷量子化三、电荷量子化)3 , 2 , 1(nneq电荷这种离散的电荷这种离散的, 不连续的性质不连续的性质. 密立根密立根191.6021773349 10(eC 推荐值）密立根简介密立根简介 密立根密立根 (Robert And

4、rew Millikan) 美国物理学家。1868 年3月22日生于伊利诺伊州的莫里森，1953年12月19日卒于加利福尼亚萨迪纳 。1893 年取得俄亥俄州奥伯奥伯林文理学院林文理学院硕士学位。1895年获哥伦比亚大学博士学位后留学欧洲。1896年回国任教于芝加哥大学。 1907 1913年间做了一连串实验(19039哈维哈维弗雷彻弗雷彻) ，用带电油滴准确地测定电子的电荷值电子的电荷值，还验证了A.爱因斯坦的光光电效应电效应方程，取得了普朗克常数的精密数值。因在基本电荷和光电效应方面的研究而获得1923年诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。1921年任加利福尼亚理工学院布里奇物理实验室主任，并领

5、导一批物理学家研究宇宙射线，其中最重要的成就是C.D.安德森在1932年发现正正电子电子。实验原理实验原理dUqEmg 一个质量为一个质量为m、带电量为、带电量为q的油滴处在的油滴处在两块平行极板之间，在平行极板未加电压时，两块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降。由于空气阻力油滴受重力作用而加速下降。由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，其速度为动，其速度为vg，这时重力与阻力平衡（空，这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计）气浮力忽略不计）。当在平行极板上加电压当在平行极板上加电压U时，油滴处在场强为时，油滴处在场

6、强为E的静电场中，设的静电场中，设电场力电场力qE与重力相反，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻与重力相反，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将以匀速上升，此时力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将以匀速上升，此时速度为速度为ve()gegvvdqmgUve是基本电荷，电子是是基本电荷，电子是“基本基本”粒子吗？粒子吗？1964年盖尔年盖尔曼（曼（M.Gell-Mann）提出了夸克模型。夸）提出了夸克模型。夸克带克带2/3e电量，另一种夸克带电量，另一

7、种夸克带 1/3e电量。电量。 但是到目前为止还没有发现但是到目前为止还没有发现以自由状态存在以自由状态存在的夸克。的夸克。一些人据此提出反对意见，认为夸克不是真实存在的。一些人据此提出反对意见，认为夸克不是真实存在的。然而夸克理论做出的几乎所有预言都与实验测量符合然而夸克理论做出的几乎所有预言都与实验测量符合的很好，因此大部分研究者相信夸克理论是正确的。的很好，因此大部分研究者相信夸克理论是正确的。电量的最小单元不排除会有新的结论，电量的最小单元不排除会有新的结论，但是电量量子但是电量量子化的基本规律是不会变的。化的基本规律是不会变的。大学物理大学物理 赵近芳赵近芳 北京邮电北京邮电大学出版

8、社大学出版社 2003。第十七。第十七章章四、电荷守恒定律四、电荷守恒定律不变量iq 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律基本定律问题：问题：摩擦起电和感应起电的本质是什么？摩擦起电和感应起电的本质是什么？ 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：电荷的转移电荷的转移1-2 1-2 库仑定律库仑定律n库仑在实验的基础上提出了两个库仑在实验的基础上提出了两个点电荷点电荷之间相互作用的规律之间相互作用的规律库仑定律库仑定

9、律在国际单位制中，k=8.987 55k=8.987 5510109 9NmNm2 2CC-2-29910109 9NmNm2 2CC-2-2为使由库仑定律推导出的公式形式简单，在国际单位制中将k写成 其中0叫做真空电容率(介电常量)1 . 1221rqqkF q2q1r041k21212212120109 . 810852. 841mNCmNCk点电荷点电荷: : 带电量带电量q q没有空间几何大小的理想模型没有空间几何大小的理想模型( (相对性相对性) )真空中库仑定律的矢量表达式真空中库仑定律的矢量表达式6 . 1411221221012erqqF+q1+q2F12 12r12+q2-q

10、1F12 12r12例例 氢原子中，电子和质子氢原子中，电子和质子的距离为的距离为r，求它们之间电，求它们之间电的相互作用和万有引力之比。的相互作用和万有引力之比。电相互电相互作用为作用为22041reFe万有引万有引力为力为2rmmGFpeg两者比值为两者比值为239042.27 10egepFeFGm m22112731191067. 61067. 1101 . 91060. 1kgmNGkgmkgmCepe在原子中，作用在核外电子的力主在原子中，作用在核外电子的力主要是库仑力，万有引力可忽略。要是库仑力，万有引力可忽略。122014rq qFer1-3 1-3 静电场静电场 电荷间的相互

11、作用是怎样实现的电荷间的相互作用是怎样实现的? 电场电场电荷周围空间存在着的一种特殊形态的物质。电荷周围空间存在着的一种特殊形态的物质。 电荷间的相互作用是通过电场对电荷的作用来实现的。电荷间的相互作用是通过电场对电荷的作用来实现的。 静止电荷周围空间的电场称静电场。静止电荷周围空间的电场称静电场。1.3.1 1.3.1 电场强度电场强度 电场对处于其中的电荷施以作用力电场对处于其中的电荷施以作用力电场性质之一电场性质之一 为了描述电场的这个性质，引入电场强度概念。为了描述电场的这个性质，引入电场强度概念。 下面从库伦定律出发研究电场强度的定义及单位下面从库伦定律出发研究电场强度的定义及单位1

12、、试验电荷：、试验电荷：(1)是点电荷，是点电荷，(2)它的电荷应足够小。它的电荷应足够小。 特点特点(2)说明电场在确定点处对电荷施力确定，说明电场在确定点处对电荷施力确定，而与该而与该点处有无电荷无关。点处有无电荷无关。ABcF1F2F3+q0+q0+q0+Q+Q2、+试验电荷试验电荷q0在静电场中受电场力的特点：在静电场中受电场力的特点： (1)+q0在电场中不同位置处所在电场中不同位置处所受电场力受电场力F的值和方向均不相同的值和方向均不相同; (2)对电场中某一确定位置，对电场中某一确定位置，+ q0在该处所受的电场力在该处所受的电场力F只与只与q0的大小有关，的大小有关，且且F与与

13、q0之比则之比则与与q0无关无关，为一不变的矢量。，为一不变的矢量。特点特点(1)说明电场中各点施力的大小方向不相同说明电场中各点施力的大小方向不相同;02014rq QFer02014rFeqQr3、电场强度的定义、电场强度的定义0qFE(1-7) 电场中某点处的电场强电场中某点处的电场强度度E等于位于该点处的单位等于位于该点处的单位试验电荷所受的电场力。试验电荷所受的电场力。4、国际单位制中电场强度的单位：、国际单位制中电场强度的单位： 牛顿每库仑牛顿每库仑(NC-1)或伏特每米或伏特每米(Vm-1)5、电荷、电荷q在电场中某点处受力在电场中某点处受力EqFNjiFcq103 . 1102

14、 . 3106266919660 .216 .511062103 . 1102 . 3cNjicNjiqFE例例 电场强度电场强度E是描述电场力性质的物理量。它是一个矢是描述电场力性质的物理量。它是一个矢量点函数。量点函数。 电场强度只与激发电场电荷的大小和空间位置有关电场强度只与激发电场电荷的大小和空间位置有关, ,与试验电荷无关与试验电荷无关 由库仑定律和电场强度由库仑定律和电场强度的定义可求得的定义可求得8 . 141200rerQqFE1 . 141200rerQqF 真空中点电荷的电场是非真空中点电荷的电场是非均匀的，但具有球对称。均匀的，但具有球对称。点电荷电场强度点电荷电场强度F

15、Q0 xyzq0rrEQ0rrEQ R R, , 32/322)(xRx2014qEix相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。3.场强极大值位置：场强极大值位置：0dxdE令令, 0)(42/3220 RxqxdxdRx22问题问题:如果已知如果已知的是的是 ?例例3 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 ，半径为，半径为qR解：带电圆盘可看成许多同心的圆环解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为组成，取一半径为r，宽度为，宽度为dr 的细的细圆环带电量圆环带电量dqr dr 2)(1 221220 xRxRxxrrdrxpE02

16、3220)(2)(XREdrdq23220)(4xrdqxdE2302220122()Rdrxrx2220044RqEiixx在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。02Ei讨论：讨论：1.当当Rx xR讨论：讨论：2.当当2122122221(1)1().2()xRRxxRx 利用泰勒展开：利用泰勒展开：1222012()xEiRx零级近似零级近似一级近似一级近似均匀带电圆盘轴线上的电场

17、强度均匀带电圆盘轴线上的电场强度(2)2041lrdrddE 由电荷分布轴对称可知：由电荷分布轴对称可知：p点的场强必平行轴线，由场强叠加点的场强必平行轴线，由场强叠加原理得，圆盘轴线上原理得，圆盘轴线上p点的场强为点的场强为23002220cos4RxxxrdrEdEdEdrxdSrd dr解解：取面元：取面元dS其电量为其电量为rdrddSdq 该面元电荷在轴线该面元电荷在轴线上点上点p的场强大小为的场强大小为x22012xEiRx1222cosxrx1.5 1.5 电电 场场 线线一、电场线一、电场线(又叫电力线又叫电力线) 为了更形象地描述电场，在电场中引入为了更形象地描述电场，在电场

18、中引入一组带箭头的曲线，这组曲线中的任一一组带箭头的曲线，这组曲线中的任一曲线曲线上每点的切线方向就是电场中该点的电场强上每点的切线方向就是电场中该点的电场强度度E的方向。与的方向。与E垂直的单位面积上曲线的数垂直的单位面积上曲线的数目表示目表示E的大小的大小,这样一组曲线称为这样一组曲线称为电场线电场线。 二电场线的性质：二电场线的性质：电场线密度与电场强度间的数量关系：电场线密度与电场强度间的数量关系：38. 1EdsdNEdsdN2、电场线不构成闭合曲线。、电场线不构成闭合曲线。 1、电场线总是始于正电荷、电场线总是始于正电荷(或无限远处或无限远处)，终止于负电荷，终止于负电荷(或无限远

19、处或无限远处); E E或或 电场线上各点的电势沿电场线方向不断减小。电场线上各点的电势沿电场线方向不断减小。几种带电体几种带电体系的电力线系的电力线 注意：电场中注意：电场中并不真实存在电力并不真实存在电力线，引入电力线只线，引入电力线只是为了形象直观地是为了形象直观地描述电场。描述电场。 电场中电力线密电场中电力线密度处处相同，而且度处处相同，而且方向一致方向一致;这表明电这表明电场中的场中的E处处相同，处处相同，这种电场叫做匀强这种电场叫做匀强电场或均匀电场。电场或均匀电场。1.4.1 电场强度通量电场强度通量(简称简称E通量通量) 通量概念通量概念：流体力学中单位时间：流体力学中单位时

20、间内流过内流过dS的流体体积叫做的流体体积叫做dS的通量。的通量。 1.4 1.4 高高 斯斯 定定 理理n dSvnvSdvdSnvdnvvdSvdnn对于流体中任一有限曲面，其通量对于流体中任一有限曲面，其通量等于组成等于组成这一曲面的每个面元的通量的代数和。即这一曲面的每个面元的通量的代数和。即SSdv通量的概念可推广到任意的矢量场通量的概念可推广到任意的矢量场 ，场中任一面元，场中任一面元dS的通量定义为的通量定义为zyxA,SdAdA有限曲面有限曲面S的通量则定义为的通量则定义为SASdA电场强度通量的计算：电场强度通量的计算：ESe均匀电场均匀电场平面平面SeEESnecos均匀电

21、场均匀电场平面平面SSedSESdEcos非均匀电场非均匀电场曲面曲面电场电场 的通量叫做的通量叫做E通量。电场中面元通量。电场中面元dS的的E通量为通量为zyxE,18. 1SdEde有限曲面有限曲面S(闭合或不闭合闭合或不闭合)的的E通量则为通量则为19. 1SeSdEedEdSdN E E面元面元dSdS的通量为穿过的通量为穿过面元面元dSdS的电力线数目的电力线数目通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量SSedSESdEcos规定：曲面上某点的法线矢量的方向是垂直指向曲面外侧的。规定：曲面上某点的法线矢量的方向是垂直指向曲面外侧的。1.4.2 高斯定理高斯定理 问题：对一定电荷激发的

22、电场，通过电场空间某一给定问题：对一定电荷激发的电场，通过电场空间某一给定闭闭合曲面合曲面的电场强度通量应为多大的电场强度通量应为多大?1、闭合曲面是以、闭合曲面是以q为中心半径为为中心半径为R的球面的球面 由点电荷电场强度公式可知，球面上各由点电荷电场强度公式可知，球面上各点电场强度点电场强度E的大小均等于的大小均等于E的方向沿矢径方向向外。在球面上任取一面元的方向沿矢径方向向外。在球面上任取一面元dS，其正单位法线，其正单位法线矢量矢量en与场强与场强E的方向相同，通过的方向相同，通过dS的电场强度通量为的电场强度通量为2041RqEdSRqEdSSdEde2041通过整个球面的通过整个球

23、面的电场强度通量为电场强度通量为2202044141RRqdSRqSdEdSsSee得得01.23eSE dSq qodsdsEERnn首先看点电荷首先看点电荷q激发的电场：激发的电场：Q不在球面球心不在球面球心平面角与立体角平面角与立体角)(弧度rs222cosrdSedSdSdrrr rSrddSrPP22244ssdSdrdSdr P1s2s1r2r1222212cos4ssdSdSrr 0 23. 10qSdESe仍然成立仍然成立2rds2、包围点电荷的闭合曲面是任意的、包围点电荷的闭合曲面是任意的oqdds/dsEnr/20cos4edSdSdSdSdrqdd 与与(1.23)式相同

24、式相同 从上面的讨论可看出，从上面的讨论可看出，在点电荷在点电荷q q的电场中，通过包的电场中，通过包围围q q的闭合曲面的电场强度通的闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面的形状无关，量与闭合曲面的形状无关，其值等于其值等于q/q/0 0。当当q0时，时，e e00，表示电场线从闭合曲，表示电场线从闭合曲内向外穿出，或者说电场线内向外穿出，或者说电场线从正电荷发出。从正电荷发出。202014cos4enneqdE dSee dSrqdSdr 00044eeSSSeSqqE dqddSd 与与r r垂直垂直 由于任意电荷系均可看作是点电荷的集合体，而电场线是可由于任意电荷系均可看作是点电荷的集合体，

25、而电场线是可加的，所以穿过包围任意电荷系的闭合曲面的电场强度通量加的，所以穿过包围任意电荷系的闭合曲面的电场强度通量e e，其数值应等于组成该电荷系的各点电荷所发出其数值应等于组成该电荷系的各点电荷所发出( (或终止或终止) )的电场线的电场线穿过该曲面的电场强度通量穿过该曲面的电场强度通量e1， e2， e3， en的代数和。由于的代数和。由于011qe022qe033qe0nenq所以有所以有27. 1110niiSeqSdE 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和度通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和除以除以0。这就是。

26、这就是真空中的高斯定理真空中的高斯定理，式，式(7.27)是它的数学表达式。是它的数学表达式。显然，若电场中所取闭合曲面内不含有电荷，则显然，若电场中所取闭合曲面内不含有电荷，则seSdE0nnqEEEEEE高斯面高斯面高斯面内不含高斯面内不含有电荷有电荷3、任意电荷系的电场、任意电荷系的电场高斯定理高斯定理 电场对任意封闭曲面的电通量只决于被包围在封闭曲面内部的电荷，且等于电场对任意封闭曲面的电通量只决于被包围在封闭曲面内部的电荷，且等于包围在封闭曲面内电量代数和除以包围在封闭曲面内电量代数和除以 ，与封闭曲面外的电荷无关，与封闭曲面外的电荷无关0 是高斯面是高斯面S上的场强分布，由高斯面内

27、、外电荷共同产生的上的场强分布，由高斯面内、外电荷共同产生的 即为总场强。即为总场强。E 是封闭面上的面元矢量，其方向规定为外法线方向。是封闭面上的面元矢量，其方向规定为外法线方向。sd 是通过封闭曲面是通过封闭曲面S的电通量，它只与该封闭曲面包的电通量，它只与该封闭曲面包 围的电荷有围的电荷有 关，与封闭曲面外部电荷无关。关，与封闭曲面外部电荷无关。 ssdEiisqSdE01VdVSdE01高斯定理的物理内涵高斯定理的物理内涵（1）高斯定理反映出静电场是有源场）高斯定理反映出静电场是有源场,是麦克斯韦方程组的基本方程之一是麦克斯韦方程组的基本方程之一.（2）高斯定理取决于平方反比律的性质）

28、高斯定理取决于平方反比律的性质1.4.3 高斯定理应用举例高斯定理应用举例(求场强求场强)（1）分析场强分布，判断能否用高斯定理求场强）分析场强分布，判断能否用高斯定理求场强 为什么为什么?电荷分布对称性电荷分布对称性场强分布对称性场强分布对称性 点电荷点电荷均匀带电球面均匀带电球面 球体球体均匀带电球壳均匀带电球壳 无限带电直线无限带电直线无限带电圆柱无限带电圆柱 无限圆柱面无限圆柱面无限同轴圆柱面无限同轴圆柱面无限大平面无限大平面无限大平板无限大平板若干无限大平面若干无限大平面 iisqSdE01面对称性面对称性 ( ) 轴对称性轴对称性 ( )球对称性球对称性( )( )EE r( )E

29、E( )EE x（2）选择适当的高斯面）选择适当的高斯面 高斯面必须通过所求的场强的点。高斯面必须通过所求的场强的点。 高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分 高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。 高斯面应取规则形状高斯面应取规则形状 （3）算出通过整个闭合曲面的电通量以及该闭合曲面所包围的电量的代数）算出通过整个闭合曲面的电通量以及该闭合曲面所包围的电量的代数和，应用高斯定理列出方程求解。和，应用高斯定理列出方程求解。 球对称：同心球面

30、球对称：同心球面 轴对称：同轴柱面轴对称：同轴柱面 面对称：与平面垂直的圆柱面面对称：与平面垂直的圆柱面 （4）对某些复杂的电荷分布，要注意到带电体的各个部分，若具有某种高度对）对某些复杂的电荷分布，要注意到带电体的各个部分，若具有某种高度对称性，可分别称性，可分别 使用高斯定理，然后再用场强叠加原理求总场强分布。使用高斯定理，然后再用场强叠加原理求总场强分布。 2Sq1S1Srr例例1求均匀带电球面产生的电场求均匀带电球面产生的电场,已知球面的半径为已知球面的半径为R,电量为电量为q当当rRqrEdsEsdEss021422041rqE例例2求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电

31、场 ssssdEsdEsdEsdE12侧面02211sEsEsEs01202E204RqRrE0ll1S2SSSS21设圆筒上单位长度的电量为设圆筒上单位长度的电量为例例3两无限长的同轴圆筒两无限长的同轴圆筒,半径分别为半径分别为R1与与R2,均匀带有等量异号电荷均匀带有等量异号电荷,已知两圆筒已知两圆筒有的电势差为有的电势差为 求场强的分布求场强的分布21lErlsdEs012内内rE021内rerE210内drrl dERRRR212102121内120ln2RR12210ln)(2RR12210ln2RRrrE内0外El212R1Rl1R2Rr高斯面高斯面1-6 1-6 电电 势势一、静

32、电场力所作的功一、静电场力所作的功 以正点电荷以正点电荷q的电场为例，试验电荷的电场为例，试验电荷q0在在q的电场的电场中由中由A沿任意路径沿任意路径ACB到达到达B。求电场力所作的功。求电场力所作的功。r rA Ar rB Br rr r/ /drdrdldlE E r r r rA AB Bqq0C电场力：电场力：EqF0电场力对电场力对q0作的元功：作的元功：drrqqdAdrdlldrldrrqqdArrqEldEqdA20020020041cos4141 在试验电荷在试验电荷q0从点从点A移至点移至点B的的过程中，电场力所作的总功为过程中，电场力所作的总功为)37. 1 (11440

33、0200BArrrrqqrdrqqdAABA 在点电荷在点电荷q q的场中，电场力对试验的场中，电场力对试验电荷电荷q qo o所作的功，只与试验电荷所作的功，只与试验电荷q qo o及移及移动的起始和终了位置有关，而与所经动的起始和终了位置有关，而与所经历的路径形状无关。历的路径形状无关。1.6.1 1.6.1 静电场的环路定理静电场的环路定理 任意带电体系可看成由许多点电荷组成的点电荷系。任意带电体系可看成由许多点电荷组成的点电荷系。点电荷系的场强点电荷系的场强E为各点电荷电场强度的叠加。因此任意为各点电荷电场强度的叠加。因此任意带电体系的电场力所作的功，等于组成此带电体系的各点带电体系的

34、电场力所作的功，等于组成此带电体系的各点电荷的电场力所作动的代数和。电荷的电场力所作动的代数和。 l dEql dEql dEqAlll20100上式中每一项均与路径无关，所以它们的代数和也必然上式中每一项均与路径无关，所以它们的代数和也必然与路径无关。由此可得结论：与路径无关。由此可得结论：一试验电荷一试验电荷q q0 0在静电场中在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的功，仅与试验电荷q q0 0及路径的起点和终点的位置有关，及路径的起点和终点的位置有关，而与路径的形状无关。而与路径的形状无关。 在静电场

35、中，电场力对试验电荷作功与路径无关是在静电场中，电场力对试验电荷作功与路径无关是静电场的一个重要性质，叫做静电场的一个重要性质，叫做有势性有势性(有位性有位性)。这与万。这与万有引力、弹性力作功的特性是一样的。有引力、弹性力作功的特性是一样的。静电场是保守场静电场是保守场二二 静电场的环路定理静电场的环路定理ABCDE 在静电场中，若试验电荷在静电场中，若试验电荷q q0 0沿闭合路径移动沿闭合路径移动一周，电场力作的功可表示为一周，电场力作的功可表示为 100lll dEql dEqA由电场力作功的性质，可证由电场力作功的性质，可证00ll dEq证明：证明：ADCCDACDAABCll d

36、El dEl dEql dEql dEqA000电场力作功与路径无关，有电场力作功与路径无关，有ABCADCl dEql dEq00把它们代入（把它们代入（1）式，得）式，得0000ADCABCll dEql dEql dEq证毕证毕在上式中，由于在上式中，由于q q0 0不为零，故它成立的条件，必须有不为零，故它成立的条件，必须有38. 10ll dE这表明，这表明，在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度E E沿任意闭合路径的线积分为零沿任意闭合路径的线积分为零。电场强度电场强度E沿任意闭合路径的线积分又叫做沿任意闭合路径的线积分又叫做E的环流的环流， （1.38）式也）式也表明，表明，在

37、静电场中，在静电场中， E的环流为零的环流为零。 静电场的环路定理静电场的环路定理1.6.2 电势电势(电位电位) 电势是描述电场性质的另一个重要物理量电势是描述电场性质的另一个重要物理量。若定义。若定义000001cos1ppppl dFqdlFqqAV39. 10ppl dEV 单位正电荷从单位正电荷从P点移至点移至P0点时电场力所作的功叫做点时电场力所作的功叫做P点的点的电势，电势，记作记作V V。点。点P P0 0叫做参考点，其电势值原则上可取任意值，但为方便叫做参考点，其电势值原则上可取任意值，但为方便起见，对电荷分布在有限空间的情况来说，通常取起见，对电荷分布在有限空间的情况来说，

38、通常取P Po o点在无限远处，点在无限远处，并令并令V Vp0p0=0=0，于是，电场中，于是，电场中P P点的电势为点的电势为pl dEV电势是一个标量，单位：伏特电势是一个标量，单位：伏特( (伏伏) )符号为符号为V V。EqF0电场中点电场中点A和点和点B两点向的电势差两点向的电势差(电压电压)用符号用符号U UABAB表示。表示。401BAABBAABl dEVVVVU即：即：静电场中静电场中A，B两点的电势差两点的电势差(电压电压)UAB，在数值上等于把单位，在数值上等于把单位正电荷从点正电荷从点A移到点移到点B时，静电场力所作用功时，静电场力所作用功。把电荷把电荷q从电场中的从

39、电场中的A点移到点移到B点时，静电场力所作功为点时，静电场力所作功为BABABBAAWq E dlq VVq VV 能量单位之一：电子伏特能量单位之一：电子伏特(eV)，1eV=1.60210-19J 2、式、式(7-22)所表述的电势，是选取无限远处作为电势为零的所表述的电势，是选取无限远处作为电势为零的参考点的。在实用中，又常取大地的电势为零。任何导体接地后，参考点的。在实用中，又常取大地的电势为零。任何导体接地后，便认为它的电势为零。便认为它的电势为零。注意：注意： 1、电场中某一点的电势值与电势为零的参考点的选择有关，、电场中某一点的电势值与电势为零的参考点的选择有关，而电场中任意两点

40、的电势差则与电势为零的参考点的选择无关。而电场中任意两点的电势差则与电势为零的参考点的选择无关。点电荷电场的电位点电荷电场的电位由电势定义得：由电势定义得：411144020prpprQrdrQl dEVp 电位的叠加原理电位的叠加原理1、点电荷系电场中的电势、点电荷系电场中的电势+q1+qn-q2E1E2EnAr1r2rn 电场中电场中A点：由场强叠加原理点：由场强叠加原理及电位定义得及电位定义得arqVVVVl dEl dEl dEl dEVEEEEniiiAnAAAAAn4414110212121 点电荷系所激发的电场中某点的电位，等于各点电点电荷系所激发的电场中某点的电位，等于各点电荷

41、单独存在时在该点的电位的代数和荷单独存在时在该点的电位的代数和。1.6.3 电势的计算电势的计算2、电荷连续分布的带电体的电场、电荷连续分布的带电体的电场电场中电场中p点的电势点的电势brdqVrdqdV441414100在真空中，当电荷系的分布已知时，计算电势的方法有两种：在真空中，当电荷系的分布已知时，计算电势的方法有两种： 1、利用定义式：式、利用定义式：式(1-42) 2、利用叠加原理：式、利用叠加原理：式(1-44)计算举例计算举例pdqr 电荷连续分布带电荷连续分布带电体所建立的电势电体所建立的电势 例例1 正电荷正电荷q q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R的细圆环上，计算在

42、环的的细圆环上，计算在环的轴线上与环心相距为轴线上与环心相距为x x处点处点p p的电势。的电势。 解解 如图建立坐标系，在圆环上如图建立坐标系，在圆环上取一电荷元取一电荷元dqdq，其电荷线密度为，其电荷线密度为，dlRqdldq2代入式（代入式（7-27），有），有2200041411241RxqrqdlrRqVlp 利用上述结果，容易计算均匀带电圆盘轴线上任意点的电势。利用上述结果，容易计算均匀带电圆盘轴线上任意点的电势。0 0p px xy yz zx xr rdLdL将圆盘分成许多细圆环将圆盘分成许多细圆环xQxRVRxxRxrxrdrVrdrdqR02022002204122224

43、12x x0 0v vRq042122041Rxq例例2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势rrrArBABd drr0R R 解解 由由1-31-3例例2 2中已有均匀带电中已有均匀带电球壳的均强分布为球壳的均强分布为rerQEE41;020(rR)R)球壳外球壳外A、B两点间的电势差两点间的电势差为为BArrrrrrBABABArrQrdrQedrerQVVl dEVVBABA11441402020球壳内球壳内A、B两点间的电势差两点间的电势差为为0BArrBArdEVV球壳内各处的电势均相等球壳内各处的电势均相等若取若取rB时，时，V V=0=0，于是球，于是球壳外任一点的电势为壳外任一点的电势为 RrrQrV04rR RrV VRQ04rQ04RrRqV04例例3 “无限长无限长”均匀带电直导线的电均匀带电直导线的电势势解：由电势定义式（解：由电势定义式（1-42）BABAVl dEV为确定点为确定点A的电势，必须要选择参考点的电势，必须要选择参考点B的电势的电势V VB B。为方便，一般选。为方便，一般选V VB B=0=0。电荷分。电荷分布在有限空间的情况下，常取无限远处为布在有限空间的情况下，常取无限远处为参考点。但本例中电荷分布不在有限空间，