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文档简介

1、 双曲线的标准方程 西夏墅中学 肖岗 学习目标：1、掌握双曲线的定义；2、理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。2在与椭圆的类比中，掌握双曲线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。教学过程： 一、情境： 问题1：椭圆的第一定义是什么？问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。二、数学概念：1双曲线的概念注意： 绝对值问题： |MF1|-|MF2|与|F1F2|有何关系？ 2双曲线的标准方程问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？

2、注意：1、双曲线的标准方程的记忆方法：若x2的系数是正时，那么焦点在x轴上，若 y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置；2、双曲线方程中a>0,b>0, 但a不一定大于b；3、双曲线标准方程中，a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中a2=b2+c2。4、两种方程的统一形式为：Ax2+By2=1（AB0）(小试牛刀)写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标, 并归纳出确定焦点位置的方法：例1.根据下列条件求双曲线的方程. a=3,b=4，焦点在x轴上； a=，经过点A（2，-5），焦点在y轴上；经过点(3,-4),( ，5).例2已知F1（-5，0），F2（5，0）,动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程。 总结：定义若|MF1|-|MF2|=2a（2a<|F1F2|）F1、F2为定点，2a为常数。则点M的轨迹叫双曲线图形方程焦点关系总结  椭 圆双曲线定 义 方 程   焦 点  a.b.c的关系 课堂练习：P3

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