大学物理习题汇总

1、普通物理学复习普通物理学复习第一章第一章 牛顿运动定律主要内容牛顿运动定律主要内容一、质点运动学一、质点运动学 1.1.位置矢量、位移、速度、加速度；位置矢量、位移、速度、加速度； 2.2.运动的分解和叠加运动的分解和叠加 3.3.曲线运动曲线运动 二、牛顿运动三定律二、牛顿运动三定律三、牛顿运动定律的应用三、牛顿运动定律的应用 1.1.已知运动状态求力已知运动状态求力 2.2.已知受力情况求运动状态已知受力情况求运动状态 3.3.综合问题（交叉问题）综合问题（交叉问题） 关键是受力分析关键是受力分析drvdt22dvd radtdt2nd vvaaannd tFma( )( )( )( )r

2、r tx t iy t jz t kv0 0h例题例题1.1.如图如图, ,一人站在一人站在h h=10m=10m高的阳台上将一小球高的阳台上将一小球以以v v0 0=10m/s=10m/s的初速度竖直向上抛出的初速度竖直向上抛出, ,不计空气阻不计空气阻力力,g,g取取10m/s10m/s2 2, ,求小球从抛出到落地所经历的时间求小球从抛出到落地所经历的时间? ?解：解：20021attvxx建立坐标系（确定原点和正方向）建立坐标系（确定原点和正方向）2021gttvh 211010102ttst)(31 第一章第一章 例题例题例例2.2.一个质点在一个质点在x x轴上作直线运动，运动方程

3、为轴上作直线运动，运动方程为x x=2=2t t3 3+4+4t t2 2+8+8，式中式中x x的单位为米，的单位为米，t t的单位为秒，求的单位为秒，求(1)(1)任意时刻的速度和加速度；任意时刻的速度和加速度；(2)(2)在在t t=2s=2s和和t t=3s=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；时刻，物体的位置，速度和加速度；(3) (3) 在在t t=2s=2s到到t t=3s=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。时间内，物体的平均速度和平均加速度。 解：解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得 1223 86842 smttdtttddtdxv 2

4、2 81286 smtdtttddtdva (2) (2) t t=2s=2s时时 mx408242223 12402826 smv2328212 smat t=3s=3s时时 mx988343223 12783836 smv2448312 sma(3) 158234098 smtxv238234078 smtva例例3.3.一球以一球以30ms-130ms-1的速度水平抛出，试求的速度水平抛出，试求5s5s钟后加速度的切向分量和法向分量。钟后加速度的切向分量和法向分量。 解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为 2021 gtytvx 将上

5、式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为 gtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx )21()(200因而小球在因而小球在t t时刻速度的大小为时刻速度的大小为 22022)(gtvvvvyx 故小球在故小球在t t时刻切向加速度的大小为时刻切向加速度的大小为 2202220)()(gtvtggtvdtddtdva 因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足 aagn 且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为： 220022)(g

6、tvgvagan 代入数据，得代入数据，得 2222sm36.8)58.9(3058.9 a222sm12. 5)58 . 9(30308 . 9 na 解解 (1)确定研究对象：以人为研究对象； (2)受力分析：重力和地板对人的弹性力的作用； (3)选择坐标系：选向上为正方向； (4)列方程：根据牛顿第二定律得 N-mg=ma (5)解方程：解得：N=m(g+a) 由牛顿第三定律可知人对地板的压力为 N=m(g+a) ，方向向下。 (6)讨论：a0 Nmg向上加速或向下减速，超重 a0 Nmg向上减速或向下加速，失重 当升降机自由降落时，人对地板的压力减为0， 此时人处于完全失重状态。 am

7、gN例例4.4.质量为质量为m m 的人站在升降机内，当升降机以加的人站在升降机内，当升降机以加速度速度a a 运动时，求人对升降机地板的压力。运动时，求人对升降机地板的压力。第一章第一章 课堂试试看课堂试试看1 1下列说法中，正确的是：（下列说法中，正确的是：（ ）A.A.一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B.B.一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.C.一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D.D.一物体具有沿一物体具有沿x x轴正方向的加速度而

8、有沿轴正方向的加速度而有沿x x轴负方向轴负方向的速度。的速度。答案：答案：D D2.2. 某质点作直线运动的运动学方程为：某质点作直线运动的运动学方程为： x x3t-5t 3 + 6 (SI)3t-5t 3 + 6 (SI) 则该质点作则该质点作A. A. 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x x 轴正方向轴正方向B. B. 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿x x 轴负方向轴负方向C. C. 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x x 轴正方向轴正方向D. D. 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿x x 轴负方向轴负方向 ( )( )

9、答案：答案：D D3.3.长度不变的杆长度不变的杆ABAB，其端点其端点A A以以v v匀速沿匀速沿y y轴向下滑动，轴向下滑动，B B点沿点沿x x轴移动，则轴移动，则B B点点的速率为：（的速率为：（ ） A. vA. v0 0sinsin B B. v. v0 0coscos C C. . v v0 0tantan D D. v. v0 0/cos/cos 答案：答案：C C设设B B点的坐标为点的坐标为x x，A A点的坐标为点的坐标为y y，杆的长度为，杆的长度为l l，则则对上式两边关于时间求导数对上式两边关于时间求导数 ，因为因为 ，所以所以 2 2xvxv 2 2yvyv0 0

10、 = 0 = 0 即即 v v= =v v0 0 y y / /x x = =v v0tan0tan 答案是答案是C C。222lyx0dd2dd2tyytxxvtxdd0ddvty， yBAv0vx题3图 C C 4.4.某物体的运动规律为：某物体的运动规律为： 式中式中k k 为大于零的常数，为大于零的常数，当当t = 0 t = 0 时，初速度为时，初速度为 ，则速度与时间的函数关系是：，则速度与时间的函数关系是：tkvtv2dd0v020202021211)1211)21)21)vktvDvktvCvktvBvktvA5.5.一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v v

11、- -t t曲线如图曲线如图所示，如所示，如t t=0=0时，质点位于坐标原点，则时，质点位于坐标原点，则t t=4.5 =4.5 s s时，质点在时，质点在x x轴上的位置为轴上的位置为 (A) 5m(A) 5m (B) 2m(B) 2m (C) 0(C) 0 (D) -2 m(D) -2 m (E) -5 m. (E) -5 m. 1 4.5 4 3 2.5 2 1 1 2 t(s) v (m/s) O 6.6.一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处的端点处, , 其速度大小为：其速度大小为：yxr,trddtrddtrdd22ddddtytx (A)(B)(C)(

12、D) D D gt0vv gt2vv0gt2/1202vv gt2vv2/12020vtv7 7. .一物体从某一确定高度以一物体从某一确定高度以 的速度水平抛出，已知它落地时的的速度水平抛出，已知它落地时的速度为速度为 那么它运动的时间是那么它运动的时间是 :(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) B C 8.8.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度加速度a a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子

13、刚好被拉断？的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ (A) 2a(A) 2a (B) 2(a+g)(B) 2(a+g) (C) 2a(C) 2ag g (D) a+g(D) a+g C C a1 9. 9. 一只质量为一只质量为m m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 gMmgMmM gmMmMgMmM (A) (A) g g. .(C) (C

14、) (D) (D) (E) (E) (B)(B) C C 10.10.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球断的瞬间，球1 1和球和球2 2的加速度分别为的加速度分别为 (A) (A) a a1 1，a a2 2 (B) (B) a a1 10 0，a a2 2 (C) (C) a a1 1，a a2 20 0 (D) (D) a a1 12 2，a a2 20 0 球 1 球 2 D 11. 11. 一个圆锥摆的摆线长为一个圆锥摆的摆线

15、长为l l，摆线与竖直方向的夹角，摆线与竖直方向的夹角恒为恒为，如图所示则摆锤转动的周期为，如图所示则摆锤转动的周期为 glglcosgl2glcos2 (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) D D l 12.12.一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计） (A) (A) 比原来更远比原来更远 (B) (B) 比原来更近比原来更近 (C) (C) 仍和原来一样远仍和原来一样远 (D) (D) 条

16、件不足，不能判定条件不足，不能判定 A 13.13.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的焦点上，则卫星的 (A)(A)动量不守恒，动能守恒动量不守恒，动能守恒 (B)(B)动量守恒，动能不守恒动量守恒，动能不守恒 (C)(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒对地心的角动量守恒，动能不守恒 (D)(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒对地心的角动量不守恒，动能守恒 C 14.14.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为惯量为I I0

17、0，角速度为，角速度为0 0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I I0 0/3/3这时她转动的角速度变为这时她转动的角速度变为 (A) (A) 0 0 (B) 2 (B) 20 0 (C) 1/3 (C) 1/30 0 (D) 3 (D) 30 0 D1.1.已知质点沿已知质点沿x x轴作直线运动轴作直线运动, ,其运动方程为其运动方程为 x=2m+(6mx=2m+(6ms s-2-2)t)t2 2-(2m -(2m s s -3-3)t)t3 3 . .求（求（1 1）质点在运动开始后）质点在运动开始后4.0s4.0s内位移的大小内位移的大小; ; （2 2

18、）质点在该时间内所通过的路程。）质点在该时间内所通过的路程。2.2.小球以小球以v v0 0的初速率水平抛出的初速率水平抛出. .求小球抛出后最高点求小球抛出后最高点处的切向加速度和法向加速度以及最高点处的曲率处的切向加速度和法向加速度以及最高点处的曲率半径半径. . 第一章第一章 作业及解答作业及解答3.3.如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体阻力都忽略不计，物体A A的质量的质量m m1 1大于物体大于物体B B的质量的质量m m2 2在在A A、B B运动过程中弹簧秤运动过程中弹簧秤S S的的读数是多少？读数是多少？ 4.4.假如地球半

19、径缩短假如地球半径缩短 1 1，而它的质量保持不变，则地球表，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度面的重力加速度g g增大的百分比是多大？增大的百分比是多大？ Am1Bm2S.42121gmmmm第二章第二章 功和能主要内容功和能主要内容1.1.动量动量 冲量冲量 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律vmP 21ttdtFI 2112 ttdtFIPP2. 2. 元功和功元功和功 ddd costAFrF sFds bababazzzyyyxxxzFyFxFAddd3. 3. 势能势能21()Amgzmgz 121200bam mm mAGGrr )2121(2122kxkxA4.

20、4.动能定理和机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律21222212121dd21mvmv)mv(AAvvba +=KBPBKAPAEEEE例例1.1.质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s10m/s的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以20m/s20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为4545o o和和3030o o，求：，求：（1 1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s0.01s，求板施

21、于球的平均冲力的，求板施于球的平均冲力的大小和方向。大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为略重力影响。设挡板对球的冲力为F F，建立如图坐标系，建立如图坐标系，则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos1212第二章第二章 例题例题2.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF

22、Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII 为为 I I 与与x x方向的夹角。方向的夹角。tg0.1148 yxFF6.54 （1）（2）例例2.2.设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F F =6=6t t(N)(N)。如果物体。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头由静止出发沿直线运动，问在头2s2s时间内，这个力对物体所时间内，这个力对物体所作的功。作的功。解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。本题是一维运动，根据牛顿第二定律本题是一维运动，根据牛顿第二

23、定律F=maF=ma可知物体的加速度为可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t a=F/m=6t/2=3t 所以所以 dv=adt=3tdtdv=adt=3tdt。2005 . 13ttdtdvtv dttvdtdx25 . 1 JdttdtttFdxW3695 . 162032 力所作的功为力所作的功为例例3.3.一个质点沿如图所示的路径运行，一个质点沿如图所示的路径运行，求力求力F F=(4-2=(4-2y y) )i i (SI) (SI) 对该质点所作对该质点所作的功。（的功。（1 1）沿）沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。 解：解： iyF)24( 0 24 y

24、xFyF（1）OD段：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 JdxrdFrdFWDCODODC80)024(20 （2）OB段：段：Fy=0, BC段：段：x=2 00)224(20 dxrdFrdFWBCBOOBC结论：结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的.O OB BC CD D22y yx x例题例题4 4 质量为质量为m m、线长为、线长为l l的单摆，可绕的单摆，可绕o o点点在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至水平，然后自由放下，求摆线与水平线成水平，然后自由放

25、下，求摆线与水平线成角时，摆球的速率和线中的张力。角时，摆球的速率和线中的张力。rddabl解：解：摆球受摆线拉力摆球受摆线拉力T T和重力和重力mgmg的做功而获得的做功而获得动能动能, ,从而产生速度。现在求合力作的功为从而产生速度。现在求合力作的功为 bababargmrTrgmTAddd)(0dbarT sindcos dcosd0mglmglrmgrgmAbaba 由动能定理得：由动能定理得：2221021sinmvmvmglA sin2glv 牛顿第二定律的法向分量式为牛顿第二定律的法向分量式为: : lvmmamgT2nsin sin3mgT 所以：所以：得：得：例题例题5 5要

26、使物体脱离地球的引力范围，求从地面发射该要使物体脱离地球的引力范围，求从地面发射该物体的速度最小值为多大？物体的速度最小值为多大？ 解：解：由机械能守恒定律得到由机械能守恒定律得到 rmmGvmRmmGvm210212102012121rmGvgRv2022022 220RmGg 时时， r0 v0220 gRv)s(m 1012. 18 . 9104 . 622146 Rgv 例题例题6.6. 质量分别为质量分别为m m和和mm的两个小球，系于等长线上，构成连于同一的两个小球，系于等长线上，构成连于同一悬挂点的单摆，如图所示。将悬挂点的单摆，如图所示。将m m拉至拉至h h高处，由静止释放。

27、在下列情况下，高处，由静止释放。在下列情况下，求两球上升的高度。求两球上升的高度。（1 1）碰撞是完全弹性的；）碰撞是完全弹性的；（2 2）碰撞是完全非弹性的。）碰撞是完全非弹性的。 解解 （1 1）碰撞前小球）碰撞前小球m m的速度的速度 ，由于，由于碰撞是完全弹性的，所以满足动量守恒，并且碰碰撞是完全弹性的，所以满足动量守恒，并且碰撞前后机械能相等。设两小球碰撞后的速度分别撞前后机械能相等。设两小球碰撞后的速度分别为为v v和和vv，则有，则有 ghv20 ghmmvvmmv20 mghmvvmmv 2022212121可解得可解得ghmmmvghmmmmv222 上升的高度分别为上升的高

28、度分别为H H和和H HHgmvmmgHmv 2221 ,21hmmmHhmmmmH222 , （2 2）完全非弹性碰撞，设两球的共同速度为）完全非弹性碰撞，设两球的共同速度为u u，由动量守恒定律可得，由动量守恒定律可得 :ghmmvumm2)(0 ghmmmu2 hmmmguH222 二球上升的高度为二球上升的高度为第二章第二章 课堂试试看课堂试试看1.1.一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计） (A) (A) 比

29、原来更远比原来更远 (B) (B) 比原来更近比原来更近 (C) (C) 仍和原来一样远仍和原来一样远 (D) (D) 条件不足，不能判定条件不足，不能判定 A 2.2.初速度为初速度为 ，质量为，质量为m m=0.05kg=0.05kg的质点，受的质点，受到冲量到冲量 的作用，则质点的末速度是的作用，则质点的末速度是 。 054 (m/s)vijs)(N25 . 2jiIjivmIv445500vmvmI3.3.质量为质量为m m的物体，以速度的物体，以速度v v从地面抛出，抛射角为从地面抛出，抛射角为，忽，忽略空气助力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动略空气助力，则从抛出到刚要接触地

30、面的过程中，物体动量的增量是量的增量是 , ,方向为方向为 。1.1.质量为质量为m m 的物体的物体, ,由水平面上点由水平面上点O O 以初速为以初速为v v0 0 抛出抛出, ,v v0 0与水与水平面成仰角平面成仰角若不计空气阻力若不计空气阻力, ,求：求：(1) (1) 物体从发射点物体从发射点O O 到到最高点的过程中最高点的过程中, ,重力的冲量；重力的冲量；(2) (2) 物体从发射点到落回至同物体从发射点到落回至同一水平面的过程中一水平面的过程中, ,重力的冲量重力的冲量10sinm Ijv202sinm Ijv提示：提示：重力是恒力重力是恒力, ,因此因此, ,求其在一段时

31、间内的冲量时求其在一段时间内的冲量时, ,只需求出时间间隔即只需求出时间间隔即可由抛体运动规律可知可由抛体运动规律可知, ,物体到达最高点的时间物体到达最高点的时间 , ,物体从出发到落物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍另一种解的方法是根回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍另一种解的方法是根据过程的始、末动量据过程的始、末动量, ,由动量定理求出由动量定理求出gtsin01v2.2.物体的质量为物体的质量为3kg3kg，t=0t=0时，初速度为时，初速度为 ，若，若力力 作用在物体上持续作用在物体上持续3 3秒，则秒，则3 3秒内物体所秒内物体所受的冲量为多

32、少？受的冲量为多少？3 3秒末时物体的速度是多少？秒末时物体的速度是多少？m/s20ivN)34(jtFsN27jI)m/s(92jiv作业作业 2015.10.92015.10.9第二章第二章 作业及解答作业及解答2.2.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度重物，当升降机以加速度a a1 1上升时，绳中的上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？好被拉断？ a1 O OB BC CD D22y yx x

33、1.1.一个质点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力 (SI)(SI)对该质点所作的功。对该质点所作的功。（1 1）沿）沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。 (42 )3Fy ixj作业作业 2015.10.162015.10.16解：解： （1）OD段：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 22()0()0()()(420)(32)81220ODCxyxyODDCODDCODDCWF drF drF dxF dyF dxF dydxdy（2）OB段：段：Fy=0, BC段：段：x=2 O OB BC CD D22y yx x1.1.一个质

34、点沿如图所示的路径运行，求力一个质点沿如图所示的路径运行，求力 (SI)(SI)对该质点所作的功。对该质点所作的功。（1 1）沿）沿ODCODC；（；（2 2）沿）沿OBCOBC。 (42 )3Fy ixj22()0()0()()(30)(422)0OBCxyxyOBBCOBBCOBBCWF drF drF dxF dyF dxF dydydx作业作业 2015.10.232015.10.231.1.质量为质量为m m1 1和和m m2 2的物体以劲度系数为的物体以劲度系数为k k的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为上，最初弹簧自由伸张。质量

35、为m m0 0的子弹以速率的子弹以速率v v0 0沿水平方向射于沿水平方向射于m m1 1内，内，问弹簧最多压缩了多少？问弹簧最多压缩了多少？2.2.质量为质量为m m的物体，以速度的物体，以速度v v从地面抛出，抛射角为从地面抛出，抛射角为，忽略空气助力，忽略空气助力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，求物体动量的增量大小和方向。则从抛出到刚要接触地面的过程中，求物体动量的增量大小和方向。3.3.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0m0的的平盘，盘中有一物体质量为平盘，盘中有一物体质量为m.m.当盘静止时，弹簧伸长了当盘静止时，弹簧伸

36、长了L L，今，今向下拉盘使弹簧再伸长向下拉盘使弹簧再伸长L L后停止，然后松手放开，设弹簧总后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多大？处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多大？4.4.一质量为一质量为200g200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长弹簧伸长10cm10cm，今有一质量为，今有一质量为200g200g的铅块在高的铅块在高30cm30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。 l l

37、x x1.1.质量为质量为m m1 1和和m m2 2的物体以劲度系数为的物体以劲度系数为k k的轻弹簧相连，置于光的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为m m0 0的子弹以速率的子弹以速率v v0 0沿水平方向射于沿水平方向射于m m1 1内，问弹簧最多压缩了多少？内，问弹簧最多压缩了多少？解解: (1) : (1) 子弹射入子弹射入m m1 1内，发生完全非弹性碰撞，内，发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设子弹质量为动量守恒，设子弹质量为m m0 0，子弹与，子弹与m m1 1获得的获得的共同速度为共同速度为v v, ,则有则有 m0v

38、0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) (1)(2) (2) 子弹与子弹与m m1 1以共同速度以共同速度v v开始压缩弹簧至开始压缩弹簧至m m1 1与与m m2 2有相同的速度有相同的速度V,V,压缩结束；在此过程中，由压缩结束；在此过程中，由m m0 0,m,m1 1,m,m2 2组成的质点系，其动量、能量组成的质点系，其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为均守恒，设弹簧最大压缩量为l l. .由动量守恒，有：由动量守恒，有： )2()()(021000210102101mmmvmvmmmmmVVmmmvmm)3( )()(22120212120121klVmm

39、mvmmmmmmmmkvml25. 0)11(1)3(),2(),1 (02101003.3.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为量为m0m0的平盘，盘中有一物体质量为的平盘，盘中有一物体质量为m.m.当盘静止时，当盘静止时，弹簧伸长了弹簧伸长了L L，今向下拉盘使弹簧再伸长，今向下拉盘使弹簧再伸长L L后停止，后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多大？手时盘对物体的支持力等于多大？答案：当盘静止时，弹簧伸长了答案：当盘静止时，弹簧伸长了L L，即，即 当弹簧

40、再伸长当弹簧再伸长L L后松手放开，根据牛顿第二定律后松手放开，根据牛顿第二定律 又因为小又因为小m m的加速度和整体的加速度相等，所以的加速度和整体的加速度相等，所以 联立三联立三式可解得解式可解得解N N。0(),mm gKL00()()() ,K Llmmgmm a ,Nmgma4.4.一质量为一质量为200g200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm10cm，今，今有一质量为有一质量为200g200g的铅块在高的铅块在高30cm30cm处从静止开始落进框架，求此框架处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计

41、。向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。 解：解：设弹簧自由伸长处框架底板的位置为重力、弹性势能零点。框架静止时，弹簧伸长l=0.1m，由平衡条件： mg=kl k=mg/l=0.29.8/0.1=19.6 N/m (1) 以铅块为研究对象，其落下h=30cm后的速度v0，可由机械能守恒求出： 2021mvmgh smghv/42. 23 . 08 . 9220(2) 以铅块和框架体系为研究对象，铅块与框架底发生完全非弹性碰撞。由于冲击力远大于重力、弹性力，可视为动量守恒。 smvvmvmv/21. 12/42. 220210(3) 碰撞后以共同速度下降，设框架下落的最大距离为x ：

42、机械能守恒： )(2)(2)(221221221lxmgxlklmglkvmmmxxx3 . 0003. 02 . 02l lx x一、刚体的运动一、刚体的运动22ddddtt ddt )(t 二、定轴转动定律二、定轴转动定律 转动惯量转动惯量FrMz定轴力矩2iiiIm rzMI2dIrm2CIImd三、角动量定理三、角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律转动惯量转动定律LddtM dtLdM1221LLdtMtt 恒恒矢矢量量vmrL LI2.质点的角动量定理3.质点的角动量守恒1.质点的角动量1.刚体定轴转动的角动量LI2.刚体定轴转动的角动量定理LddtM dtLdM3.刚体的角动量

43、守恒四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律I恒矢量000LLLddtMLLtt 第三章第三章 刚体的定轴转动主要内容刚体的定轴转动主要内容例题一、例题一、一半径为一半径为R = R = 0.1m0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时间的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t t 的的变化关系为变化关系为 = = ( 2 ( 2 + + 4 4 t t 3 3 ) ) rad rad ，式中式中 t t 以秒计。试求：以秒计。试求：1 1）在）在 t = t = 2s2s 时时, ,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。砂轮边缘上一质点的法

44、向加速度和切向加速度的大小。2 2）当角）当角 为多大时，该质点的加速度与半径成为多大时，该质点的加速度与半径成 45 45 o o。解：解：1)1)(.Rat2m/s844810 212ddtt tt24dd )(.Ran222m/s42304810 2)2)tt4.24.144 424.14tRan tRat4.2 145t nta/aans550 .t( ( 舍去舍去t = t = 0 0 和和 t = -t = -0.550.55 ) )此时砂轮的角度：此时砂轮的角度：(rad)67. 255. 042)42(33 t o 第三章第三章 例题例题例题二、例题二、一飞轮从静止开始加速，在

45、一飞轮从静止开始加速，在6s6s内其角速度均匀地内其角速度均匀地增加到增加到200rad/min,200rad/min,然后以这个速度匀速旋转一段时间，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5s5s后，飞轮停止后，飞轮停止了转动。若飞轮总共转了了转动。若飞轮总共转了100100转，求共运转了多少时间？转，求共运转了多少时间？解：解：整个过程分为三个阶段整个过程分为三个阶段加速阶段加速阶段111t 111220 22111211t 匀速阶段匀速阶段212t 制动阶段制动阶段331t 33122 22313213t 2100321

46、而而 20022312111 tttsttttt91822200220031113112./)(/)( stttt9193321. cos23ddLgt 3dcosd2gdL 解：解：1) 1) 棒做变加速运动：棒做变加速运动： 例题三、例题三、 一细棒绕一细棒绕O O 点自由转动，并知点自由转动，并知 , , L L 为棒长。为棒长。 求求: 1) : 1) 棒自水平静止开始运动，在棒自水平静止开始运动，在 = = / / 3 3 时时, , 角速度角速度 ? ? 2) 2) 此时端点此时端点A A 和中点和中点B B 的线速度为多大的线速度为多大? ? cos23Lg 030dcos23d

47、LggLLg2333sin32 Lg233 得得：由由rv )2233gLLvA 8332gLLvB dddddd t A BO 例题四例题四 求质量为求质量为m m，半径为，半径为R R 的均匀圆环对中心轴的转动惯量。的均匀圆环对中心轴的转动惯量。解解: : 设质量线密度为设质量线密度为2220ddRIRmRl 例题五例题五 求质量为求质量为m m、半径为、半径为R R 的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。 取半径为取半径为 r r 宽为宽为d d r r 的薄圆环的薄圆环, ,rrsmd2dd lmdd 220d2dRIrmrr r222mRRR oRmd解解:

48、 : 设质量面密度为设质量面密度为242121mRR 质点作圆周运动、圆筒质点作圆周运动、圆筒圆柱、滑轮等圆柱、滑轮等oRrdr 例题六例题六 求长为求长为L L、质量为、质量为m m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解解: : 1 1）取）取A A 点为坐标原点。在距点为坐标原点。在距A A 点为点为x x 处取处取d dm m= d= dx x 。22222dd12LLCmLIxmxx220d3LAmLIxxALBxAC2Lmd2LxxB2 2）取）取C C 点为坐标原点。点为坐标原点。 在距在距C C 点为点为x x 处取处取d dm m 。2) 2)

49、 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，同一刚体对不同转轴的转动惯量不同， 凡提到转动惯量凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。必须指明它是对哪个轴的。刚体的转动惯量是由刚体的转动惯量是由刚体的刚体的总质量、质量分布、总质量、质量分布、 转轴的位置转轴的位置三个因素共同决定三个因素共同决定; ;xmd22dddIxmxx说说明明例题七例题七 质量为质量为m m 1 1、半径为、半径为R R 的定滑轮可绕轴自由转动，一质的定滑轮可绕轴自由转动，一质量为量为m m 2 2 的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体m m 2 2 的下的下落加速度落加速度a a 和和

50、 滑轮转动的角加速度滑轮转动的角加速度. .)2(2212mmRgm 21222mmgma 联合解得：联合解得： Ra 1)T RI)222amTgm 关联方程：关联方程： 解解 对对m m 1 1 分析力矩；取滑轮转动方向为正方向。分析力矩；取滑轮转动方向为正方向。2112Im RMIgm2T对对m m 2 2分析受力。取向下为正方向。分析受力。取向下为正方向。TT 2mR1m由转动定律：由转动定律：由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：R1mT 分析：卫星绕地球运行，所受力主要是地球引力，其他分析：卫星绕地球运行，所受力主要是地球引力，其他力忽略不计。万有引力是有心力，故卫星在运动过程中力忽略不

51、计。万有引力是有心力，故卫星在运动过程中角动量守恒，建立如图坐标系，则：角动量守恒，建立如图坐标系，则：例题例题8 8、卫星绕地球运行，近地点到地卫星绕地球运行，近地点到地面距离是面距离是l l1 1=439km=439km，远地点离地面距离，远地点离地面距离是是l l2 2=2384km=2384km，若卫星在近地点速率为，若卫星在近地点速率为v v1 1=8.1km/s=8.1km/s，求卫星在远地点速率，求卫星在远地点速率v v2 21111111sin()()Lr pRlpRl mv1v1l2lO2v2222222sin()()Lr pRlpRlmv111222()()Lmv RlLm

52、v Rl角动量守恒：角动量守恒：12126.3(/ )Rlvvkm sRl例题九、例题九、一长为一长为l l 的轻质杆底部固结一小球的轻质杆底部固结一小球m m1 1 ，另，另一小球一小球m m2 2以水平速度以水平速度v v0 0碰杆中部并与杆粘合。碰杆中部并与杆粘合。碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过O O，2222102lmlllmml vlmmm021242v 解：解：选选m m1 1（含杆）（含杆）+ + m m2 2为系统为系统求：求：碰撞后杆的角速度碰撞后杆的角速度对对O O 力矩为零，故角动量守恒。力矩为零，故角动量守恒。l lm m1 1O O v v0 0m m2

53、 2 解得：解得：有有2213IMlma1.1.质量为质量为M M均匀细杆绕端点均匀细杆绕端点A A转动，质量为转动，质量为m m的子弹的子弹从从a a处打入，系统的转动惯量处打入，系统的转动惯量I I是是 。mMlaA第三章第三章 课堂试试看课堂试试看答案答案2.2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A A）只取决于刚体的质量）只取决于刚体的质量, ,与质量的空间分布和轴的位置无关与质量的空间分布和轴的位置无关 （B B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C C）取决于刚

54、体的质量、质量的空间分布和轴的位置）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 C 3.3.花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为惯量为I I0 0，角速度为，角速度为0 0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I I0 0/3/3，这时她转动的角速度变为，这时她转动的角速度变为 。03II004.4.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是刚体角动量守恒的充分而必要的条

55、件是 (A)(A)刚体不受外力矩的作用。刚体不受外力矩的作用。 (B)(B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(C)(C)刚体所受合外力矩为零。刚体所受合外力矩为零。(D)(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：C5.5.几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体个力的矢量和为零，则此刚体 (A)(A)必然不会转动。必然不会转动。 (B)(B)转速必然不变。转速必然不变。(C)(C)转速必然改变。转速必然改变。 (D)(D)转速可能改变，

56、也可能不变。转速可能改变，也可能不变。 答：D6.6.力力 ，其作用点的矢径为，其作用点的矢径为 该力对坐标该力对坐标原点的力矩大小为原点的力矩大小为 ： (A) (A) ； （B B） ； (C) (C) ； (D) (D) 。(35 )kNFij(43 )mrij3kN m29kN m19kN m3kN m答：B2.2.一质点作半径为一质点作半径为0.1 m0.1 m的圆周运动，其运动学方程为：的圆周运动，其运动学方程为：(SI)2142t 则其切向加速度为则其切向加速度为a a t t 是多大？是多大？1.1.一飞轮以等角加速度一飞轮以等角加速度2rad/s2rad/s2 2转动，在某时

57、刻以后的转动，在某时刻以后的5s5s内飞轮转过了内飞轮转过了100 rad100 rad若此飞轮是由静止开始转动若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？（答案：（答案：7.57.5）2m/s1 . 0答案答案3.3.一均匀直细杆长为一均匀直细杆长为L L，质量为，质量为m.m.求细杆对中心轴及边求细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量缘轴的转动惯量. .4 4.(.(选做选做) )实球体半径为实球体半径为R R，质量为，质量为m m。求对球的任意直径。求对球的任意直径的转动惯量。的转动惯量。225JmR答案答案答案答案21mL12

58、21mL32015.10.302015.10.30第三章第三章 作业及解答作业及解答4.4.解答解答 实球体对任意直径的转动惯量实球体对任意直径的转动惯量rRzz2221122rdIr dmrrdz cossinrRzR2225511221 cos2rdIr dmrrdzRd 255522182cos2155IRdRmR m M R2015.11.132015.11.13（答案：（答案：2 2mgt mgt / (2/ (2m mM M) )）6.6.如图所示，水平光滑桌面上的如图所示，水平光滑桌面上的物体物体A A由轻绳经过定滑轮由轻绳经过定滑轮C C与物体与物体B B相连，两物体相连，两物

59、体A A、B B的质量分别的质量分别为为 、 ，定滑轮视为均质圆盘，定滑轮视为均质圆盘，其质量为其质量为 ，半径为，半径为R R，ACAC水平水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求动，不计轴处摩擦。求B B下落的加下落的加速度及绳中的张力。速度及绳中的张力。 AmBmCmAmCmBmcBABmmmgma)(22答案答案5.5.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m的物体与绕在定滑轮上的的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为滑动假设定滑轮质量为M M、半径

60、为、半径为R R，其转动惯量，其转动惯量为为 ，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系的过程中，下落速度与时间的关系 221MR题题5 5解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体：对物体： mgmgT T ma ma 对滑轮：对滑轮： TR = Jb TR = Jb 运动学关系：运动学关系： a aRb Rb 将将、式联立得式联立得 a a2mg / (2m2mg / (2mM) M) v v0 00 0， v vatat2mgt / (2m2mgt / (2mM) M) 题6解：AmCmBm