公务员数量关系方法技巧和主要题型

1、第一局部：数量关系三大方法一、代入排除法1. 什么时候用？ 题型：年龄，余数，不定方程，多位数近年考得少，即如个位数与百位数对调 等，题干长、主体多、关系乱的。如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。2. 怎么用？ 尽量先排除，再代入。 注：问最大值，那么从选项最大值开始代入；反之，那么从选项最小的开始代入 二、数字特征法1. 奇偶特性： 1加减法 在加减法中，同奇同偶那么为偶，一奇一偶那么为奇。 实际解题应用：和差同性，即 a+b与a-b的奇偶性相同【例】共 50道题，答对得 3分，答错倒扣 1分，共得 82分。问答对的题数与答 错的题数相差多少题？ 解：根据奇偶题型，a+b=50,为偶

2、数，那么a-b也为偶数，应选A。2乘法 在乘法中，一偶那么偶，全奇为奇。 其他不确定如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数【例】 5x+6y=76x、y 都是质数 ，求 x、y。 技巧：逢质必 2，即考点有质数，质数 2必考。 代入 x=2【注：ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4， b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】2. 倍数特性1比例例：男女生比例 3： 5，那么有：男生是 3 的倍数女生是 5 的倍数男女生总数是 8 的倍数男女生差值是 3 的倍数整除判定方法：一般口诀法：3 和 9 看各位和。

3、4 看末2位，如428,末两位28- 4=7,能被4整除，故428能被4整除。8 看末 3 位，原理同 4。2 和 5 看末位。没口诀的用拆分法：如 7，判断 4290能否被 7 整除，可将 4290 化成 4200+90， 90不能被 7 整除，故 该数不能被 7 整除。百分数转化技巧：拆分 如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/82平均分组 整除型：总数 =ax 余数型：总数 =ax+b三、不定方程法：即未知数多于方程数ax+by=ca,b 为常数，求 x,y 1未知数为整数时如多少场比赛，多少人等 奇偶法： 当 a、b

4、 恰好一奇一偶时适用。如 3x+4y=28。尾数法：当出现0或5时适用。如：5x+7y=76,可知5x的尾数为0或5,那么 7y的尾数应为1或6，可知y应为3或&倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=81, 9和81有相同的因子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9注： 当为方程组时,先消元化成一个方程再求解。 消元时保存所求为未知数 例：小王打靶共用了 10发子弹，全部命中，都在 10环、8环和 5环上，总成绩为75环，那么命中 10环的子弹数是 B解：x+y+z=1010x+8y+5z=75两式消元，式化为5x+5y+5z=50,与式相减得5x+3y=

5、25，5和25都是5 的倍数，那么 3y 也必须是 5 的倍数，故 y=5, 求得 x=22未知数为非整数时如多少时间，成绩等 采用赋 0 特殊值法。一般求几个未知数的系数和 例：木匠加工 2 张桌子和 4张凳子共需要 10小时，加工 4张桌子和 8张椅子需 要 22 个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各 10张，共需要多少个小时 ?A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解： 提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。 桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为 0，即 4 张凳子需 10 小时，即每张凳 子需 2.5 小时； 8 张椅子需 22 小时，即每张椅子需 2.75

6、 小时，故总时间为 2.5+2.75+0 *10=52.5 小时。第二局部：数量关系主要题型，工程问题，行程问题1. 普通行程 等距离上下坡、往返路程的平均速度： 2v1v2/ v1+v2 火车过桥时间： t=( 桥长 +车长)/ 车速 火车在桥上的时间： t=( 桥长- 车长)/ 车速2. 相遇和追及 相遇时间： t 追及时间： t3. 屡次运动1直线第 n 次相遇 第 n 次相遇，两人共走 2n-1 s=v1+v2 t2n-1个全程。有公式:如：a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行，两人第 了 2*2-1=3 个 s 的路程。2 次相遇时，共走有如下公式，甲乙两人分别从A, B两地

7、出发相向而行，第一次相遇距离 距离A地S2,那么有两地距离为：S= 3S1+S2 12A地S1,第二次相遇2环形第n次相遇即两人路程之和为 n 圈，有： ns=(V1+V2)t 3环形第 n 次追及即两人路程之差为 n 圈，有： ns=(V1-V2)t4. 顺水逆水问题V静=V顺+V逆/2V水=V顺-V逆/2三，经济利润1 、普通利润利润率= 售价-本钱 /本钱注意跟资料分析的区分假设： A/B=C/D那么有： A/B=C/D= A-C /(C-D)该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。2、分段计算如水费，电费 技巧性较少，一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品 100元以内不打折， 10

8、0-200元打 9折，200元以上打 8折。购置 两件商品，分别付费 85元和 192元。请问如果一起购置，会比原来分开购置省 多少钱？公式：省的钱数 =廉价的商品原价 * 两件商品的折扣差解：第一件商品付 85 元，说明该商品没有打折，原价即为 85元。第二件商品付192 元，说明该商品原价超过 200 元，即打了 8折，两件商品折扣差为 2折， 省的钱数为： 85*0.2=17 元。【同理，假设第一件商品打 9折，第二件商品打 8 折，省的钱数那么为廉价的商品 原价 *0.1 】四，排列组合组合： C(m,n)=C(n-m,n),(M 为上标， n 为下标 )如:C8, 10=C2, 10

9、注：对于排列 A 来说，上述公式不成立。1. 捆绑法:解决要求 A,B 相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己 6 人排队照相,要求甲乙必须相邻,丙丁必须相邻。问有多 少种排队方法？解:将甲乙捆绑,内部形成 2 种排队方法；同样,将丙丁捆绑,内部形成 2 种排队方 法。捆绑后,甲乙看做一人、丙丁看做一人,共 4 人参与排队,即 A(4 , 4) 故总数为 2*2*A(4 , 4)=96 种。2. 插空法:解决要求 A,B 不相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己 6 人排队照相,要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边。问 有多少种排队方法？解:先考虑将能相邻的人进行排队,即有 A(4, 4)=24 种。 再考虑这 4

10、 个人排队共形成了 5 个空位包括两边 ,但要求甲乙不能站两边,故只剩下 3 个空位,即 A(3, 2)=6 种。 最后,两步相乘,得 24*6=144 种。3. 插板法隔板法:解决分东西的问题。公式1:满足此类结构的，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个，那么其方 法有(m-1,n-1)种。【例】将 8 个苹果分给 3 位小朋友，每人至少分 1 个，问有多少种分法？ 共有 C(2， 7)=21 种。公式2:将n个东西分给m个人，每个人至少x个x> 1，那么先分x-1个，剩 下的用公式 1。【例】领导要将 20 项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？解:先考虑每人分 3-1

11、=2 项，共分了 6项，还剩 14项；即在 14项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有 C(3-1,14-1)=C(2,13)=78 种。4. 枚举法:解决特殊情况，如有不同面值的硬币假设干，组成某面值不能 找零，问有多少种方法。【注，枚举时，从大到小不容易出错。】5. 错位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此类推 公式:1 个元素，有 0 种错位放法。2 个元素，有 1 种。3 个元素，有 2 种。4 个元素，有 9 种。5 个元素，有 44 种。6. 概率五，容斥原理1标准公式：A+B+C-( AAB + AA C+ BAC ) + AA BA C=总人数-都 不

12、满足题型常如下：喜欢登山 x 人，喜欢跑步 y 人，喜欢篮球 z 人，既喜欢登山又喜 欢跑步 a 人，既喜欢登山又喜欢篮球 b 人，既喜欢跑步又喜欢篮球 c 人，三种都 喜欢 d 人。2非标准公式：A+B+C仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数- 都不满足题型常如下：喜欢登山 x 人，喜欢跑步 y 人，喜欢篮球 z 人，喜欢两种运动 的有 a 人，三种都喜欢 b 人。两种公式应用区分：对于满足两项的人数， 如果分开有三个数字描述， 那么用标准公式； 如果只是用一 个数字概述了，那么用非标准公式。【增加】总结变形公式： 总人数-都不满足=只满足 1种+只满足 2种+满足 3种= 只满

13、足 1 种+至少满足 2 种 -3* 满足 3 种 +满足 3 种=只满足 1 种+至少满足 2 种-2* 满足 3 种例：有 135 人参加某单位的招聘， 31 人有英语证书和普通话证书， 37 人有英语证书 和电脑证书， 16 人有普通话证书和电脑证书，其中一局部人有三种证书，而一 局部人那么只有一种证书。 该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格 参加面试。问至少有多少人不能参加面试？解：设只有一种证书的有 x 人，有三种证书的有 y 人，那么有： 135=x+ 31+37+16-3y)+y化简有：x-2y=51。要求x最小，即2y应最小，且y >0,故y=1, x=53。

14、六，最值问题1. 至少xxx保证xxx :构造最不利情况+1七,周期问题1. “每隔n天，周期为n+1【注意：每隔n米种树，每隔n小时，每隔n分 钟不用+1】2. 过 n 年星期计算第一步：过了 n 年,星期 +n 第二步：在给出的时间范围,是否包括闰年的 2月份,如有,如过了一 个闰年,那么星期再 +1,如过了两个闰年,那么星期再 +2,如此类推。如没有闰年, 那么星期为第一步的结果。例1：2022年 12月10日是周日,问 2022年 12月 10日是周几？ 解：第一步, 2022-2022=3,即星期先 +3,为周三第二步, 2022.12.10 到2022.12.10 之间, 2022

15、 年为闰年,且 2 月在该范围内,因此星期再 +1。即, 2022.12.10 是周四。例 2：2022年3月1日是周四,问 2022年3月1日是周几？ 解：第一步： 2022-2022=5,即星期先 +5,为周二；第二步： 2022.3.1 到 2022.3.1 有两个闰年,分别是 2022 和2022,但2022年的2月不含在该时间范围，只有2022年的2月含在该范围， 故星期再+1,即，202231是周三。3.过n个月星期计算过大月一一星期+331除以7余3过小月一一星期+230除以7余2过2月一一平年时星期不变28除以7没有余数，闰年是星期+129除以7 余1例1:2022.5.1 是

16、周一，问 2022.7.1 是周几？解：共过了 2022.5和2022.6两个月，分别+2、+3，即2022.7.1是周六。例2：2022.1.31 是周二，问 2022.3.31 是周几？解：共过了 2022.2和2022.3两个月，分别+0、+3，即2022.3.31是周五。例3：假设今年2月有五个周日，问下一年的劳动节是周几？解：2月有五个周日，即2.29为周日2.1和2.29都是周日，因为日期相差28， 故今年3.1是周一，且今年是闰年，贝U今年5.1是周六过了 3月+3, 4月+2， 那么下一年5.1是周日。八，几何问题1. 根底知识1菱形的面积一一对角线乘积2注，正方形是特殊的菱形

17、，其面积也可 用此公式2正六边形的面积一一正六边形可以分成6个边长都相等的等边三角形，故 其面积为边长为a的等边三角形的面积a为正六边形的边长3多边形的角度 n边形的内角和为180* :n-2，即边数每增加1，内角 总和增加180°。n边形的外角和都是360°。4球的体积3/4n R3例1:正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边形的几倍? 解：即三角形的边长是六边形的两倍，分别赋值为 2、1，连接三角形各边中点，得4个边长为1的小三角形，六边形边长为 1，其面积即为 6 个边长为 1 的正三角形面积之和， 故二者之比为 6/4=1.5 倍。2. 公式类1钟表问题 弧长一一nn R/180 n为圆心角度数 扇形面积nn R2/360此类题型，常考点为比拟分针、秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积，因n /180 和n /360为常数，故比拟nR或nR2即可。n 的比例如下：时针每分钟走的角度n为，360/12/60=0.5°分针每分钟走的角度n为，360/60=6°秒针每分钟走的角度n为，360/1=360°故有如下角度之比：分针：时针 =6：0.5=12：1秒针：时针 =360：0.5=720秒针：分针 =360：6=603. 结论类 1 任意三角形，连接各边中点，形成四个面积相等的小三角形，