人教版高中数学必修5模拟测试1

1、一、选择题：本大题共10小题, 一项为哪一项符合题目要求的.1.实数2和8的等比中项为A.5 B.【解析】等比中项为2.不等式A.【解析】X 1B.(1)24C.4r80的解集为R C.必修5模块测试 每题5分，总分值150分.在每题给出的四个选项中，只有D.4.选 B.D.40,且开口向上.选B.3.设XA. X 1 XC. X2 1那么以下各式中最小值为2的是B.(x22)D.2X【解析】定是 正数，B中应用不等式时X2-无解，C中最小值为1.选2D.4.设等差数列 anA.12B.20的前n项和为Sn，00100，C.40D.100a2a9【解析】S1010( a-iaio)52a9)1

2、00，所以a2a920.选B.5.点A(xyj在直线XA. X1 y 1C.为 y11【解析】坐标原点与yB.1的右下方,D.A在直线X那么以下式子一定成立的是X Y11X01两侧，而001，所以X1y11.选 C.A.為22B.2小aC.a【解析】设边长为X, y，那么 2xy x26.假设一个矩形的对角线长为常数a，那么其面积的最大值为1D.a2r2.选 A.2 2y a，即 xy7.数列an的通项公式是an( 1)n 1n，那么其前8项的和为 S为A. 4B.0C.4D.8【解析】Sj 12345 67 84.选 A.8.在込ABC中，a4，b4 3，A30，贝U B的大小为A. 60B

3、.120C.30或150D. 60 或 120【解析】由正弦定理得 sinB sinA ，所以A 60或120 .选D.a29.吐ABC中，b 1,cA.1B.2 C.32,A60，那么 a D.3【解析】a2 b2 c2 2bccosA 14 2 12 cos60 3，所以 a3.选 C.2千克，乙种原料4千克.现有原料甲20千克，原料乙100 元.200 元,元10.配置药剂A 一剂需要甲种原料5千克，乙种原料配一剂，药剂A, B每剂售价分别为A.600 元 B.700元 C.800【解析】设药剂 A, B各配x, y齐山贝U2x 5y 205x 4y 25x Ny N满足此约束条件的点为

4、右图阴影局部所示区域内的整点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利润为z 100x200 y易见x 2, y 3时z取最大值.选C.5千克，配置药剂 B一剂需要甲种原料 25千克，假设要求药剂 代B至少各 那么可以获得的最大销售额为D.900元二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.11假设实数a b，那么2a2 2b2与(a b)2的大小关系为 【解析】2a2 2b2 (a b)2 (a b)20.填 2a2 2b2 (a b)2.a，那么实数a的值，数列an的12假设实数等比数列 an的前n项和为Sn 2n

5、 通项公式为.【解析】&1 a 0得a1 ,a1S11,n2 时，an Sn Sn 1 2n 1 也适合 a13.函数f(x)2x bx c的两个零点分别为1, 0,那么不等式f(x) 0的解集为【解析】f (x)x(x 1)0,解得 x 1 或 x 0.填 x| x因为a b4，所14.在込ABC 中，a b 4, C【解析】ca2 b2 2ab cos6060，那么込ABC的周长的最小值为(a b)2 3ab 16 3ab ,以ab4，所以c 16 122，所以周长的最小值为4+2=6.填 6.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤 15.本小题总

6、分值12分假设数列 an的通项公式是an 12 2n(n N*)1判断数列 an是不是等差数列，请说明理由；2求当n为何值时，数列 an的前n项和为Sn最大.【解析】1由于 an 12 2n,那么 an 1122(n 1)10 2n,因为 an 1 an 10 2n (12 所以数列an是等差数列.2数列an的前n项和为S 佝 an)n (10 12 2n)n2n)2而n N *，所以n11n (n1214前n项和为Sn最大.a, b都是正数，假设a b11，且a b，比拟1a11ab4ab 1 4ab【解析1】因为一4ababab 而a,b都是正数，ab1，且ab，16.本小题总分值12分1

7、与4的大小.b1所以b 1 a, a -22(2a 1)0ab211, a b 4ab 1 4a(1 a) 4a 4a 1那么4a bababab1 1因此114.a b【解析2】由于a,b都是正数，且a b，所以 a b 2 ab，而 a b 1，所以02.ab 1，从而.12，Vab所以丄12、14.a b ab17. 本小题总分值14分函数f(x) x2 ax 4a1假设函数f (x)有两个零点，求实数 a的取值范围；2假设对任意实数 x均有f(x) 0，求实数a的取值范围【解析】1依题意 a216a0，解得a 0或a 16，那么实数a的取值范围为(，16)(0,).假设对任意实数x均有

8、f (x) x2 ax 4a 0，那么a2 16a 0所以16 a 0，即实数a的取值范围为(16,0).18. 本小题总分值14分函数f (x) x2 ax 2b的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(1,2)内.(1)在平面直角坐标系中，画出点(a,b)构成的平面区域；求a b的取值范围.f(0) 0【解析】解：1依题意 f(1)0 ,f(2)02b 0那么 1 a 2b 0,4 2a 2b 0b 0所以1 a 2b 0，表示的平面区域为图中阴影局部2 a b 010的交点t ,当直线a b的取2由于直线a b 20与直线a 2b为 A( 3, 1)，令 a b t，那么 b ab a t

9、在b轴上的截距t的取值范围即为值范围，u B当直线ba t经过点A时，t2，当直线ba t经过点B时，t1，所以 2 a b 1.19. 本小题总分值14分如图，圆0的半径是不是，点C在直径AB的延长线上，BC 1，点P是圆0上半圆上的一个动点，以 PC为边作等 边三角形PCD，且D与圆心分别在 PC的两侧.1假设 POB，试将四边形 OPDC的面积y示成 的函数；【解析】解1在込POC中，由余弦定理，得PC2 OP2 OC2 20P OCcos5 4cos2当所以S OPCS.PCDL1 12si n-3 (5 4cos )245 32si n(3)4 32，即时,ymax答：四边形OPDC

10、面积的最大值为20.本小题总分值14分设公比为q的等比数列 an的各项均为正数，它的前 n项和为&.1假设n2假设n【解析】1aaN*，判断 咚与an 1的大小关系，并证明你的结论;2N*，判断SnSn 2与S： 1的大小关系，并证明你的结论.由于anan an 22an21 anq，an 2 anqan anq2 2a.q2因此，当等比数列an的公比q为1时,当等比数列an的公比q不为1时,anan(q 1)22an an 22n 22，而 an 0 ,an 1，也可由不等式an2- anan 2，以及 ananana n 1an 1qq2an1，得an a n 22an1,当且仅当an an 2，即公比1时取等号当等比数列an的公比q为1时,当等比数列an的公比q不