人教版九级数学上册全册导学案

1、人教版九年级数学上册全册导学案第22章二次根式导学案22.1二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、 掌握二次根式的根本性质：,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质0(a 0)和C_a)2 a(a 0)。三、学习过程(一) 复习引入：(1) x2 = a,那么 a是 x的; x 是 a的, 记为a 一定是 o_(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为仏 ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为 ;式子a 0(a 0)的意义是o(二) 提出

2、问题1、式子- a表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子,a 0(a0)的意义是什么？4、(、.a)2 a(a 0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三) 自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？屈尿询丘T(a 0)厂2、计算：(.4)2(2)(、,3)2(3) ( 0.5)2(4) ( J根据计算结果，你能得出结论：(J5)2 其中a 0,(.a)2 a(a 0)的意义是。3、当a为正数时'；指a的，而0的算术平方根是 _，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式厂中,字母a必须满足

3、 ,才有意义。(三) 合作探究1、 学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，以下各二次根式有意义？、3x 4、22x1V 32 x2、( 1)假设石亏有意义，那么a的值为:(2)假设 x在实数范围内有意义，那么x为()。A.正数B.负数C.非负数D.非正数(四) 展示反应(学生归纳总结)1 .非负数a的算术平方根- a (a > 0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。2. 式子、a(a 0)的取值是非负数。(五) 精讲点拨1、二次根式的根本性质(.a ) 2=a成

4、立的条件是a>0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如.52=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方 形式，如 5=( . 5 )2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。五拓展延伸1、1在式子:2X中，X的取值范围是1 X ' X24 + ._ 2x y = 0，那么 x-y = y =3 X + . x 32,那么 y2 =2、由公式、.a2aa 0，我们可以得到公式a=C.a2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。1把以下非负数写成一个数的平方的形式:0.352在实数范围内因式分解X274a-11六达标测试一填空题:1、32

5、、在实数范围内因式分解：2 21x-9= X -2X2 - 3 = X 2二选择题： 1、计算V 132的值为 (X+)(X-)2 = (X+) (X-)A. 169B.-13 C± 13 D.132、o,那么灿A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、 以下计算中，不正确的选项是。C .、0.32=0.3选择题：1、以下各式中，正确的选项是A. .Jg 4'.9-'4C4 2、4 D 2A. 3= 、.32B 0.5= 0.52(5 7)2=35B组)°B J4 9<9 V425536. 62、如果等式、x2 =

6、 x成立，那么x为°A x < 0;B.x=0 ;C.x<0; D.x> 0填空题：1、假设 a 2 屈刁 0,贝U a2 b= °2、分解因式:X4 - 4X 2 + 4=3 、当x=时，代数式 4x 5有最小值,其最小值是°二次根式2 、学习目标1、掌握二次根式的根本性质：Va2 a2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 、学习重点、难点重点：二次根式的性质佇 a.难点：综合运用性质碍|a进行化简和计算三、学习过程一复习引入：1什么是二次根式，它有哪些性质？2二次根式 J 2 §'有意义，那么 x o3在实数范围内因式分解：

7、x2-6= x 2 - 2=x+ x-二提出问题41、式子' a a表示什么意义？2、 如何用Vaa来化简二次根式？3、在化简过程中运用了哪些数学思想 ？三自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算： 42.0.225 202观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0 时，、:a 2、计算： (4)2-.( 0.2)2',( 5)( 20)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时八a 3、计算：02 当a 0时八a 四合作交流1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要 的性质：a a 0Va2 a 0 a

8、 0a a 02、化简以下各式：両J 0.32 5 (4) ；奇 (a<0)3、 请大家思考、讨论二次根式的性质(、a)2 a(a 0)与.a2a有什么区别与联系。(五) 展示反应1、化简以下各式(1) 4x2 (x 0)(2)x4(2)2x 3 2 (xv-2 )2、化简以下各式(1) ；(a 3)2 (a 3)(六) 精讲点拨利用Ta2 a可将二次根式被开方数中的完全平方式 “开方出来,到达化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a的取值。(七) 拓展延伸(1) a、b、c为三角形的三条边，那么J(a b c)2 |b a c rr、 把(2-x)、的根号外的(2-x )适当变形后移

9、入根号内，得()Vx 2A、2 x B、 x 2 C、. 2 x D、 x 2 假设二次根式' 2x 6有意义，化简丨x-4 | - | 7-x丨。八达标测试:1、 填空：(1)、J(2x 1)2-(j2x 3)2(x 2)=(2) 、& = 2、 2<xv3,化简：.(x 2)2 |x 3I dd1 0<x< 1 化简：(x ')24 (x ')24 x x2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 旦的正方形方孔假设沿3图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正 方形边长.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法、学习目

10、标1、掌握二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质进行二 次根式的化简。三、学习过程(一) 复习回忆1计算:(1) J4 x <9 = v'-9 =(2) 416 x 725 = J16 25=(3) 7100 x v36 = J100 36=2、根据上题计算结果，用“ >“ v或“二填空:(1)y/4 X V9J4 9(2)寸 16 x V25 _J16 25(3)Jioo x v36_J1OO 36

11、(二)提出问题1二次根式的乘法法那么是什么？如何归纳出这一法那么的？2、如何二次根式的乘法法那么进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三) 自主学习自学课本第5 6页“积的算术平方根前的内容，完成下面的题目: 1用计算器填空：(1)血 X <346(2) X晶V30(3)丁2 x 衣山0(4)74 XV5V202、由上题并结合知识回忆中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法那么是:(四) 合作交流1自学课本6页例1后，依照例题进行计算：(1),9 X , 27(2) 25 X 322、自学课

12、本第6 7页内容，完成以下问题:(1)用式子表示积的算术平方根的性质：(2) 化简： 、54.I2a2b2.25 49.100 64(五) 展示反应展示学习成果后，请大家讨论：对于飞X < 27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好方法？六精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法那么进行计算：即 系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：1被开方数进行因数或因式分解。2分解后把能开尽方的开出来。七拓展延伸1、判断以下各式是否正确并说明理由。(1) (4) (9)二.4, 9(2) 、3a2b3=ab.3b(3) 6 .8 X

13、( -2 J ) =6 (2) .8 6 = 12、484 16把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。八达标测试：A组1、选择题1等式x 1? x 1 x2 1成立的条件是A . x> 1 B . x>-1 C . -1 <x< 1 D . x > 1 或 x< -12以下各等式成立的是.5.3 X 4,2 =20 5IIA. 4 .5 X 2、5 =8、5 BC. 4.3 X 3 , 2 =7.5 D . 5 3 X 4.2 =20 . 6(3) 二次根式(2)2 6的计算结果是()A . 2 6 B . -2 .6 C . 6 D . 122、化简：(

14、1) , 360 ;(2)32x4 ;3、计算:(i)- J18- 30 .B组1、选择题(1)假设 a 2 b2 4b 4'cc - 0，那么 Jb2 ? Ja ?Jc =()4A.4B.2C.-2D.1(2)以下各式的计算中，不正确的选项是()A .,(4)(6)、4.6 = (-2 )X(-4)=8B .、4a44 a422 .(a2)22a2C.3242、9 1625 5D.132122.(1312)(13 12)、131213 1225 12、计算：(1) 6J8 x(-2V6 ).(2) J80E Z6ab3 .次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法那么和商的算术

15、平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质进行二 次根式的化简。三、学习过程一复习回忆1、写出二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质2、计算：(1) 3 ,8 x( -4 , 6 )(2)12ab6ab33、填空:(1)1636二提出问题：1、二次根式的除法法那么是什么？如何归纳出这一法那么的?2、如何二次根式的除法法那么进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?三自主学习自学课本第7页一第8页

16、内容，完成下面的题目：1、由“知识回忆3题可得规律：2利用计算器计算填空规律：空II密I務III根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法那么:把这个法那么反过来，得到商的算术平方根性质:四合作交流1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:五精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法那么进行计算：即系 数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：1被开方数不含分母；2分母中不含有二次根式六拓展延伸阅读以下运算过程：1 73 也2V5 245.3.3335、5.55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作

17、“分母有理化利用上述方法化简:2.613.；2七达标测试:1、选择题4 )畀=2、51计算2；1；12的结果是)2化简3 2-2的结果是.27A.二B2." C .亠D . -237332、计算：/八22x3148(2)、8x(3)116(4)用两种方法计算:(1)648(2)64“3最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算三、学习过程一复习回忆1、化简196x42、结合上题的计算结果，回忆前两节中利

18、用积、商的算术平方根的性质 化简二次根式到达的要求是什么？二提出问题：1什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？三自主学习 自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于, 的二次根式称为最简二次根式2、化简： 3 12x2y4 x4y2820四合作交流1计算:2、比拟以下数的大小1鬆与、逬(2)7-6与 6 73、如图，在 Rt ABC中，/ C=90 ,AC=3cr，i BC=6cm,求 AB 的长.五精讲点拨1化简二次根式的方法有多种，比拟常见的是运用积、商的算术平方根的 性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

19、1被开方数不含分母；2被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于 2.六拓展延伸观察以下各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 1 2 1 2 1,同理可得:1232 1 .2 1 . 2 1 2 1 ' '从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(1 1213、212022: 2022)( 20221的值.七达标测试：A组1、选择题(1)如果、X (y>0)是二次根式，化为最简二次根式是().手(y>0) b . TXy (y>0) c.旦(y>0) D .以上都不对y(2)化简二次根式aa 2a 22的结果是aA、.、 a 2

20、B.a 2 C.a 22、填空:(1) 化简 x4 x2y21(2)x丄的值等于X3、计算:(1) 1333 114(8加5 1141、计算:Q f Q . | Kiab5?(va3b) 3(a>0,b>0)b2: a2、假设x、y为实数，且4、4 x2x 2,求；x y ? ； x y的值22.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程一复习回忆1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3ab3、 计算：12x-3

21、x+5x2a2b 2ba2二提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？三自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察以下各组式子，哪些是同类二次根式:(1) 2、.2 与 3-.2( 2)2与，33、5与.20(4) ,18 与.12从中你得到：2、自学课本例1,例2后，仿例计算:(1) .8+.18(2) .7+2、.7+3.厂7(3)3 .48-9通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应(四) 合作交流，展示反应小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6分钟(1)：12 G J 1)(2)( .48.2

22、0)( .12, 5)4y2(4) 一 X、，9x3(五) 精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断2、二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并(六) 拓展延伸1、如下图，面积为48cm的正方形的四个角是 面积为3cm的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少?2、 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,(x2J1-5x* )的值.侶4 与, 2航8I莎6击叫七达标测试:1、选择题1二次根式：.12 :2 :2 ;-27 中,与J是同类二次根式

23、的是.A .和B.和C .和D.和2以下各组二次根式中，是同类二次根式的是.A.2x 与却BC.mn 与、nD2、计算:(1) 7、2+3 .8- 5,50B组1、选择：最简根式a. 2a b与ab7是同类二次根式，那么满足条件的a,b的值()A.不存在B有一组C.有二组D.多于二组2、计算:(1) 3、90 +(2) . 2x8x32、.2xy2 (x 0, y 0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法那么及乘法公式进行二次根式的混合 运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)复习回忆：1、填

24、空(1)整式混合运算的顺序是： (2)二次根式的乘除法法那么是： O(3) 二次根式的加减法法那么是： (4) 写出已经学过的乘法公式:(3) 2.3,81 12二合作交流1探究计算：(2) (4,23、6) 2.21 <8,3 X .62、自学课本11页例3后，依照例题探究计算:(1) C 23)(、2 5)(2) (2 3-2)2三展示反应 计算：限时8分钟(1)(F27 V243(2) (2.3.5)(-2.3)(3) (3223)2(4) ( .10- .7 ) (- .10- .7 )(四) 精讲点拨整式的运算法那么和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代

25、表二次根式，所以整式的运算法那么和乘法公式适用于 二次根式的运算。(五) 拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包 括0)都可以看作是一个数的平方，如 3=( . 3 ) 2，5= ( 5 ) 2，下面 我们观察：('.2 1)2(2)2 2 1122 2& 13 2&反之，3 2.22 2 2 1(.2 1)23 2.2 C.2 1)23 2.2= 2-1仿上例，求：(1);4 2 3(2) 你会算.412吗?(3)假设；a 2 b 、mi n，那么m n与a、b的关系

26、是什么？并说明理由.(六)达标测试:1、计算:(1) (8090).5(2)、24.3、6 2、3(3)( a3b 3abab3)(ab)(a>0,b>0)(4) (2、6- 5 .2)(- 2,6- 5.2)2、 a一,b 2，求 Va2 b2 10 的值。V'2 1 运 1B组1、计算：(1) ( .3、2 1)( .32 1) (2) (3、10) 2022 (3 '而20222、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡2 2片送给妈妈，其中一个面积为 8cm,另一个为18cm,他想如果再用金彩 带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50

27、cm的金彩带，请你帮助算 一算，他的金彩带够用吗？?二次根式?复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程一自主复习自学课本第13页“小结的内容，记住相关知识，完成练习:1. 假设a>0， a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2.当a时，12a有意:义，当a时，.3a5没有1意义。3.(3)2.

28、(32)24.14,48;,72.185.、12,27;.125.20二合作交流，展示反应1、式子X 4 x 4成立的条件是什么？.X 5 X 52、计算:212 4 " 5 2 焉23. (1). 2 5、. 3 3,75(2)( 3、2 2、3)2三精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)厠a(a0)与a W)2(a 0)a a0(2)Ja2wa0 a0a a0(3)石？ Vb7ab(a0,b 0)与局 Vi?Vb(a(4)0,b0与怎執0,b0)(5)(a b)22 a2abb2与(a b)(a b) a2b20,b 0)四拓展延伸1、用三种方法

29、化简V 6解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、m,m为实数，满足mn29.9 n2n 3求6m-3n的值。五达标测试：A组1选择题:1 化简52的结果是A 5 B -5 C士 5 D 252代数式x 4中，x的取值范围是Vx 2A x 4Bx 2C x 4且 x 2 D x 4且 x 23以下各运算，正确的选项是A 2.5 3、. 56.5B、919 325¥255C、5 . 125 厂5125Dx2y2x2y2x y4如果Fy 0是二次根式，化为最简二次根式是 yAX希(y 0) BVXy(y 0)C 竺y 0 D.以上都不对y5化简3 2的

30、结果是J27込D、3A辽3B 2B3C2、计算.(1)、272.34516 25 64、.a 2、a 2('.X 3)2- 3.2 ,1丄的值b3、a1选择:(1) a *，b 寻，贝U()A a,b互为相反数B a,b互为倒数C ab 5D a=b(2) 在以下各式中，化简正确的选项是()A 身 315 BC a4b a2 , bDx3x2x x 1(3)把(a 1h 1中根号外的 a 1(a 1)移人根号内得(aD ,1 aC a 12、计算：2 6 3于54(2)0.9 121'0.36 100(1)按上述两个等式及其验证过程的根本思路,猜测盅的变化结果并进行验证. 针对

31、上述各式反映的规律，写出 n(n为任意自然数, 且n?2)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式(一)(五) 拓展延伸11、 x,且 x1 (2)6 (3)822、(,5)32、( 1) x2 - 9= x 2 - (3) 2= (x+3) (x-3)；5-_(2) x2 - 3 = x 2 - (3 ) 2 = (x+3 ) (x-3). (二)选择题：1、D 2、C 3、D(B组)(一)选择题：1、B 2、A( . 0.35)2(2) (x .7)(x 、7)(2a 、51)(2a .11)(六) 达标测试(A组)(一)填空题：1、12、(x22)(x. 2)( x二次根式(二3、!，0。

32、五展示反应1、(1) 2x (2)x22 、( 1)a 3(2)2x 3七拓展延伸(1)2a (2)D(3)3八达标测试：2 、1A组1、(1)、2(2)、4B组1、2x2、2 2a322.2二次根式的乘除法二次根式的乘法七拓展延伸1、1错2错3错4错2、-.62、2a八达标检测：A 组 1、(1)A(2)D(3) A2、(1)6.10(2)4. 2x2 ;f23、(1)6.15(2)5B 组 1、(1) B(2) A2、( 1)48. 3(2)4. 3ab2 ；二次根式的除法六拓展延伸七达标测试：A 组 1、1 A 2 C2、(1)(3) 2(4)3 x"8?B组(1) 2.2(2

33、)二4最简二次根式(四) 合作交流1、12、(1) V28>j23(2) 7拆 6 曲V 43、AB=3. 5 .(六) 拓展延伸1) =2022.1 1 1 .+) ( - 2022213.2.2022，2022(七) 达标测试：A组 1、(1) C(2) B 2、( 1) x. x2y23、B 组 1、a2b2.ab 23.7422.3二次根式的加减法二次根式的加减法(四)合作交流，展示反应(1) 16 ；3(2)6.3.59(3) 亍 3 .、y(4) 4x . x(六)拓展延伸1、高:.3底面边长2.32、辽436七达标测试:A组1、(1)C(2) D2、(1)12 .2 (2)

34、3 &2B组1、B2、(1) 9J0(2) (2yx、2X二次根式的混合运算三展示反应1 6 18 22 2、. 6 6 ,10 .15(3) 30 12.6(4) 3(五) 拓展延伸(1) 1.3(2) 、3 1 (3) a m n, b mn(六) 达标测试：A组 1、( 1) 4 18.5(2)4、2(3)a b 3、ab(4) 262、4B 组 1、 12,2 (2) 1 2、够用?二次根式?复习一自主复习1.3.3; 23.4 42;5. 53;3.5二合作交流，展示反应1、x 52 、3.25、5x103y3. (1).220.330 12、. 6四拓展延伸1、,62、 5

35、五达标测试：A 组 1、(1) A (2)B(3)B (4) C(5) C2、(1) ,33,552(3) a4x 9 2.3x3、4. 2B 组 1、(1) D(2)C(3)D2、(1) 931110(2)(3) 362203、 4 4. 44第二十三章一元二次方程23.1 元二次方程(1课时)学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、 分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一 元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系 数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际

36、问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和 系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，那么长为米，可列方程X () =，去括号得.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同 样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底 面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为 xcm,你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法

37、和想法列出的方程是自主学习【做一做】根据题意列出方程:1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少?2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,那么铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征， 类比一元一次方程 的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反应【挑战自我】判断以下方程是否为一元二次方程。心=81;(2)-l)=3y ；5分 -1 二 4x；"(5)2r2 + 3x-l；1) = 5(r+ 2)；了关于工的方程- 3x+2 = 0；关于y的方程【我学会了】1、 只含有个

38、未知数，并且未知数的最高次数是 ,这样的方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： , 其中二次项，是一次项，是常数项， 二次项系数， 一次项系数。【例2】将以下一元二次方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)4x281 (2)3x(x 1)5(x 2)【稳固练习】教材第19页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 达标测评(A) 1、判断以下方程是否是一元二次方程；1 2 J32(1)2x -x0()(2)2x y 50()32(3) ax2 bx c 0() (

39、4) 4x2 -70()x2、 将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系 数、一次项系数和常数项：2 2(1) 3x x=2;(2) 7x 3=2x ;(3) (2x 1) 3x(x 2)=0(4) 2x(x 1)=3( x+ 5) 4.3、判断以下方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1) 2x(x 1)4(x1)± 2;(2) x2 2x 80± 2,± 4(B) 1、把方程 mx2 nx mx nx2q p ( m n 0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项2、要使(k 1)xk 1 (k 1)x 2

40、0是一元二次方程，那么 k=.3、 关于x的一元二次方程(m 2)x2 3x m2 4 0有一个解是0，求 m的值。拓展提高1、关于x的方程(k 2)x2 kx x2 1。问(1) 当k为何值时，方程为一元二次方程？(2) 当k为何值时，方程为一元一次方程？2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗?23.2 一元二次方程的解法(5课时)第1课时 学习目标 ：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程， 会用直接开平方 法解形如x2=a(a >0)或(mx+n 2 =a(a >0)的方程；会用因式分解法(提公 因式法、公式法 ) 解某些一元二次方程；2、 理解一元二次方程解法

41、的根本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比拟和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点： 掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点： 理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 导学流程：自主探索试一试 解以下方程，并说明你所用的方法，与同伴交流(1)x2 = 4;(2) x2 1 = 0;解：x= 解：左边用平方差公式分解因式，得x= = 0，必有 x 1= 0，或 = 0,得 x1= _， x2= .精讲点拨(1) 这种方法叫做 直接开平方法 .(2) 这种方法叫做 因式分解法 .合作交流(1) 方程 x2= 4 能否用

42、因式分解法来解？要用因式分解法解， 首先应 将它化成什么形式？( 2) 方程 x2 1 = 0 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？课堂练习 反应调控1. 试用两种方法解方程 X 900= 0.(1)直接开平方法(2)因式分解法2.解以下方程：2(1) x 2 = 0;2解(1)移项，得X = 2. 直接开平方，得x ,2 . 所以原方程的解是人一.2 , x2、2 .3.解以下方程：2(1) 3x + 2x=0；2(2) 16x 25= 0.(2) 移项，得.方程两边都除以16,得直接开平方，得x= _.所以原方程的解是x1 =，X2 = _2(2) x =

43、3x.解(1) 方程左边分解因式，得 所以或原方程的解是X1 =， X2 =(2)原方程即 0.方程左边分解因式，得 = 0.所以 ，或原方程的解是 X1 =， X2 = 总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么?稳固提高解以下方程：(1) (x+ 1) 2 4 = 0;(2) 12 (2-x) 2-9= 0.分 析两个方程都可以转化为()2= a的形式，从而用直接开平方法求解 .解：( 1)原方程可以变形为( ) 2= ，( 2)原方程可以变形为 ，有 .所以原方程的解是x1= ， x2= .课堂小结 你今天学会了解怎

44、样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联 系与区别？(学生思考整理)达标测评(A)1 、解以下方程：2 2 24) x2- 2x= 0；( 1 ) x2= 169；( 2) 45- x2= 0；( 3) 12y2- 25= 0；5)( t - 2)( t +1 ) =0；( 6) x( x+ 1 )- 5x= 0.(7) x (3x+ 2)- 6(3x+ 2)= 0.(B)2、小明在解方程x2= 3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做 法对吗？为什么会少一个解？拓展提高1、解以下方程：1 x 2 +2x-3=02x 2 -50x+225=0教师引导学生用十字相乘法分解因式。 2、构

45、造一个以 2 为根的关于 x 的一元二次方程第 2 课 时学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 重点： 用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点： 配方的过程。导学流程自主学习自学教科书例 4，完成填空。精讲点拨上面，我们把方程X2 4x + 3 = 0变形为X 22= 1它的左边是一个 含有未知数的 式，右边是一个 常数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解 . 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 . 练一练 ：配方 . 填空：(1)2x + 6x +()=(x +)2;(2)x2 8x +()=(x )2;(3)23/x + - x

46、+()=(x +)22从这些练习中你发现了什么特点？合作交流 用配方法解以下方程：2 2(1) x -6x 7= 0;(2) x + 3X+ 1 = 0.解(1)移项，得X2 6x =.方程左边配方，得 X2 2 x 3 + _2= 7 + _,即( )2=.所以x 3=.原方程的解是X1 =， X2 =.(2)移项，得 x2+ 3x = 1.方程左边配方，得x2+ 3x +() 2= 1 +,即所以原方程的解是：X1 = 2 =总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤?深入探究用配方法解以下方程:1 4x2 12x 1 02 3x2 2x 3 0这两道题与例 5 中的两道题

47、有何区别？请与同伴讨论如何解决这个 问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 学生思 考后答复整理达标测评A用配方法解方程：(1) x2+ 8x 2= 0( 2) x2 5x 6= 0.( 3)2x2-x=6(4) (4) x2 + px+ q = 0(p2 4q>0).25) 4x2 6x+2)=4 (x)=( 2x 2拓展提高代数式 x2-5x+7, 先用配方法说明，不管 x 取何值，这个代数式的 值总是正数； 再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小， 最小值是多少？第3课时学习目标1经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步开展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解以下方程吗？请你和同桌讨论一下2ax + bx+ c = 0( a 0).推导公式. 2用配方法解一元二次方程 ax + bx + c = 0( a工0).因为a0,方程两边都除以a,得= 0.移项，配方，得X2+ bX =a得X2+ bX +=caa即()22 2因为 az0，所以4 a >0,