北师大版九级上册2.3用公式法解一元二次方程同步训练 （含解析）

1、.2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练一、选择题1.用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是 A.0，-2，-3B.1，3，-2C.1，-3，-2D.1，-2，-32.用公式法解方程x+22=6x+2-4时，b2-4ac的值为 A.52B.32C.20D.-123.方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a ， b ， c的值，正确的选项是 A.a=-1，b=3，c=-1B.a=-1，b=3，c=1C.a=-1，b=-3，c=-1D.a=1，b=-3，c=-14.假如一元二次方程ax2+bx+c=0a0能用公式法求解，那么必须

2、满足的条件是 A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac05.方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是 A.1B.2C.12D.46.方程x-1x-2=1的根是 A.x1=1，x2=2B.x1=-1，x2=-2C.x1=0，x2=3D.以上都不对7.a是一元二次方程x22x1=0较大的实数根，那么对a的值估计正确的选项是 A.0a1B.1a2C.2a3D.3a4二、填空题8.一元二次方程x2-3x-2=0的解是_9.写出方程x2+x-1=0的一个正根_ 10.当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 11.利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x22x

3、1=_ 12.k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于_ 13.假如关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为_ 14.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，那么k的取值范围是_ 三、解答题15.用公式法解方程： 1x2+x6=0 ； 2x23x14=0 33x26x+2=0 4x(2x4)=58x 16.关于x的方程xxk2k的一个根为2 1求k的值； 2求方程2y2ky1的解 17.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 18.关于x的方程x2+2m1

4、x+4=0有两个相等的实数根，求m的值 19.关于x的一元二次方程x1x4=p2 ， p为实数 1求证：方程有两个不相等的实数根； 2p为何值时，方程有整数解直接写出三个，不需说明理由 20.定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=322+2=20根据以上知识解决问题：假设2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】整理得：x2+3x-2=0，这里a=1，b=3，c=-2应选B【分析】方程整理为一般形式，找出a ， b ， c的值

5、即可2.【答案】C 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】x+22=6x+2-4x2-2x-4=0a=1，b=-2，c=-4b2-4ac =4+16=20应选C【分析】此题考察了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c ， 最后求出判别式的值3.【答案】A 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】将-x2+3x=1整理为一般形式得：-x2+3x-1=0，可得出a=-1，b=3，c=-1应选A【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a ， 一次项系数b及常数项c即可4.【答案】A 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】假设一元

6、二次方程ax2+bx+c=0a0能用公式法求解，那么b2-4ac0；应选A【分析】假设一元二次方程能用公式法求解，那么根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项5.【答案】A 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解： x2-3x+2=0，x-1x-2=0，x-1=0或x-2=0，x1=1或x2=2，所以方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是1，故答案为：A【分析】观察方程右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解，再求出方程的解中较小一个根的倒数。6.【答案】D 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1

7、，b=-3，c=1，= b2-4ac =9-4=5，x= 故答案为：D【分析】方程整理为一般形式，找出a ， b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解7.【答案】C 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：解方程x22x1=0得：x=1 2 ，a是方程x22x1=0较大的根，a=1+ 2 ，1 2 2，21+ 2 3，即2a3故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，假设b2-4ac0，然后代入求根公式，求出方程的解，再根据a是方程x22x1=0较大的根，就可求出a的取值范围。二、填空题 8.【答案】x=3172 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】

8、【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，=9+8=17， x=3172【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式x=-bb2-4ac2a，计算可求出方程的解。9.【答案】x=512 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 这里a=1，b=1，c=-1，=1+4=5， x=152那么方程的一个正根为 x=512【分析】先求出b2-4ac=5，再代入求根公式x=-bb2-4ac2a，计算可求出方程的解，再写出方程的正根。10.【答案】-4 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：由题意得x2-8x+12=-4，x2-8x+16=0，=-82-4116=0, x=8

9、02=4 ,x=4时，代数式x2-8x+12的值是-4【分析】根据题意建立方程x2-8x+12=-4，将其转化为一般形式，求出b2-4ac=0，再代入求根公式即可求解。11.【答案】x1 2 x1 2 【考点】实数范围内分解因式，公式法解一元二次方程 【解析】【解答】令x22x10，解得：x1 2 ，那么原式x1 2 x1 2 故答案为：x1 2 x1 2 【分析】设x22x10，再利用求根公式求出方程的根，再根据ax2+bx+c=ax-x1x-x2x1 ， x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a0的两个根，即可解答。12.【答案】3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】

10、【解答】解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=14443kk+1=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案为3【分析】所给关于x的方程有两个相等的实数根，即方程的判别式等于0，解方程即可求得k的值.13.【答案】1或2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， =0，即4a24a+2=0，解得a=1或2故答案为：1或2【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可14.【答案】k6 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：当k=0时，原方

11、程可化为12x+2=0，解得x= ；当k0时，此方程是一元二次方程，方程3kx2+12x+2=0有实数根，0，即=12243k20，解得k6k的取值范围是k6故答案为：k6【分析】由于题中时关于x的方程，因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，分情况讨论：当k=0时；当k0时，此方程是一元二次方程，由题意得出b2-4ac0，建立关于k的不等式，求解即可。三、解答题 15.【答案】1解： =b24ac=1241(6)=250x=bb24ac2a=12521=152方程的解为 x1=3,x2=22解： =b24ac=(3)241(14)=40 ，x=bb24ac2a=3421=322方程

12、的解为 x1=3+22,x2=3223解： =b24ac=(6)2432=120 ，x=bb24ac2a=61223=6236=333方程的解为 x1=3+33,x2=333 4解：将所给方程整理为一般形式 2x2+4x5=0=b24ac=4242(5)=560x=bb24ac2a=45622=42144=2142方程的解为 x1=2+142x,x2=2142 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【分析】1先求出b2-4ac的值，假设b2-4ac0，代入求根公式，即可解答。2先求出b2-4ac的值，假设b2-4ac0，代入求根公式，即可解答。3先求出b2-4ac的值，假设b2-4ac0，代入

13、求根公式，即可解答。4先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。16.【答案】1解：将 x=2 代入所给的方程中得：22k=2k，解得：k=22解：当k=2时,方程变为：2y4y=1，整理得： 2y28y+1=0=b24ac=(8)242=560y=bb24ac2a=82144=4142 y1=4+142,y2=4142 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】1将x=2代入方程求出k的值。2将k=2代入方程，得出2y28y+1=0，再求出b2-4ac的值，假设b2-4ac0，然后代入求根公式，即可解答。17.【答案】解：设直角三

14、角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3 【考点】一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理 【解析】【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进展计算。18.【答案】解：x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，=2m1244=0，解得m= 或m= 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】一元二次方程有两个实数根，那么其判别式等于0，解方程即可求得m的值.19.【答案】1解：原方程可化为x25x+4p2=0，=5244p2=4p2+90，不管p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；2解：原方程可化为x25x+4p2=0，方程有整数解， 59+4p22 为整数即可，p可取0，2，2时，方程有整数解 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】1先对其判别式进展化简，最终可判断其大于0，所以可判断方程有两个不相等的实数根；2先利用求根公式写出