分析化学：2-3 有效数字与运算规则

1、2022-3-2第二章第二章第二章第二章第二章第二章 定量分析中的误定量分析中的误定量分析中的误定量分析中的误定量分析中的误定量分析中的误差与数据评价差与数据评价差与数据评价差与数据评价差与数据评价差与数据评价第三节第三节第三节第三节第三节第三节 有效数字及其有效数字及其有效数字及其有效数字及其有效数字及其有效数字及其运算规则运算规则运算规则运算规则运算规则运算规则2.3.1 有效数字有效数字 2.3.2 有效数字的有效数字的运算规则运算规则2.3.3 数字修约规数字修约规则则 2022-3-22. 2. 2.3.13.13.1 有效数字有效数字有效数字有效数字有效数字有效数字 1 1实验过程

2、中常遇到的实验过程中常遇到的两类数字两类数字（1）非测定值）非测定值：如测定次数；倍数；系数；分数等。（2）测量或计算值）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位数有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 32022-3-22 2 2 2 2 2数据中零的作用数据中零的作用数据中零的作用数据中零的作用数据中零的作用数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用双重作用： （1）作普

3、通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010-1 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810-22022-3-23 3 3 3 3 3改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数 如： 24.01mL， 24.0110-3 L 4 4注意点注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字 0.1012 g（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示： 0.1000 molL-1（4）p

4、H 4.34 ，小数点后的数字位数为有效数字位数 对数值：lg x = 2.38； lg(2.4102) = 2 + 0.382022-3-22. 2. 2.3.2 3.2 3.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则1. 1. 加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例： 0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.70912022-3-22. 2. 2. 2. 2. 2. 乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算 有效数字的位数取决于相对误差最大

5、的数据的位数。 例：例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （0.0001/0.0325） 100%=0.3% 5.103 （0.001 /5.103） 100%=0.02% 60.06 （ 0.01 /60.06） 100%=0.02% 139.8 （0.1 /139.8） 100% =0.07% 混合运算时，加减和乘除分别按规则取有效数字位数。2022-3-23. 3. 3. 3. 3. 3. 对数和反对数运算对数和反对数运算对数和反对数运算对数和反对数运算对数和反对数运算对数和反对数运算 在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数

6、与真数在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位数数)。如：。如： 5.610-13 mol-1 pH=12.25 lgKa = -9.24 a5.810-10 2022-3-24 4 4 4 4 4. . . . . . 注意点注意点注意点注意点注意点注意点（1） 分数、比例系数、实验次数等不记位数；分数、比例系数、实验次数等不记位数；（2） 第一位数字大于第一位数字大于8时，多取一位，时，多取一位， 如：如：8.48，可按，可按4位算；位算；（3） 四舍六入五留双；四舍六入五留双； 0.

7、24335 = 0.2434；0.24345 = 0.2434（4） 注意注意pH计算，计算，H+ = 5.02 10 -3 ， pH = 2.299； 有效数字按小数点后的位数计算。有效数字按小数点后的位数计算。2022-3-22.3.3 2.3.3 2.3.3 数字修约规则数字修约规则数字修约规则数字修约规则数字修约规则数字修约规则 “四舍五入四舍五入”数字修约规则，出现正误差。数字修约规则，出现正误差。国家标准规定的国家标准规定的“四舍六入五留双四舍六入五留双”数字修约规则。数字修约规则。【例【例2-7】 将下面数据修约为将下面数据修约为4位有效数字位有效数字1.362491.362 26.486326.49 1.00351.0042.004502.004 1.0245011.025 1.0235011.024 数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而不能对该数据进行连续修约。不能对该数据进行连续修约。 如将如将15.46修约到修约到2位有效数字，必须将其一次修约位有效数字，必须将其一次修约到到15，而不能连续修约为，而不能连续修约为15.4615.516。 2022-3-2内容选择：内容选择：内容选择：内容选择：内容选择：内容选择：结束结束结束结束结束结束2.1 定量分析中误差