初中数学常见难题

1、.初中数学常见难题初中数学常见难题一数学思想常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合1.函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程组来使问题获解函数与方程有亲密的关系，如一元一次函数baxy+=，就可以看作关于x、y的二元方程0=-+ybax；二元方程0=-+ybax可以看成y是x的一次函数可以说，函数的研究离不开方程列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的表达2.转化与化归 转化与化归是把不熟悉、不标准、复杂的问题转化为熟悉、标准、简单

2、的问题它可以在数与数、形与形、数与形之间进展转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都表达了转化与化归思想如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法那么后，将几种运算法那么综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的再如求不规那么图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规那么图形来求，等等3.分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：“教书先生恐怕是市井百

3、姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“

4、先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称

5、“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典

6、故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。1 问题所涉及到的数学概念是分类进展定义的如|a|的定义分a0、a0、a0三种情况2 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法那么有范围或者条件限制，或者是分类给出的如点与圆的位置关系可以分为三种情况3 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进展讨论如研究二次函数cbxaxy+=2的图象的开口方向时，分a0和a0两种情况讨论；研究其图象与x轴的位置时，就0，0，0，=0三种情况进展考虑4解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进展分类如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，

7、使截得的三角形与原三角形相似，共有几种方法，这就需要就直线的位置进展分类，共有四种方法再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进展证明等进展分类讨论时，要遵循的原那么是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复4.数形结合 初中数学的根本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程组、不等式组、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等数形结合包含“以形助数和“以数辅形两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来说明数之间的联络，即以形作为手段，数为目的，比方应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，那么线段AC的长是 ，解此题可以画出图形，找出点C的两种不同位置；或者是借助于数的准确性和标