大一线性代数期末考试题

1、20102011学年第二学期课程考试试卷(A卷)线性代数授课教师(A)R(A)=R(B);(B)R(B)=R(A,B);(C)R(A)=R(A,B);(D)R(A)<R(A,B).6.A=考试时间2011年7月6日考试班级aa12a131a21a22a23.a31a32a331a23I题号一二三四五A八总分得分得分阅卷人一、填空题(每小题3分，共18分)1.设a=,1,1,1T与P=(k,k+1,k5,kT正交，则k=2.设A=一10-0110,1贝U(A+3E)-1(A2-9E)=3.设A=一11a12010,2则A-1=4.已知向量组=(1,2,1,1)二G2=(2,0±0

2、);只=(0,Y,5,2)T线性相关,则t=5 .向量组以=(1,3,0,5)二口2=(1,2,1,4)T«3=(1,1,2,3)Tp4=(1,-3,6,1)T的最大无关组为6 .已知5阶矩阵A与对角矩阵相似，且3是A的二重特征值，则R(A-3E)=得分阅卷人、选择题(每小题3分，共18分)1.若矩阵A有一个r阶子式不为零，则下列结论正确的是(A)R(A)<r；(B)R(A)Mr;(C)R(A)>r；2.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论一定成立的是(D)R(A)_r.(A)AB=BA;(B)存在可逆矩阵P,使P-1AP=B;(C)存在可逆矩阵C,使CTAP=B;(D)存

3、在可逆矩阵P和Q,使P-AQ=B.3.若A与B均为n阶非零方阵，且AB=O,则(A)A的列向量组线性相关;(B)A的列向量组线性无关；(C)R(A)=0;(D)R(B)=0.4.已知x1,x2,x3是线性方程组Ax=b的三个解向量,R(A)=3,则方程组Ax=b的通解为(A)c(2,-1,2,1)T+(1,1,1,1)T,次R;(C)c(3/2,0,3/2,1)T+(1,1,1,1)T,cCR;(B)(D)其中x1=(1,1,1,1)T,X2+X3=(3,0,3,2)T,c(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T,cCR;5(3/2,0,3/2,1)T+C2(1,1,1,1)T,C1,c2

4、cR.5.矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是、计算题a2a2b22.求齐次线性方程组X1>31+an232+4(B)B=P2AP1；a2a2(第1、a3a3a3a3+b3a13a33-ai3-0尸1=1L0(C)B=AP1P2；00,P2=1-10(D)B=P1P2A.010，则12题每小题10分，第3小题12分，共32分)2x2x32x4=0x2x3x1x2x4=0的基础解系及通解.x4=011-2I110-13.已知矩阵P=,B=满足PAP=B,计算:_11,IL02(2)求向量组B由向量组A线性表示的系数矩阵(1) A的特征值与特征向量;(2) |-A5|;(3)A3.得分阅卷人四、(共12分)试求一正交变换将二次型2一2一2f(x,y,z)=2x3y3z4yz化为标准型.得分阅卷人证明:六、证明题(共8分)已知n阶矩阵A满足等式A2-3A+2E=0,(1) A的特征值只能取1或2;(2)A的列向量组线性无关得分阅卷人五、(共12分)已知向量组A:I=(1,2,0,3)T,：2=(0,1,1,2)T,：3=(1,1,0,a)