《平行线的有关证明》单元测试-(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线的有关证明单元测试参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1（2019秋孟津县期中）下列语句不是命题的是（）A两点之间，线段最短B不平行的两条直线有一个交点Cx与y的和等于0吗？D两个锐角的和一定是直角【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题；B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；C、x与y的和等于0吗？不是命题；D、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理能够判断真假的陈述句叫做命题2（4分）（2018秋江汉区期末）如图，直线a，b

2、相交于点O，因为1+2180°，3+2180°，所以13，这是根据（）A同角的余角相等B等角的余角相等C同角的补角相等D等角的补角相等【分析】根据题意知1与3都是2的补角，根据同角的补角相等，得出13【答案】解：1与3都是2的补角，13（同角的补角相等）故选：C【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”3（4分）（2018秋北碚区期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PBl于点B，APC90°，则下列结论：线段AP是点A到直线PC的距离；线段BP的长是点P到直线l的距离；PA，PB，PC三条

3、线段中，PB最短；线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）ABCD【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答【答案】解：线段AP是点A到直线PC的距离，错误；线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短4（4分）（2019春淮北期末）如图，直线AB

4、，CD，MN两两相交则图中同旁内角的组数有（）A8组B6组C4组D2组【分析】截线AB、CD与被截线MN所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、MN被CD所截，CD、MN被AB所截，又可以分别得到两对【答案】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线MN所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、MN被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、MN被直线AB所截，可以得到两对因此共6对同旁内角故选：B【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容5（4分）（2019春孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出

5、过点A且与直线l垂直的直线这样的直线只能折出一条，理由是（）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B两点之间线段最短C在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案【答案】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6（4分）（2019春肥城市期末）如图，下列条件：12；45；13；61+2，其中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个

6、C3个D2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【答案】解：12不能得到l1l2，故本条件不合题意；45，l1l2，故本条件符合题意；13，l1l2，故本条件符合题意；62+31+2，13，l1l2，故本条件符合题意故选：C【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键7（4分）（2018秋汾阳市期末）如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分EOB，若EOP65°，则DGF的度数为（）A50°B60°C65°D75°【分析】依据OP平分EOB，即可得到BOG2EOP2&

7、#215;65°130°，再根据平行线的性质，即可得出DGF+BOE180°，进而得到DGF180°130°50°【答案】解：OP平分EOB，BOG2EOP2×65°130°，又ABCD，DGF+BOE180°，DGF180°130°50°，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补8（4分）（2019春相城区期末）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC和ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；BDCBAC

8、；ADC90°ABD其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可【答案】解：EACABC+ACB，ABCACB，EADDAC，EADABC，ADBC，故正确，ADBDBC，ABDDBC，ACBABC2DBC2ADB，故正确，ADC180°（DAC+DCA）180°（EAC+FCA）180°（ABC+ACB+ABC+BAC）90°ABC90°ABD，故正确，无法判定正确，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（4分）（

9、2019春嘉兴期中）如图，已知DCFP，12，FED32°，AGF76°，FH平分EFG，则PFH的度数是（）A54°B44°C32°D22°【分析】由DCFP知321，可得DCAB，利用平行线的判定得到ABPFCD，根据平行线的性质得到AGFGFP，DEFEFP，然后利用已知条件即可求出PFH的度数【答案】解：DCFP，32，又12，31，DCAB；DCFP，DCAB，FED32°，EFPFED32°，ABFP，又AGF76°，GFPAGF76°，GFEGFP+EFP76°+32&#

10、176;108°，又FH平分GFE，GFHGFE54°，PFHGFPGFH76°54°22°故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）（2019春包河区期末）如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，135°，235°，则3的度数是110°【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，135°，235°，即可得到BOC180°12110°，

11、再根据对顶角相等，即可得出3BOC110°【答案】解：AB、CD、EF相交于O点，135°，235°，BOC180°12110°，又3与BOC是对顶角，3BOC110°，故答案为：110°【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键12（4分）（2019春上杭县期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图乙（填甲或乙），你选择的依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（写出你学过的一条公理）【分析】根据题意画出图形即可【

12、答案】解：根据题意可得图形，依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故答案为：乙；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足13（4分）（2019春闵行区校级期末）如图，与1构成内错角的角是DEF或DEC【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解【答案】解：1与DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，1与DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为DEF或DEC【点睛

13、】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题14（3分）（2018秋襄汾县期末）如图，直线ab，直角角板的直角顶点C在直线b上，若132°，则258°【分析】由平行线ab，其性质得13，24，再由平角的定义得3+ABC+4180°，直角，角的和差和等量代换求得258°【答案】解：如图所示：ab，13，24，又132°，332°，又3+ABC+4180°，ABC90°，3+490°，458°，258°故答案为58°【点睛】本题综合考查了平行

14、线的性质，平角的定义，角的和差和等量代换等知识，重点掌握平行线的判定15（4分）（2019春张店区期末）如图，点E是AD延长线上一点，B30°，C120°如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为130°或2120°（只填一个即可）【分析】根据平行线的判定即可解决问题【答案】解：可以添加：130°或C120°即可理由：130°，B30°，B1，BCAEC2120°，BCAE故答案为：130°或2120°【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16

15、（3分）（2019春锦江区期末）如图，mn，A，B为直线m，n上的两点，且ABBC，BAC28°，则1与2的度数之和为62°【分析】如图，作CE直线m，首先证明1+2ACB，求出ACB即可【答案】解：如图，作CE直线m，mn，CEn，1ACE，2ECB，ACB1+2，ABBC，ABC90°，BAC28°，ACB62°，1+262°故答案为62°【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共6小题，满分52分）17（8分）（2018秋潜江期末）如图，

16、直线AB和CD相交于点O，COE与AOC互为余角，AOF：FOD2：3，AOC30°，求COE，AOF的度数【分析】首先根据AOF：FOD2：3，设AOF2x°，FOD3x°，根据平角的定义列方程可得x的值，从而得AOF的度数，根据COE与AOC互为余角进而得出COE的度数【答案】解：设AOF2x°，FOD3x°，AOC30°，2x+3x+30180，x30°，AOF60°，COE与AOC互为余角，COE+AOC90°，AOC30°，COE60°【点睛】此题主要考查了平角的定义，余角的

17、定义及角的和与差，关键是正确理清图中角之间的和差关系18（8分）（2015秋北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段【答案】解：（1）两点之间线段最短，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小（2）过H作HGEF，垂足为G“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂

18、线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据【点睛】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用19（8分）（2019春市北区期末）已知：如图，ABCD，BD点EF分别在AB、CD上连接AC，分别交DE、BF于G、H求证：1+2180°证明：ABCD，BBFC两直线平行，内错角相等又BD，DDFC（等量代换）DEBF同位角相等，两直线平行l+2180°两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【答案】证明：ABCD，BBFC（两直线平行，内错角相等）又BD，DDFC（等量代换）EDBF（同位角相等，两直线平行）l+2180°（两直线平

19、行，同旁内角互补）故答案为：BFC，BFC，两直线平行，内错角相等，D，ED，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键20（8分）（2019春滦州市期末）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分AMF，若NQ平分END，若AMEDNF，请对MPNQ说明理由【分析】由等角的补角相等易证ABCD，则有AMNDNM，进而由角平分线得出PMNQNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论【答案】证明：AMEDNF，AME+AMNDNF+DNM180°，AMNDNM，又，PMNQN

20、M，MPNQ【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出ABCD是解答此题的关键21（10分）（2019春韶关期末）如图，AGFABC，1+2180°（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BFAC，2150°，求AFG的度数【分析】（1）由于AGFABC，可判断GFBC，则13，由1+2180°得出3+2180°判断出BFDE；（2）由BFDE，BFAC得到DEAC，由2150°得出130°，得出AFG的度数【答案】解：（1）BFDE，理由如下：AGFABC，GFBC，13，1+2180°，3+2180°，BFDE；（2）BFDE，BFAC，DEAC，1+2180°，2150°，130°，AFG90°30°60°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补22（10分）（2019春安庆期末）