湖北省部分重点中学2012届高三起点考试（数学） (2)

1、湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试数 学 试 卷本卷满分：150分 试卷用时：120分钟命题学校：武汉四中 命题人：晏海燕 汤闪 审题人：李清华 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R，集合，则等于（ ）A B C D2.“”是“直线和直线相互垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3.(理)定积分的值为（ ） (A)1(B)1(C) (D)(文)抛物线的焦点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 4右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积

2、等于(A)(B)(C) (D)5执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）ABCD6 设函数，则下列结论正确的是( )的图象关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 7已知函数 的零点，其中常数满足，则的值是（ ）。A-2 B-1 C0 D18在区间上随机抽取一个数x, 的值介于0和之间的概率为（ ） A B C D9.直线与圆相交于，两点，,则k的取值范围是（ ） 10.已知在中，, .是上的点，则点到的距离的积的最大值是( )A 2 B3 C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分

3、，共25分，把答案填在题中横线上）11某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13，14内的人数大约是140人，则高一共有男生 人.12已知，·=10，则 . 13（理）等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r= .（文）等差数列中，若则 ，若数列的前n项和为，则通项公式 。14如图，在直三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且侧棱，点是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 . 15 (理科)设函数，其中是给定的正整数，且。如果

4、不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。（文科）设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）FBCDAEP 已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。（）求的解析式；（）若求的值。17.（本小题满分12分）如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点. （）求证：AF/平面PCE； （）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值.18（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点

5、，直线交椭圆于不同的两点A，B。（）求椭圆的方程;（）求m的取值范围；（）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。19. （本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。()求和的通项公式。()(理科)令，求的前n项和.(文科)令，求的前n项和.20. （本小题满分14分）（理科）设函数,（）求的单调区间；()求证：；（）证明：(文科)设函数（）研究函数的单调性并判断的实数解的个数；()判断的实数解的个数，并加以证明.21. （本小题满分12分）（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

6、做答时请写清题号。A选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线与圆相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（）求证：BA·DC=GC·AD；（）求BM。B选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。C选修4-5(不等式选讲)（）求函数的最大值;（）已知，求证：.湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试数 学 试 卷 答 案一 选择题：题 号12345678910答 案DC(文)B(理)BCADBCAB二 填空题：三解答题16 （本小题满分12分）解：由题，图象上相邻的

7、两个最高点之间的距离为，即可得到，即，因为是偶函数，又，则。6分 ()由已知得，则12分17. （本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MFFM/CD，FM=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE6分（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AHCN于H连PH。PA平面ABCD PHCN（三垂线定理）PHA为二面角PECA的平面角8分 AD=2，CD=3 CN=5，即EN=A=AD PA=2 AH= 二面角PECA的正切值为12分18.解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为

8、。4分 ()将代入并整理得，解得。7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。 12分19 解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d>0.则,6分 () （理科）9分 当n是偶数， 10分当n是奇数，综上可得13分(文) ，9分13分20 （理科）解：（）由已知,由，得，。在上为减函数，在为增函数。4分（）由（）知：当时，。 对任意，有即。 即8分（）由（）知，当时，则，又左式14分20（文）解：（1）所以在单调递减. 4分有唯一实数解.由，及在单调递减，知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.推断在有唯一实数解8分（2）当时，由，得 （i）若，则(ii) 若，则(iii) 若且时，则 当时， 当时，综合i, ii, iii，得，即在单调递减>0，又 <0 所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解.14分21 A.（）证明：因为，所以 又是圆O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以 所以，即6分 （）解：因