5-全称量词与存在量词

1、1.4全称量词与存在量词(1)全称量词142存在量词教材分析全称量词与存在量词是高中人教 A版数学选修 2-1第一章简单逻辑用语第四节的内容 本节内容 的教学至少需要两个课时， 而本节课是这一节内容的第一课时，安排在学生学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，是学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(即全称量词与存在量词)的含义； 会判断含有一个量词的全称量词和含有一个特称量词命题的真假；会正确地写出这两类命题的否定认识到含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全称命题课时分配本课时是全称量词和存在量词的第一课时，主要解决的是掌握有关的逻辑概念，以保证推理

2、的合理性 和论证的严密性.教学目标重点：理解全称量词和存在量词的意义难点：判断全称命题和存在命题的真假知识点：理解全称量词与存在量词的意义；会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断真假能力点：通过对全称命题与特称命题的真假判断，体会举反例的作用，通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法教育点：通过学习量词及符号表达方式，提高逻辑分析，数学表达和逻辑思维能力，体会数学的美，养成一丝不苟的科学态度.自主探究点：通过会观察、敢归纳、善建构，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神考试点：会用符号语言表示全称命题和特

3、称命题，并能判断真假易错易混点：不带有全称命题和特称命题标志性词汇的命题的否定及真假的判断拓展点：链接咼考.教具准备实物投影机和粉笔课堂模式诱思探究一、创设情境我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演 这1000名学生符合下列条件:(1) 所有学生都来自高二年级；(2) 至少有30名学生来自高二.一班；(3) 每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词(引出本节课 题并板书）【设计意图】 把教材内容转化为具有潜在意义的实际问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整 个学习过程成

4、为“猜想”、“惊讶”、“困惑”、“紧张地沉思”的过程知识回顾：1. 什么是命题？2. 判断下列语句是不是命题：（1）能被2整除的数是偶数；（2）余弦曲线真漂亮！（3）正方形是平行四边形吗？（4）x . 2 ；2（5）x -10 ；（6）全班学生2014年都考上重点本科.【设计意图】 我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的 .在实际情境下进行学习，可以使 学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识.这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.二、探究新知（一）分析上述（4）、（ 5）两个语句得出一下三个结论：1这两个含有变量的语句不是命题；2含有变量x的语句可

5、用符号p（x）,q（x）.表示；3上述语句可以表示为：p（x）: x 2.；2q（x）: x10思考：4对上述两个语句中的x赋值后得到新的语句是命题吗？由学生自己给x赋值，并判断赋值后的语句是不是命题？学生 1： p（5） :5 2 ;学生 2： q（_5）： （-5）2 -1>0，学生 3: p（-5）: -5 2 ;学生 4： q（0）: 02 -1>0在学生赋特殊数值的基础上，对x赋值：“对所有的实数”得到以下两个命题：p :所有实数x, x 2 ； q :所有实数x, x2 -1 0 .由情景引入的过程和上述例子给出全称量词及全称命题的概念：（一）全称量词：“所有”在陈述中

6、表示所述事物的全体，在逻辑上称为全称量词，用符号“P ”表示.让学生思考全称量词还有哪些？任意、每一个、凡是 . 等等.（二）全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题，是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.（三）上述例子用符号“ 一 ”表示为：p:R, x 2 ；q:-x R, x2-10（四）全称命题的格式:一般地，设p（x）是某集合M的所有元素具有的性质，那么全称命题的格式："对M中的所有x, p（x） ”符号简记为：-X. M , p（x）.三、理解新知（一）由学生讨论交流，举出生活和数学中的全称命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和 引导学生举出多个变量的全称

7、命题，说明全称命题中可以包含多个变量女口：- a,b,cR,函数y二ax2，bx，c的图象是抛物线.二、探究新知（二）分析（4）、（ 5）两个语句，对x赋值“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“存在”引出本节第二 种量词：（一）存在量词：“有一个”，“有些”，“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，叫存在量 词用符号""表示分析存在量词与全称量词的区别与联系，类比全称命题的学习，由学生自己探究特称命题的学习：（二）特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题，是陈述在某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题 .（三）上述例子用符号“”表示为：p: x R, x 2

8、2q: x R, x -10（四）特称命题的格式：一般地，设q（x）是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么特称命题的格式：“存在集合M中的元素x,q（x）. ”符号简记为：M ,q（x）.三、理解新知（二）由学生讨论交流，举出生活和数学中的特称命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和 引导学生举出多个变量的特称命题，说明特称命题中可以包含多个变量女口：a,b,c，R,二次函数y =ax2，bx c是奇函数.【设计意图】1学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共 同完成了概念上的建构；2这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书

9、本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求；3尽可能地揭示出认知思想方法的全 貌，使学生从整体上把握解决问题的方法四、运用新知通过表格形式，形象直观的给出全称量词与存在量词、全称命题和特称命题的区别，加强对概念的理解和记忆：量词全称量词存在量词短语所有，全体，全部，一切，凡是存在，有一个，有些，至少符号V:3命题全称命题存在性命题格式px M , p(x).三xe M ,q(x).命题有真假，那么全称命题和特称命题也有真假，那么如何判断全称命题和特称命题的真假呢？同学们请看例题：例判断下列命题的真假: 2(1) -x R, x22 o 4(2) -x N, x _1; 3

10、(3) x Z, x ：1;2(4) x Q, x =3;(5) -x, y R, (x y)(x -y) =2;(6) a,b R,函数y =ax - b的图象是直线.首先由学生分析、讨论、交流，提示学生在交流过程中注意归纳总结一下两个问题：怎样判断全称 命题的真假？怎样判断特称命题的真假 ？然后由学生回答，老师写出两个题目的解题过程，训练学生解题的规范性，并有学生归纳出全称命题 和特称命题的真假判断方法： 全称命题真假的判断：真命题：必须对限定集合 M中的每一个元素 x，验证p(x)成立；假命题：举出一个反例即可 . 特称命题真假的判断：真命题：只要在限定集合 M中，能找到一个x =x0.

11、使得p(x0)成立即可.假命题：必须验证限定集合M中不存在元素x，使得p(x)不成立.【设计意图】1全称量词和全称命题的讲解由老师引导学生完成，实例的列举由学生交流后给出，存 在量词和特称命题的学习则由学生在类比思想指导下独立完成.难度在逐渐加强这也适合学生学习的规律；2通过学生自己设计题目，充分暴露问题，然后通过质疑、论争、辨别纠正问题，加强学生对知识的 进一步理解，培养学生的自我纠错能力；3通过学生自己设计题目，交换作答，交换批阅，增加学生学习 的兴趣和成就感，培养学生进一步学习的信心和兴趣.五、课堂小结1. 知识：全称量词及全称命题； 存在量词及特称命题； 全称命题及特称命题的真假判断.

12、2. 方法：类比由特殊到一般六、布置作业1、必做题：F26 习题1.4A组：T 1, T2.2、选做题:判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断其真假： 2(1) m R,方程x - x -m =0有实根;(2) a Z , a2 a 2 ： 0 ; 2(3) -x N, x -3x 2=0;(4) x ；、三角形?，x不是钝角三角形.七、反思提升1. 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实 际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出 新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观 事物之间简单而又和谐的关系，进而又是如何去解决问题的？2. 本节课的亮点是能让学生自觉主动地理解并建构这一概念，和能简单的运用这一知识.并能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚